广东省汕尾市水墘中学2022年高三数学文模拟试题含解析

广东省汕尾市水墘中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则a，b，c的大小关系是A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a

参考答案：A2.已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的最小值是

（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：D3.已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点．若，则双曲线的离心率为

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.已知A.

B.

C.

D.-2参考答案：A5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：D略6.如图，正方形的边长为2，为的中点，，且与相交于点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A以D为原点，DC，DA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则D(0，0)，A(0，2)，C(2，0)，B(2，2)∵E为BC的中点，∴，∴直线AE的方程为，直线BF的方程为联立，得∴，∴故选A点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用，向量的数量积运算.解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.7.函数的零点所在的大致区间是

（

）

A．（3，4）

B．（2，e）

C．（1，2）

D．（0，1）参考答案：B略8.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在△ABC中，，若此三角形有两解，则b的范围为（

）

A．

B．b>2

C．b<2

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件则的最大值为．参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。12.设函数，则不等式的解集为_________．参考答案：考点：分段函数的应用．【思路点睛】由题意在上单调递增，在上是常数，利用，可得或，解不等式组即可求．分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内

，有不同的对应法则的函数，它是一个函数，它的定义域是各段函数定义域的并集，其值域也是各段函数值域的并集．分段函数是热点问题，本题主要考查了利用分段函数的单调性求解不等式，解题的关键是确定函数的单调性，属于基础题．13.过双曲线的右焦点Ｆ和虚轴端点Ｂ作一条直线，若右顶点Ａ到直线ＦＢ的距离等于，则双曲线的离心率参考答案：2略14.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是

.

参考答案：15.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的

（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．参考答案：①②③⑤【考点】简单空间图形的三视图．【专题】综合题；压轴题．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．16.在区域M={(x,y)|}内撒一粒豆子，落在区域N={(x,y)|x2+(y-2)2≤2}内的概率为__________.参考答案：略17.函数的定义域是___________．参考答案：（0，3］略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数=-，直线与函数图象相邻两交点的距离为。求的值。在中，角所对的边分别是，若点是函数图像的一个对称中心，且，求面积的最大值。参考答案：（1）函数f（x）=sin（ωx+）-2sin2x+1（ω＞0）=sinωxcos+cosωxsin+cosωx=sinωx+cosωx=sin（ωx+），

∵函数的最大值为，最小值为-，直线y=-与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π，可得函数的最小正周期为=π，求得ω=2．

（2）由于f（x）=sin（2x+），故有f（B）=sin（2B+）=0，∴B=，或B=．

若B=，则cosB==，化简可得ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9，

故△ABC面积ac?sinB的最大值为×9×=．

若B=，则cosB=-=，化简可得-ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9（2-），故△ABC面积ac?sinB的最大值为×9×（2-）×=略19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：略20.已知数列{an}满足a1=10，an﹣10≤an+1≤an+10（n∈N*）．（1）若{an}是等差数列，Sn=a1+a2+…+an，且Sn﹣10≤Sn+1≤Sn+10（n∈N*），求公差d的取值集合；（2）若a1，a2，…，ak成的比数列，公比q是大于1的整数，且a1+a2+…+ak＞2017，求正整数k的最小值；（3）若a1，a2，…，ak成等差数列，且a1，a2，…，ak=100，求正整数k的最小值及k取最小值时公差d的值．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】（1）先化简已知的式子可得﹣10≤an+1≤10，由等差数列的通项公式化简后求出d的范围，由恒成立求出公差d的取值集合；（2）由an+1≤an+10且a1=10得，a2=10q≤20，求出q的范围，结合条件求出q的值，由等比数列的前n项和公式化简“a1+a2+…+ak＞2017”，求出k的范围，可得正整数k的最小值；（3）由条件和等差数列的前n项和公式化简“a1+a2+…+ak=100”，求出d的表达式，由“an﹣10≤an+1≤an+10”和等差数列的定义列出不等式，由一元二次不等式的解法求出k的范围，可得到答案．【解答】解：（1）由Sn﹣10≤Sn+1≤Sn+10得，﹣10≤an+1≤10，又a1=10，∴﹣10≤10+nd≤10，即对任意的n∈N*恒成立，∴d=0，即公差d的取值集合是{0}；（2）∵an+1≤an+10，且a1=10，∴a2=10q≤20，则q≤2，∵公比q是大于1的整数，∴q=2，∴a1+a2+…+ak==10（2k﹣1）≥2017，化简得，2k≥202.7，解得k≥8，即正整数k的最小值是8；（3）由条件得，a1+a2+…+ak=10k+=100，解得d=，∵an﹣10≤an+1≤an+10，∴﹣10≤an+1﹣an≤10，∴﹣10≤≤10，化简得，﹣k2+k≤20﹣2k≤k2﹣k，解得k≥4，即k的最小值是4，此时d=10．21.某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应的位置，并求的解析式；（2）将函数的图象上每一点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象.试求在区间上的最值.参考答案：（1）；（2），.

试题解析：（1）∵，，，联立解得，，令，，得∴.（2）.∵，，，，∴，.考点：（1）五点法作函数的图象；（2）函数的图象变换.22.

如果函数f(x)的定义域为{x|x>0}，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f()＝f(x)－f(