广东省汕头市达濠第二中学2021年高二数学理联考试题含解析

广东省汕头市达濠第二中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C．

D.

参考答案：C2.下列结论正确的是（

）A．若为等比数列，是的前项和，则，，是等比数列B．若为等比数列，是的前项和，则，，是等差数列C．若为等比数列，“”是“”的充要条件D．满足（，为常数的数列为等比数列参考答案：B对于A，当公比为时，,,,∴，，不是等比数列；对于B，若为等差数列，是的前项和，则，，是等差数列；对于C，若为常数列，，显然1+102+3，对于D，当q=0时，显然数列不为等比数列故选：B

3.执行如图的程序框图，若输入的N值为10，则输出的N值为

A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：D模拟程序的运行，可得N＝10满足条件N为偶数，N＝5不满足条件N≤2，执行循环体，不满足条件N为偶数，N＝2满足条件N≤2，退出循环，输出N的值为2．故选：D．

4.如图所示的方格纸中有定点，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知，且是纯虚数，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B6.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A略7.已知等差数列满足，，则它的前项的和(

)（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C8.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D9.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是(

)A.求输出三数的最大数

B.求输出三数的最小数C.将按从小到大排列

D.将按从大到小排列

参考答案：B略10.已知函数,则下列错误的是(

)A.无论a取何值f(x)必有零点B.无论a取何值f(x)在上单调递减C.无论a取何值f(x)的值域为RD.无论a取何值f(x)图像必关于原点对称参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB＝________.参考答案：12.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是．参考答案：[﹣1，1）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由=e结合椭圆离心率的定义可得+1===e+1，可求得PF2=，而a﹣c≤PF2≤a+c，从而可求得离心率e的取值范围．【解答】解：依题意，得+1===e+1，∴PF2=，又a﹣c≤PF2≤a+c，∴a﹣c≤≤a+c，不等号两端同除以a得，1﹣e≤≤1+e，∴，解得e≥﹣1，又0＜e＜1，∴﹣1≤e＜1．故答案为：[﹣1，1）13.把300毫升溶液分给5个实验小组，使每组所得成等差数列，且较多三组之和的是较少两组之和，则最少的那个组分得溶液

毫升． 参考答案：5【考点】等差数列的通项公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】设把300毫升溶液分给5个实验小组，每组所得分别为a1，a2，a3，a4，a5，由题意a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差d＞0，由较多三组之和的是较少两组之和，列出方程组能求出最少的那个组分得溶液多少毫升． 【解答】解：设把300毫升溶液分给5个实验小组，每组所得分别为a1，a2，a3，a4，a5， 由题意a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差d＞0， ∵较多三组之和的是较少两组之和， ∴， 解得a1=5，d=， ∴最少的那个组分得溶液5毫升． 故答案为：5． 【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 14.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是__________。参考答案：x+2y-8=0

15.给出下列四个命题：(1)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(2)两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；(3)两条异面直线中的一条平行于平面，则另一条必定不平行于平面；(4)为异面直线，则过且与平行的平面有且仅有一个．其中正确命题的序号是_______________________参考答案：(2)(4)

16.过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)作圆的切线，切点为E，若切线FE交轴于点，则双曲线的离心率为

__参考答案：17.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是

参考答案：①

④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知球面上三点A、B、C，且AB=18，BC=24，AC=30，球心O到截面ABC的距离为球半径的一半。（1）求球O的表面积；（2）求A、C两点的球面距离。参考答案：由题易知：，故，所以：（1）（2），19.（本小题满分12分）已知方程，（1）若系数在内取值，在内取值，求使方程没有实根的概率.（2）若系数在内取值，在内取值，且求使方程没有实根的概率.参考答案：（1）因为方程没有实根20.某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数（结果用数字作答）．（1）所安排的男生人数不少于女生人数；（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表．参考答案：（1）（2）（3）21.已知在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比到定直线的距离少，（1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与轨迹C交于两点，在轨迹C上是否存在一点C，使得直线AC与直线BC的斜率之和与无关，若存在，请求出点C的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）

-----------------------------------4分（Ⅱ）设点，则有故---------------------------------------------------------------------------6分设存在点满足题设要求，则---------------------------------8分设为定值，即故因为常量，为变量，故从而有，代入方程得，于是点为.-----------------10分而当时，直线恰好经过点C，此时点A与C重合，故此时结论不成立.综上，当时，结论不成立；时，存在点.------------12分

略22.

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB＝4，BE＝1．(1)证明：平面ADE⊥平面ACD；(2)当三棱锥C－ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．参考答案：见解析(1)证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC，又四边形DCBE为矩形，∴CD⊥DE，BC∥DE，∴DE⊥AC，∵CD∩AC＝C，∴DE⊥平面ACD，又DE?平面ADE，∴平面ADE⊥