广东省汕尾市八万中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省汕尾市八万中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(

)．A． B．

C．

D．参考答案：B略2.已知等差数列的前项和为，若（

）

A．72

B．68

C．54

D．90参考答案：A3.考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|?|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．5.,为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，则椭圆C的方程为

()．

A.

B．

C.

D.

参考答案：B略7.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A．或为假

B．假

C．真

D．不能判断的真假参考答案：B8.i是虚数单位，（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的乘法和除法运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.9.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数的图象为C，下列结论中正确的是(

▲

)A.图象C关于直线对称

B.图象C关于点（）对称C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为

▲

．参考答案：3由题可知：故双曲线离心率的值为3.

12.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．P是椭圆上一点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若0°＜∠PF1F2＜60°则该椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：（，）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2a﹣2c．设∠PF2F1=θ，则＜θ＜π，故﹣1＜cosθ＜，再由cosθ=，求得e的范围．【解答】解：由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2a﹣PF2=2a﹣2c．设∠PF2F1=θ，则

＜θ＜π，∴﹣1＜cosθ＜．△PF1F2中，由余弦定理可得

cosθ=，由﹣1＜cosθ可得3e2+2e﹣1＞0，e＞．由cosθ＜可得2ac＜a2，e=＜．综上，＜e＜，故答案为（，）．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cosθ=，且﹣1＜cosθ＜，是解题的关键．13.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．参考答案：－1略14.设满足，则的最大值为___________。参考答案：315.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：16.四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，则

；参考答案：17.在中，角的对边分别为，若，的面积为2，则

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x+3y﹣15=0上．（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求Rt△PAB的面积．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15的交点，解之可得C（﹣3，6），由距离公式可得半径，进而可得所求圆C的方程；（2）求出|AB|，由题意可得角A或角B为直角，可知Rt△PAB的斜边长为圆的直径，由勾股定理求得另一直角边长，则Rt△PAB的面积可求．【解答】解：（1）依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15=0的交点，∵AB的中点为（1，2），斜率为=1，∴AB的垂直平分线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即y=﹣x+3，联立，解得，即圆心C（﹣3，6）．∴半径r=．∴所求圆C的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40；（2）如图，|AB|=，PA或PB为圆的直径，等于，∴Rt△PAB的另一条直角边为，∴Rt△PAB的面积为×4×8=32．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查了直线与圆的性质，训练了数形结合的解题思想方法，属中档题．19.设直线的方程为，根据下列条件分别确定m的值．(1)在x轴上的截距是；(2)的斜率是．参考答案：解(1)由题意可得由①可得m≠－1，m≠3．由②得m＝3或m＝－．∴m＝－．(2)由题意得由③得：m≠－1，m≠，由④得：m＝－1或m＝－2．∴m＝－2．略20.（本大题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（III）求证：

2013学年屯溪一中第二学期期中考试（理）答案参考答案：解：（1）∵（∴

令，得，令，得e<x故函数的单调递增区间为，递减区间为（2）由则问题转化为大于等于的最大值

又，令当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：（0,）（，+）+0—↗↘由表知当时，函数有最大值，且最大值为因此

略21.已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求{an}通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak+1，Sk+3成等比数列，求正整数k的值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式；（2）由（1）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1），再由ak+12=a1Sk+3，求得正整数k的值．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，∴{an}的通项公式an=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1），∵a1，ak+1，Sk+3成等比数列，∴ak+12=a1Sk+3，∴4（k+1）2=2（k+3）（k+4），解得k=5或k=﹣2（舍去），故k=5．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式和求和公式的运用，属于中档题．22.是否存在一个二次函数，使得对任意的正整数，当时，都有成立？请给出结论，并加以证明．参考答案：解：存在符合条件的二次函数