广东省河源市四联中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省河源市四联中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】算出后可得它们的关系.【详解】，故，选B.【点睛】本题考查集合的运算及关系，属于基础题.2.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C解析：展开式中，各项系数的和为4n，各项二项式系数的和为2n，由已知得2n=64，所以n=6，选C3.已知，其中i为虚数单位，则a+b=（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B略4.设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．5.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|x2－2x≥0}，则∩N＝（

）

（A）(－∞，－2]

（B）(－∞，0]（C）参考答案：B试题分析：或,即,,.故B正确.考点：集合的运算.7.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为

（

）

参考答案：C8.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400．故选：B．9.函数的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D10.函数在区间上至少存在5个不同的零点，则正整数的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】函数f（x）＝sin（ωx）在区间[0，2π]上至少存在5个不同的零点，,根据题意得到只需要.最小整数为3.故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.

参考答案：1或–112.已知数列,中，是公比为的等比数列.记若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是________.参考答案：13.已知直角的两直角边的边长分别是方程的两根,且,斜边上有异于端点的两点且,设,则的取值范围是

参考答案：由题可知，,建立如图所示的坐标系，易得,，设，,则,,所以,由题到边的距离为定值,则的面积为定值.所以，故.14.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是

．参考答案：4略15.已知命题p：x2﹣（2a+4）x+a2+4a＜0，命题q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围为

．参考答案：[﹣1，2]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据q是p的充分不必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由x2﹣（2a+4）x+a2+4a＜0，解得：a＜x＜a+4，故p：a＜x＜a+4；由（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，故q：2＜x＜3，若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则，解得：﹣1≤a≤2，故答案为：[﹣1，2]．16.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是

．参考答案：17.已知数列{an}满足：()，记Sn为{an}的前n项和，则S40=．参考答案：440当n=2k时，即①当n=2k-1时，即②当n=2k+1时，即③①+②③-①S40=（a1+a3+a5+…+a39）+（a2+a4+a6+a8+…+a40）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4～4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．直线的参数方程为

(t为参数)，曲线C1的方程为=12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线与直线C2交于A，B两点，若，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【知识点】参数与参数方程N3

(1)由题意知，曲线的直角坐标方程为设P()，Q(x，y)由中点坐标公式得代入中，得点Q的轨迹的直角坐标方程。(2)直线l的普通方程y=ax,由题意得：，解得。【思路点拨】根据参数方程转化成普通方程，再利用距离公式求出a的范围。19.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（I）可得bn==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．

（Ⅱ）===，∴Tn===．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出A1O⊥AC，由此能证明A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）推导出C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，从而，由此能求出三棱锥C1﹣ABC的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，…又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC…且A1O?平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC…解：（Ⅱ）∵A1C1∥AC，A1C1?平面ABC，AC?平面ABC，∴A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离…由（Ⅰ）知A1O⊥平面ABC且，…∴三棱锥C1﹣ABC的体积：…21.如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得∠=45°，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（Ⅰ）如图，连接与相交于，则为的中点．连结，又为的中点，，又平面，平面．（Ⅱ），∴四边形为正方形，．又面，面，．又在直棱柱中，，平面．（Ⅲ）当点为的中点时，∠=45°，且平面平面．设AB=a，CE=x，∴，，∴，．在中，由余弦定理，得，即，∴，∴x=a，即E是的中点．、分别为、的中点，．平面，平面．又平面，∴平面平面．略22.（12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=，分别以△ABD与△CBD为底面作相同的正三棱锥E﹣ABD与F﹣CBD，且∠AEB=．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求多面体ABCDEF的