广东省汕尾市陆丰市博美中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省汕尾市陆丰市博美中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z满足=（）A．0 B．1 C． D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模．【分析】化简复数方程，求出复数z为a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求复数|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═则|1+z|=故选C．2.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设I是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间I上存在“次不动点”.若函数在R上存在三个“次不动点”，则实数a的取值范围是(

)A.(－2,0)∪(0,2) B.(－2,2) C.(－1,0)∪(0,1) D.[－1,1]参考答案：A【分析】由已知得上有三个解。即函数有三个零点，求出，利用导函数性质求解。【详解】因为函数在上存在三个“次不动点”，所以在上有三个解，即在上有三个解，设，则，由已知，令得，即或当时，，；，，要使有三个零点，则即，解得；当时，，；，，要使有三个零点，则即，解得；所以实数的取值范围是故选A.【点睛】本题考查方程的根与函数的零点，以及利用导函数研究函数的单调性，属于综合体。4.下列四个条件中,是的必要不充分条件的是(

)A.

B.

C.为双曲线,

D.参考答案：D略5.△ABC的三个内角A,B,C的对边分别a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列，则角B等于(

)

A30

B．60

C

90

D.120参考答案：B略6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的倍，则这个椭圆的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），从而求导g′（x）＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集．【解答】解：设2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函数g（x）在R递减，由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），结合函数的单调性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故选B．8.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C9.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(

)A．79

B．69C．5

D．-5参考答案：C10.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X服从正态分布且则参考答案：0.112.若函数在在[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是

．参考答案：[16,+∞)13.斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围． 【解答】解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交 结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即＞2， 因此该双曲线的离心率e==＞ 故答案为： 【点评】本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题． 14.抛物线的准线方程是_______参考答案：【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及，再直接代入即可求出其准线方程.【详解】因为抛物线的标准方程为，焦点在y轴上，所以：，即，所以，所以准线方程为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关抛物线的几何性质，涉及到的知识点是已知抛物线的标准方程求其准线方程，属于简单题目.15.将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：n2﹣n+5考点： 归纳推理．专题： 探究型．分析： 根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．解答： 解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．点评： 本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键．16.设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为

。参考答案：417.函数的定义域是

参考答案：[-1,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；(2)记实验次数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：（1）；（2）的分布列为

1

2

3

4

试题分析：解：（I）………………4分（II）；；；；X的分布列为X

1

2

3

4

P

……12分……14分考点：本试题考查了古典概型和分布列的运用。点评：对于古典概型的问题，主要是理解试验的基本事件空间，以及事件发生的基本事件空间利用比值来求解概率，结合排列组合的知识得到。而分布列的求解关键是对于各个概率值的求解，属于中档题。19.（本小题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由或，

………………2分即命题对应的集合为或，由或

即命题对应的集合为或，

………………5分因为是的充分不必要条件，知是的真子集.

………………7分故有，解得.

即实数的取值范围是.……10分20.甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.参考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）设乙的得分为的可能值有，分别计算概率，列出分布列，求解数学期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通过的概率，再计算出甲通过的概率，然后计算出甲乙都没有通过的概率，用1去减即可得出甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.【详解】（1）设乙的得分为的可能值有乙得分的分布列为:X0102030P

所以乙得分的数学期望为

(2)乙通过测试的概率为

甲通过测试的概率为,

甲、乙都没通过测试的概率为所以甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与概率的计算，遇到至多至少常采用间接法求解.21.已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．参考答案：【考点】&2：带绝对值的函数；R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由条件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集为，即|x|≤m的解集为，故m=1．（Ⅱ）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式证明它大于或等于9．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故f（x+2）=m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为，即|x|≤m的解集为，故m=1．（Ⅱ）由a，b，c∈R，且=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9，当且仅当======1时，等号成立．所以a+2b+3c≥922.（本小题满分12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E.(1)若CD＝2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r.(2)求证：DC2＝DE·DB；