广东省汕头市职业技术学校2021年高三数学文联考试题含解析

广东省汕头市职业技术学校2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是(

)A.130

B.170

C.210

D.260参考答案：C略2.若，，则等于（

）

A.

B.

C.

D.无法计算参考答案：B3.已知函数，那么在下列区间中含有函数

零点的区间为 A.

B.C.

D.参考答案：C4.若，则的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：A略5.已知集合，，则A∩B=（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由题意得：，∴故选：D

6.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略8.（5分）（2010?宁夏）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：函数的图象．【分析】：本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】：解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．【点评】：本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．9.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.2．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的不等式（）的解集为

．参考答案：12.Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=2，S3=12，则a6=

．参考答案：12【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=2，S3=12，∴3×2+=12，解得d=2．则a6=2+5×2=12．故答案为：12．13.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于________．参考答案：【分析】抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6＝36，列举出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可.【详解】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为6的事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）这五种，因此所求概率为，故答案为．【点睛】本题考查了古典概型概率的求法，属于基础题．14.若数列的通项公式，记，试推测_________

参考答案：15.已知sin+cos=,求的值.参考答案：略16.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

▲

，表面积为▲．参考答案：12；3617.已知平面量，，若向量，则实数的值是__________．参考答案：∵，，∴，∵，∴，∴，解得，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求的概率；（3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值．（只需写出结论）（注：方差，其中为，，…，的平均数）参考答案：（1）；（2）；（3）.数为，∴，解得，∴和取值共有种情况，它们是：，，，，，，，，，其中有种情况，它们是：，，，，∴的概率；（3）分析题意可知，的可能取值为的整数，计算可得时，达到最小值.考点：1.古典概型求概率；2.概率统计的运用.19.（本小题满分13分）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．参考答案：20.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线C的极坐标方程是，点P是曲线C1上的动点.点M满足(O为极点).设点M的轨迹为曲线C2.以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程是，(t为参数).（1）求曲线C2的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设直线l交两坐标轴于A，B两点，求△ABM面积的最大值.参考答案：解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，得，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，其中，所以，所以，所以面积的最大值为.21.（本小题满分分）已知函数，．（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（2）若

，

恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）

………2分因为在处切线与轴平行，即在切线斜率为即，∴．

………5分（2），令，则，所以在内单调递增，（i）当即时，，在内单调递增，要想只需要，解得，从而

………8分（ii）当即时，由在内单调递增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，从而对于在处取最小值，，又，从而应有，即，解得，由可得，有，综上所述，．

………12分22.已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.（1）当时,求函数的单调区间；（2）当时,若,使得,求实数的取值范围.参考答案：解:(I)因为，其中

…………2分当，，其中当时，，，所以，所以在上递增，

……………4分当时，，，令，解得，所以在上递增令，解得，所以在上递减

………7分综上，的单调递增区间为，

的单调递增区间为

（II）因为，其中

当，时，因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得

…8分当时，即时对成立，单调递增所以