广东省汕头市潮阳五南中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

广东省汕头市潮阳五南中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知函数值域为R,那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下列关于向量的叙述，正确的个数是(

)①向量的两个要素是大小与方向；②长度相等的向量是相等向量；③方向相同的向量是共线向量。A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C4.一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．85 B．108 C．73 D．65参考答案：D【分析】由等比数列的性质得Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，由此能求出结果．【解答】解：由等比数列的性质得：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，∵等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，∴45，60﹣45，S3n﹣60成等比数列，∴（60﹣15）2=45（S3n﹣60），解得S3n=65．故选：D．5.函数y=的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据x的变化趋势，得到y的变化趋势，问题得以解决．【解答】解：当x→﹣∞时，x3→﹣∞，3x﹣1→﹣1，故y→+∞，当x→+∞时，x3→+∞，3x﹣1→+∞，且故y→0，故选：A．6.当时，若不等式恒成立，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知是第三象限角，且，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：Dα是第三象限角，则,.当时，有，所以位于第四象限.

8.已知等差数列的前13项之和为，则等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.函数是（） A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题． 【分析】利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期． 【解答】解：因为 = =cos（2x+）=﹣sin2x． 所以函数的周期为：=π． 因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数． 故选B． 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能10.（5分）一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） A． 32﹣ B． 32﹣ C． 32﹣16π D． 32﹣32π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可．解答： 由题意可知：三视图复原的几何体是底面边长为4，高为2的正四棱柱，挖去一个倒放的半球，三视图的体积为：=32﹣．故选：A．点评： 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：【分析】根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式组，解不等式即可得出解集.【详解】是定义在上偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为;故答案为.【点睛】已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减

简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，12.若数列满足：，（），则的通项公式为

.参考答案：13.若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（﹣∞，﹣1）是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：a≤1【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明．【分析】将函数化为分段函数的形式，进而求出函数的减区间，可得a的取值范围．【解答】解：f（x）=|x+a|=的单调递减区间为（﹣∞，﹣a]，若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（﹣∞，﹣1）是减函数，则﹣1≤﹣a，解得：a≤1，故答案为：a≤114.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在(0，1)上为增函数.其中正确命题的序号是:--- .参考答案：②③④15.已知三条直线，，能够围成一个三角形,则实数的取值范围是_____________；参考答案：略16.函数的最小正周期为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数的最小正周期．【解答】解：函数的最小正周期为：T==．故答案为：．17.在△ABC中，，，，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，由已知得，解得，所以（Ⅱ）由已知得①若时，因为，所以，因为，所以，解得②若时，，显然有，所以成立③若时，因为，所以，又，，所以，解得，综上所述，所求的取值范围是略19.计算:（每小题4分,共12分）（1）

（a>0且a≠1）（2）（3）参考答案：（1）解：（2）解：（3）解：20.（本小题满分14分）已知函数．（1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；（2）若函数f(x)在上具有单调性，求的取值范围．参考答案：（1）略(答案不唯一）

………4分

（2）化简①a>1时，当时，是增函数，且；当x<-1时，是增函数，且．所以，当a>1时，函数f(x)在上是增函数．………8分

同理可知，当a<-1时，函数f(x)在上是减函数．………9分

②a=1或-1时，易知，不合题意．………10分

③-1<a<1时，取x=0，得f(0)=1；取x=，由<-1，知f()=1，所以f(0)=f()．所以函数f(x)在上不具有单调性．综上可知，a的取值范围是．

…14分21.已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=2时，根据函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，求得函数的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①当a＞1和②当0＜a＜1两种情况，分别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），①当a＞1时，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此时x的范围是（0，1）．②当0＜a＜1时，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0