广东省深圳市第九高级中学2021年高一数学文月考试题含解析

广东省深圳市第九高级中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）在区间（0，+∞）上是减函数且在定义域上是奇函数的一个幂函数是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意分别对四个函数的单调性或奇偶性判断即可．解答： ∵＞0，∴y=x在区间（0，+∞）上是增函数，∵﹣1＜0，∴y=x﹣1在区间（0，+∞）上是减函数，又易知反比例函数y=x﹣1在定义域上是奇函数；故B成立；y=x﹣2=在定义域上是偶函数；∵3＞0，∴y=x3在区间（0，+∞）上是增函数；故选B．点评： 本题考查了幂函数的单调性与奇偶性的判断与应用，属于基础题．2.圆锥的底面积为4π，其轴截面是正三角形，则其侧面积是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π参考答案：C3.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知数列{an}的通项公式，若对恒成立，则正整数k的值为（

）A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：A，当时，；当时，，由题意知，是{an}的前n项乘积的最大值，所以k=5.5.若变量满足约束条件,则的最大值是

（）A． B． C．

D．参考答案：C6.某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（

）A．72

B．70

C．68

D．66参考答案：C由题意得，∴样本中心为(10,40)．∵回归直线过样本中心(10,40)，∴，∴，∴回归直线方程为．当时，，即当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为68．故选C．

7.函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理．属基础题．8.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10参考答案：A【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为(

)A．（，+∞） B．（0，）∪（，+∞） C．（0，2）∪（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案．【解答】解：∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等价于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集为：（0，）∪（，+∞）故选：B【点评】本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）

A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：A第一次循环为;第二次循环为;第三次循环为;第四次循环为;第五次循环，不满足条件，输出.选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

。参考答案：[-4，4]12.已知tanα=2，则cos2α=

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】原式利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴cos2α===．故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.已知函数为偶函数，则_____，函数f(x)的单调递增区间是_____.参考答案：

1

(－2,0]【分析】利用列方程，由此求得的值.化简解析式，然后根据复合函数单调性同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】，由于函数为偶函数，故，即，故.所以，由解得，由于是开口向下的二次函数，且左增右减，而底数为，根据复合函数单调性，可知函数在区间上单调递增.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求参数，考查复合函数单调性的判断方法，属于基础题.14.若函数是定义域为的偶函数,则=________________．参考答案：略15.若a,b,c∈R，且满足，则实数a的取值范围是________．参考答案：[1,5]目标求a的取值范围，故要消去变量b,c．由条件：

∴∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0

∵b2＋c2≥2bc∴－a2＋14a＋5≥2(a2－2a＋10)∴a2－6a＋5≤0∴∴1≤a≤5．16.函数是上的偶函数，且当时，，则当时，_____________.

参考答案：17.若，，用列举法表示B

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)＋g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性，并证明．参考答案：（1）由函数的定义，解得

函数的定义域为（-1,1）

…………4分（2）令F（x）=f（x）+g（x）

=loga(x+1)+loga(1-x)

=loga[(x+1)(1-x)]

定义域为（-1,1）

F（-x）=loga[(-x+1)(1-（-x）)]

=loga[(x+1)(1-x)]=F（x）F（x）=F（-x）

F（x）=f(x)+g(x)在（-1,1）上是偶函数

…………12分19.(本小题满分10分)已知函数，是奇函数．（1）求的值；（2）证明：是区间上的减函数；（3）若，求实数的取值范围．参考答案：（1）因为函数，是奇函数,所以,即．（2）由（I）得，设：任意且又.结论成立.（3）奇函数是区间上的减函数上20.定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）若f（x）为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案．【解答】解：（1）f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R）时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．（2）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为，所以方程2x+2﹣x+2m=0在上有解．令t=2x，t∈，则﹣2m=t+设g（t）=t+，则g'（t）=1﹣=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．所以t∈时，g（t）∈．所以﹣m∈，即m∈．【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．21.已知f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上的单调性，并加以证明．参考答案：解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴；∴m=﹣m；∴m=0；（2）在（﹣∞，﹣1）上是单调增函数；证明：，设x1＜x2＜﹣1，则：=；∵x1＜x2＜﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴f（x1）＜f（x2）＜0；∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是单调增函数考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）为奇函数，从而有f（﹣x）=﹣f（x），进一步得到，这样即可求出m=0；（2）f（x）变成，可看出f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，根据增函数的定义，可设任意的x1＜x2＜﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，证明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增．解答：解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴；∴m=﹣m；∴m=0；（2）在（﹣∞，﹣1）上是单调增函数；证明：，设x1＜x2＜﹣1，则：=；∵x1＜x2＜﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴f（x1）＜f（x2）＜0；∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是单调增函数．点评：考查奇函数的定义，增函数的定义，根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn（n=1，2，3，…）．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）设bn=，求数