广东省汕头市青山中学2022年高三数学文联考试题含解析

广东省汕头市青山中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选B．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．2.已知集合、}，则集合B非空真子集有（

）A．3个 B．6个

C．7个 D．8个参考答案：B3.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，），则cos（2）=（）A． B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由图象可得A值和周期，由周期公式可得ω，代入点（，﹣3）可得φ值，可得解析式，再由f（α）=1和同角三角函数基本关系可得．【解答】解：由图象可得A=3，=4（﹣），解得ω=2，故f（x）=3sin（2x+φ），代入点（，﹣3）可得3sin（+φ）=﹣3，故sin（+φ）=﹣1，+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣，k∈Z结合0＜φ＜π可得当k=1时，φ=，故f（x）=3sin（2x+），∵f（α）=3sin（2α+）=1，∴sin（2α+）=，∵α∈（0，），∴2α+∈（，），∴cos（2）=﹣=﹣，故选：C．4.设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，即可判断出结论．【解答】解：“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，∴“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知全集（

）A．{0}

B．{2}

C．{0，1，2}

D．参考答案：A略6.（3）函数的定义域为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C．7.设，双曲线与圆相切，A（，0），B（，0），若圆N上存在一点P满足，则点P到x轴的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据圆与双曲线的位置关系，联立双曲线方程和圆的方程，消去，可得的一元二次方程，由判别式为0，求出的值，再根据双曲线的定义以及韦达定理，即可求出。【详解】联立与，消去得，又易知点分别为双曲线的左、右焦点，又，故由双曲线的定义可知在双曲线上，且为右切点，由韦达定理得点到轴的距离为，故选D。【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及双曲线与圆的位置关系应用，意在考查学生的数学运算能力。8.已知条件,条件,则是的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.复数=

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4

【答案解析】A

解析：复数==2i．故选A．【思路点拨】通过通分，分母实数化，多项式展开求解即可．10.已知且,函数在区间(－∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是(

D

)

A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是

．参考答案：

12.已知圆，经过椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程．参考答案：+=1【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】F1，E，A三点共线，AF2⊥x轴，|F1A|==2a．把x=c代入椭圆方程解得A．由O为线段F1F2的中点，利用中位线定理可得|AF2|=2|OE|，=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解出即可得出．【解答】解：∵F1，E，A三点共线，∴AF2⊥x轴，|F1A|=．把x=c代入椭圆方程可得：=1，解得y=，A．∵O为线段F1F2的中点，∴|AF2|=2|OE|，∴=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解得a=，b2=5．∴该椭圆的方程为：+=1．故答案为：+=1．13.已知,则=

.参考答案：14.将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示．若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共

张参考答案：715.等边△ABC的边长为2，D,E分别为BC,CA的中点，则=

.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．解析：由于D，E分别为边BC，CA的中点，则=（+），=（+），则?=（+）?（+）=（﹣﹣﹣+）=×（﹣4﹣2×﹣2×2×+2×2×）=．故答案为：．【思路点拨】运用中点的向量表示形式，结合向量的数量积的定义和性质，计算即可得到所求值．

16.“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空．“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信．量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度．如图所示

编码方式1编码方式2码元0

码元1

信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息．如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是．参考答案：，【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】发送端发送一个码元，基本事件总数n=2，接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，由此能求出发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率；进而利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率．【解答】解：发送端发送一个码元，基本事件总数n=2，接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，∴发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率p1==．发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率p2==．故答案为：，．17.函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是________．参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，若，求实数的取值范围.参考答案：【命题意图】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等问题；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、分类与整合思想.【试题简析】解：（Ⅰ）由得，，故的定义域为. 1分， 2分因为，所以. 3分①当时，，在上单调递增； 4分②当时，由，得，故在上单调递减；由，得，故在和上单调递增； 5分综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在和上单调递增.

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）当时，在上单调递增，所以当时，，则 7分从而两式相减得； 8分当时，在上单调递减；所以当时，， 9分则从而 10分两式相减得，不符合题意，舍去； 11分综上可得，实数的取值范围. 12分【变式题源】（2011全国卷Ⅰ·理21）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围．19.已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；参考答案：（Ⅰ）的定义域为，

当时，，，

1—0+

极小

所以在处取得极小值1.（Ⅱ），

①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；

②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.

20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC＜2，E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直线PA与平面EAC所成角的正弦值为，求平面PAC与平面ACE夹角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】空间向量及应用．【分析】（1）由题意可得AC⊥PC，再由勾股定理可得AC⊥BC，可得AC⊥平面PBC，进而可判平面EAC平面PBC；（2）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，分别可得平面PAC和EAC的法向量，待定系数可得a值，由向量的夹角公式可得答案．【解答】解：（1）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC平面PBC；（2）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），∴=（1，1，0），=（0，0，a）（a＞0），=（，﹣，），=（1，1，﹣a），设=（x，y，z）为平面PAC的法向量，则，可取=（1，﹣1，0）同理平面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），依题意，设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，解得a=1，或a=2（舍去，此时不满足PC＜2），∴=（1，﹣1，﹣2），∴|cos＜，＞|==∴平面PAC与平面ACE夹角的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，涉及平面与平面垂直的判定，属中档题．21.（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：（Ⅰ）在中，因为，所以.

…………（3分）所以.

……（6分）（Ⅱ）根据正弦定理得：，所以.……（9分）.……………12（分）22.已知函数f(x)=4cosωx·sin(ωx+)（ω＞0）的最小正周期为π