广东省江门市桃源中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

广东省江门市桃源中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程，曾经经历过的两仪数量总和，是中国数学史上第一道数列题.其前10项依次是…，则此数列的第20项为()A.220 B.200 C.180 D.162参考答案：B【分析】根据数据找出规律，得到答案.【详解】前项依次是偶数项分别为2,8,18,32,50…相邻两项的差为6,10,14,18，是首项为6公差为4的等差数列依次写出后面偶数项：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10个偶数项为200，即第20项为200故答案选B【点睛】本题考查了等差数列的应用，找出数据的规律是解题的关键.2.函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值﹣最小值|，|ω|=，φ=L?ω（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）．3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：D略4.等差数列项，其中所有奇数项之和为310，所有偶数之和为300，则n的值为

（

）

A．30

B．31

C．60

D．61参考答案：A5.已知且//，则锐角的大小为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.方程y＝ax＋表示的直线可能是()参考答案：B7.（5分）若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间（） A． （，1） B． （，） C． （0，） D． （，）参考答案：D考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意令f（x）=（）x﹣x，从而由函数的零点的判定定理求解．解答： 令f（x）=（）x﹣x，则f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0属于区间（，）；故选D．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8.设集合集合，则A∩B=A、(－1,2)

B、(－1,2]

C、{－1,2}

D、{0,1,2}参考答案：D由已知得，则.故选D.9.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A．7

B．42

C．210

D．840参考答案：C10.设，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：对于，因此．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为_____，体积为______.参考答案：

【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求最长的棱长和体积.【详解】由三视图得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD,PA=2,所以最长的棱为PC=,几何体体积.故答案为：

【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人参考答案：2613.如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为________.参考答案：14.函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=

；若f（x0）＜3，则x0的取值范围是

．参考答案：2，（﹣2，7）．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，从而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3；当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．综上，x0的取值范围是（﹣2，7）．故答案为：2，（﹣2，7）．15.已知则为

.参考答案：略16.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，则（?UA）∩B=

．参考答案：{x|﹣2＜x＜1}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．解答： ∵全集U=R，集合A={x|x≤﹣2}，∴?UA={x|x＞﹣2}，∵B={x|x＜1}，∴（?UA）∩B={x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17.若集合M={1，2}，P={1，3}，则M∩P等于__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，．（1）若x，y在集合{1,2,3,4,5,6}中取值，求满足的概率；（2）若x，y在区间[1,6]内取值，求满足的概率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）首先求出包含的基本事件个数，由，由向量的坐标运算可得，列出满足条件的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式即可求解.（2）根据题意全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，利用几何概型概率计算公式即可求解.【详解】（1），的所有取值共有个基本事件．由，得，满足包含的基本事件为，，，，，共种情形，故．（2）若，在上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为．画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为．【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、几何概型概率计算公式，属于基础题.19.（12=2+4+6）定义：对函数，对给定的正整数,若在其定义域内存在实数,使得,则称函数为“k性质函数”。（1）若函数为“1性质函数”，求（2）判断函数是否为“k性质函数”？说明理由；（3）若函数为“2性质函数”，求实数a的取值范围。参考答案：（1）+2(2)若存在满足条件，则<0=不能为“k性质函数”。（3）由条件得：,化简得当a=5时，当a时，由综上,a20.（12分）某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是R（x）=（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益﹣总成本）参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由于年产量是x台，则总成本为元，从而分段写出函数解析式即可；（2）当0≤x≤500时，利用配方法y=﹣（x﹣400）2+60000求最值，当x＞500时，利用单调性可得y=105000﹣100x＜105000﹣100×500=55000．从而解得．解答： （1）由于年产量是x台，则总成本为元．当0≤x≤500时，y=500x﹣x2﹣，即y=﹣x2+400x﹣20000；当x＞500时，y=125000﹣，即y=105000﹣100x．所以；（2）当0≤x≤500时，y=﹣（x﹣400）2+60000，所以当x=400时，ymax=60000；当x＞500时，y=105000﹣100x是减函数，即y=105000﹣100x＜105000﹣100×500