广东省江门市天马初级中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省江门市天马初级中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正的边长为,以它的一边为轴,对应的高线为轴,画出它的水平放置的直观图,则的面积是A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.如图，在平行四边形ABCD中，设，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若，则

A.

B.

C.

D.1参考答案：A3.函数图象经过平移可得到的图象，这个平移变换（）

参考答案：C4.已知函数在上是减函数，在上是增函数，若函数在上的最小值为10，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A略5.定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+]上是减函数，又，则A、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6

B、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6

D、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6参考答案：D6.在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．其中正确的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)参考答案：D7.设Ｐ为△ABＣ内一点，且,则△ＰBＣ与△ABＣ的面积之比为（）A．B．C．D．参考答案：D8.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（

）

A.

B.3

C.6

D.9参考答案：B9.化简（

）A.2sin3° B.2cos3°C.－2sin3° D.－2cos3°参考答案：A【分析】根据同角三角函数的基本关系及正弦的二倍角公式化简开方即可.【详解】因为，所以原式故选A.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题.10.设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）A．{b} B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项．【解答】解：由题意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故选D．【点评】本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：原式====．故答案为：．【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，属于基础题．12.函数，（0＜a＜1）的单调递减区间是．参考答案：（6，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】求出原函数的定义域，分析内函数t=x2﹣5x﹣6的单调性，由于外层函数y=logat为减函数，则内层函数的增区间即为复合函数的减区间．【解答】解：令t=x2﹣5x﹣6，由x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1或x＞6．∴函数f（x）=log0.5（x2﹣2x）的定义域为（﹣1，0）∪（6，+∞），当x∈（6，+∞）时，内层函数t=x2﹣5x﹣6为增函数，而外层函数y=logat为减函数，∴函数f（x）=loga（x2﹣5x﹣6）的单调递减区间是（6，+∞），故答案为（6，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的单调区间，训练了复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．13.已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为

；参考答案：（－2，－1）略14.溶液的酸碱度是通过ＰＨ刻画的。ＰＨ的计算公式为，表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/L。若溶液的氢离子的浓度为mol/L，则该溶液的ＰＨ值为（）

▲。参考答案：715.函数的定义域为

.参考答案：16.已知的值为

参考答案：略17.已知集合，，若，则的取值范围是___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tanα与的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：由已知得：tanα?=k2﹣3=1，∴k=±2，又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，∴tanα+=k=2＞0（k=﹣2舍去），∴tanα==1，∴sinα=cosα=﹣=﹣，∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0．19.已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）当a≤1时，C≠?，此时C?A；当a＞1时，C?A，则1＜a≤3，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵CRB={x|x≤2}，∴（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①当a≤1时，C≠?，此时C?A；…②当a＞1时，C?A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…20.（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上．（1）证明：⊥；（2）已知，，，．求二面角的大小．

参考答案：（1）证明：平面，为中点，平面.（2）作于，连由（1）知平面，为二面角的平面角易得进而得.即二面角的大小为.略21.根据下列条件，求直线方程：（1）过点（2，1）和点（0，﹣3）；（2）过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2．参考答案：【考点】ID：直线的两点式方程；IE：直线的截距式方程．【分析】（1）直接利用两点式方程求解即可．（2）利用截距式方程求解即可．【解答】解：（1）过点（2，1）和点（0，﹣3）的直线方程：=2；即2x﹣4=y﹣1，所求直线方程为：2x﹣y﹣3=0（2）过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2．可得直线在x轴是的截距为：﹣3，所求直线方程为：=1．22.如图是