广东省深圳市北环中学2022年高二数学理期末试题含解析

广东省深圳市北环中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在二面角a-l-b的半平面a内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面b内，线段CD⊥l，垂足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为 （

） A． B．

C． D．

参考答案：A略2.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故选C．3.曲线在点处切线的倾斜角为

（

）参考答案：B略4.下列结论正确的是（

）

A.当

B.C.

D.参考答案：B略5.在△ABC中，下列等式正确的是(

)．A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sinA∶sinBC．a∶b＝sinB∶sinA D．asinA＝bsinB参考答案：B略6.下列结论中正确的是

（

）A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧右侧那么是极大值C.如果在附近的左侧右侧那么是极小值D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值参考答案：B略7.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如图，直三棱柱,，且，则直线与直线所成角的余弦值为（

▲） A. B.

C.

D.参考答案：A略9.抛物线的准线方程是，则的值为

（

） A．- B．

C．8 D．参考答案：A略10.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是(

)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=

时，数列也是等比数列。

参考答案：略12.在正方体中，异面直线和所成的角的大小为__________．参考答案：13.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N）的关系为y=－x2+12x－25，则每辆客车营运______________年可使其营运年平均利润最大.A.2

B.4

C.5

D.6参考答案：C14.

某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19215.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）16.椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．参考答案：5【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．17.函数的零点为________参考答案：0【分析】根据零点定义，解指数方程即可求得零点。【详解】因为函数所以函数的零点即为时方程的解解方程可得即函数的零点为【点睛】本题考查了函数零点的定义和求法，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列的前项和，（1）求的通项公式（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）当时，；当时，故---------------------------------------------7分（2）由可知：当时，，-------------------------------------8分当时，∴当时，

-----------------------------------------------------9分当时，

-----------11分∴----------------------------------------13分19.（本题满分12分）已知向量．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若为锐角，且，求的值参考答案：（1）……………2分…………3分.

…………4分所以的最小正周期为．……………6分(2)∵,

∴.

∴.

……8分

∵为锐角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分20.如图，在中，是上的高，沿把折起，使

。（Ⅰ）证明：平面ADB

⊥平面BDC；（Ⅱ）设Ｅ为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。

参考答案：解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，∴

当Δ

ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC．平面ABD平面BDC。----4分（Ⅱ）由∠

ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），=，=（1，0,0,），与夹角的余弦值为＜，＞=．--------12分ks5u21.（本小题满分10分）已知在空间四边形中，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）证明：因为分别是的中点，所以，为的中位线，所以.………2分又因为平面，平面,所以，平面.

……………4分（Ⅱ）证明：连结，在中，因为是中点，所以.……………6分同理可证，.

……………7分又因为，，平面，平面，所以，平面.

……………9分又因为，平面，所以.

……………10分22.（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率。参考答案：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．

（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有，，，，，，共6种．