广东省江门市鹤山纪元中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

广东省江门市鹤山纪元中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“p∨q”为真，“﹁p”为真，则（

）(A)

p真q真

(B)p假q假

(C)p真q假

(D)p假q真参考答案：D略2.下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（

）A、16和12的最大公约数是4

B、78和36的最大公约数是6C、85和357的最大公约数是34

D、105和315的最大公约数是105参考答案：C3.若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A．相交B．平行

C．异面

D．平行或异面参考答案：D略4.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（

）A．48m3

B．30m3

C．28m3

D．24m3参考答案：B几何体为两个柱体的组合，高皆为4，一个底面为梯形（上底为1，下底为2，高为1），另一个为矩形，长为3，宽为2，所以体积为，选B.

5.若A、B为互斥事件，给出下列结论①；②；③；④,则正确结论个数为(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C6.若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为

()．A．－3

B．－3

C．3

D．3参考答案：D7.一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．8.根据右边的结构图，总经理的直接下属是（

）

A．总工程师和专家办公室

B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：C9.等比数列中，（ ）A．2

B． C．2或 D．－2或参考答案：C10.在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率为()A．

B．

C．

D．不确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成角的度数为

。参考答案：12.圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为

.参考答案：13.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为

.参考答案：2014.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是

.参考答案：【知识点】双曲线椭圆因为椭圆与双曲线有相同的焦点和,所以又因为是、的等比中项,是与的等差中项,所以，所以代入解得

所以，故答案为：15.命题“”为假命题，则实数的取值范围为_____________.参考答案：略16.将二进制数1011(2)化为十进制数，结果为

；将十进制数124转化为八进制数，结果为

。参考答案：略17.方程x2+y2+x+2my+m=0表示一个圆，圆m的取值范围是．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2+x+2my+m=0表示一个圆，则1+4m2﹣4m＞0，∴．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为. (1)求椭圆的方程；(2)已知动直线与椭圆C相交于A、B两点，若点，求证：为定值.参考答案：（1）因为满足，解得，则椭圆方程为

……5分（2）由（1）将代入中得，所以；=

……………12分19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且，.（1）证明：MN∥平面PCD；（2）设直线AC与平面PBC所成角为α，当α在内变化时，求二面角P-BC-A的取值范围.参考答案：(1)取PD得中点Q,连接NQ,CQ,因为点M,N分别为BC,PA的中点，，，(2)连接PM,因为,点M为BC的中点，则，以AB,AC,AP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0),M(),P()，设平面PBC的一个法向量为=(x,y,z),则由，可取,.

20.已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.参考答案：解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。⑵

当时，，则；当时，，则。略21.（本小题满分12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：(Ⅰ)能组成多少个没有重复数字的七位数？(Ⅱ)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（Ⅲ）在(Ⅰ)中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（IV）在(Ⅰ)中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？参考答案：（本小题满分12分）(Ⅰ)分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个．……………3分(Ⅱ)上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．……6分（Ⅲ）上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个．

……………9分（IV）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.

…………………12分略22.已知圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．（1）若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=，求实数t的值；（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求?的最小值．参考答案：【分析】（1）由∠AOB=，得到圆心到直线l的距离为1，由此求出圆心（0，0）到直线l的距离=1，从而能求出t．（2）?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，求出||的最小值d=2，由此能求出?的最小值．【解答】解：（1）∵圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，