广东省汕头市苏湾中学高二数学理月考试卷含解析

广东省汕头市苏湾中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（本题14分）已知命题：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在上单调递增。若命题与命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：若命题是真命题，则。………………（2分），…………………（5分）函数在上调递增，则，。……………（8分）若命题是真命题且命题是假命题，则。…………（10分）若命题是真命题且命题是假命题，则。…………………（12分）因此满足题意的实数的取值范围为或。……（14分）

略2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，C1D1的中点，N是线段BC1的中点，若点P，M分别为线段D1B，EF上的动点，则的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D3.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．4

C．

D．2参考答案：B略4.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．7参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故选：C5.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（） A．

B.

C.

D.参考答案：C略6.在等差数列中，，，，则的值为（

）。A.14

B.15

C.16

D.75参考答案：B略7.函数的零点所在区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.已知∈(,)，sin=,则tan()等于

(

)A.7

B．

C．－

D．－7参考答案：B9.函数的图像的两条相邻对称轴间的距离为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为A.16π

B.20π

C.30π

D.34π参考答案：D补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：

①若，，则；②若已知直线与函数，的图像分别交于点，，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_________．参考答案：①②对于①,因为，，则，所以成立；对于②，，故②正确；对于③，恒成立，故③不正确；对于④，由倾斜角，故④不成立，故正确的有①②．12.已知函数y=loga（x+3）﹣（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标是．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由loga1=0，知x+3=1，求出x，y，由此能求出点P的坐标．【解答】解：∵loga1=0，∴x+3=1，即x=﹣2时，y=﹣，∴点P的坐标是P．故答案为：【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．13.已知，则

．参考答案：24214.已知等比数列满足，且，则当时

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C15.直线与曲线有且只有一个公共点，则的取值范围是

．参考答案：略16.双曲线xy=1的焦点坐标是

，准线方程是

。参考答案：(–，–)，(，)，x+y±=017.已知，，，….类比这些等式，若（均为正实数），则=

．参考答案：41三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知：a，b，c都是正数，a＋2b＋3c＝9．求证：＋＋≥．参考答案：证明：因为a，b，c都是正数，所以(a＋2b＋3c)(＋＋)≥(?＋?＋?)2＝1．

……8分因为a＋2b＋3c＝9，所以＋＋≥．

19.（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，点分别为的中点，且．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面⊥平面．参考答案：见解析【知识点】立体几何综合【试题解析】证明：

（Ⅰ）连接FG，

在△中，点分别为的中点，

所以，且，

又因为点为的中点，所以，且，

所以四边形是平行四边形．

所以，又平面，平面，

所以//平面．

（Ⅱ）因为ABCD为菱形，所以AB=BC

又，所以AB=BC=AC，

又E为BC中点，所以

而平面ABCD，平面ABCD，所以

又，所以平面

又平面，所以平面⊥平面20.机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程②若实际生产所允许的每小时生产有缺陷的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）（）

参考答案：解：①，，

……………2分，……………4分∴，，

……………7分∴回归直线方程为。

……………8分②若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则即解得

……………10分∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度应每秒不超过8百转

……………12分略21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，，．(Ⅰ)求证：//；（Ⅱ）（文科做理科不做）求三棱锥的高．(III)（理科做文科不做）求二面角的余弦值．

参考答案：（Ⅰ）证明：连接，设与相交于点，连接，∵四边形是平行四边形，∴点为的中点．∵为的中点，∴为的中位线，∴//，

……2分∵，∴//．

……4分（Ⅱ）解：∵平面，，则平面，故，又,且，∴．

……8分取的中点，连接，则，∴，且.……9分

设三棱锥的高为，由，有，得.……12分(III)∵平面，//，则平面，故，又,且，∴．