广东省河源市隆街中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省河源市隆街中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据中心对称的性质，得线段AB的中点为原点O，由此结合中点坐标公式列方程组，解之即可得到点B的坐标．【解答】解：设B（x，y，z），则∵点A（﹣3，1，﹣4）与B关于原点O对称，∴原点O是线段AB的中点，可得点B坐标为（3，﹣1，4）故选：D．2.已知：函数，设的两根为x1、x2，且x1∈(0，1)，

x2∈(1，2)，则的取值范围是（

）A.(1，4)

B.(-1，)

C.(-4，1)

D.(，1)参考答案：D3.在上定义运算，，则满足的实数的取值范围为（

） A．

B．

C．D．参考答案：B4.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点

A．(2,2)

B．(1,2)

C．(1.5,0)

D．(1.5,5)参考答案：D5.已知命题p：，，则是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是存在性命题，即可得到命题的否定形式，得到答案.【详解】根据全称命题的否定是存在性命题，可得命题“”，则，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，属于基础题.6.函数的图像大致为(

).参考答案：A略7.在等差数列中，是方程的两个根，则是(

)A.15

B.-15

C.50

D.参考答案：B8.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离地面的高度AB=（

）A. B. C.

D.参考答案：A9.∣x-2|≥0的解集为（

）

A．{x|－2≤x≤2}

B．{x|x＜－2或x≥2}

C．{x|x∈R且x≠2}

D．R参考答案：D略10.已知直线l:则过点且与直线l平行的直线方程是（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：12.若，其中都是实数，是虚数单位，则参考答案：13.“”是“”的

条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参考答案：充分不必要14.已知圆与直线交于两点，点为轴上的动点，则的最小值为________________．参考答案：0略15.函数的图像在点处的切线所对应的一次函数的零点为，其中.若，则的值是______．参考答案：16.在空间直角坐标系O﹣xyz中，平面OAB的一个法向量为=（2，﹣2，1），已知点P（﹣1，3，2），则点P到平面OAB的距离d等于

．参考答案：2【考点】点、线、面间的距离计算；空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间点到平面的距离公式求解即可．【解答】解：平面OAB的一个法向量为=（2，﹣2，1），已知点P（﹣1，3，2），则点P到平面OAB的距离d===2．故答案为：2．【点评】本题考查空间点、线、面距离的求法，公式的应用，是基础题．17.抛物线x2=4y的焦点坐标为．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，知。（1）

证明：；（2）

求异面直线与所成的角的余弦值；（3）

求二面角的大小余弦值。

参考答案：（1）证明：在中，由题设，可得，于是在矩形中，，又，所以；（2）由题意得，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角在中，有余弦定理得，由（1）知，，所以，因而，故是直角三角形，所以，所以异面直线与所成的角的余弦值为；略19.（本小题10分）已知等比数列单调递增，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的最小值.参考答案：20.(本小题满分14分)已知函数(1)当在[1,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)当处取得极值，求函数f(x)在[1,a]上的值域.参考答案：解：(1),……………2因为在上是增函数，所以在区间上横成立，……………4即在区间上横成立，……………6令，，在上单调增函数.所以

……………7(2)，因为处取得极值，所以=0，得出……………9,令.……………11在上为减函数，在上增函数，……………又……………13所以，函数上的值域为.……………14

21.（14分）已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)=f1(x)+f2(x).

(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；(Ⅱ)证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.参考答案：解：(Ⅰ)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1,∴f1(x)=x2.设f2(x)=(k>0),它的图象与直线y=x的交点分别为A(,)，B(－,－)由=8,得k=8,.∴f2(x)=.故f(x)=x2+.22.甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（Ⅱ）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案．【解答】解：甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；其中性别相同的有（