广东省深圳市第十高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

广东省深圳市第十高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是（

）A．第一象限角必是锐角

B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同

D．不相等的角其终边必不相同参考答案：C略2.函数的图象大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由=0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C；因为，所以舍D,选A..

3.设函数，集合，设，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】结合等差数列的等差中项的性质，以及三角形内角和，即可求出角.【详解】由题意可知，又，则，解得，故选.【点睛】主要考查了等差中项的性质，以及三角形内角和，属于基础题.5.如下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知函数（

）A．在上递增，在上递减

B．在上递增，在上递减

C．在上递增，在上递减

D．在上递增，在上递减参考答案：A略7.函数y=2﹣的值域是(

)A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可知0≤﹣x2+4x≤4，从而求函数的值域．【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4，∴0≤≤2，∴0≤2﹣≤2，故函数y=2﹣的值域是[0，2]．故选：C．【点评】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．8.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B9.如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（

）． A． B． C． D．参考答案：D两直线平行，∴，∴，直线变为，两直线分别为和，距离．故选．10.已知数列是等差数列，，，则前项和中最大的是（

）A． B． C．或 D．或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

.参考答案：.解析：12.在△ABC中，角所对的边分别为，已知，，则b=

.参考答案：2

略13.如图，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是

.参考答案：14.函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜﹣【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，可得f（1）=+a＜0，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=1﹣（）xln＞0，∴函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，∵函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，∴f（1）=+a＜0，∴a＜﹣．故答案为：a＜﹣．【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．15.（5分）将半径为6的圆形铁皮减去面积为原来的的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为

．参考答案：π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长求得r的值，可得圆锥的高，从而求得圆锥的体积．解答： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，根据2πr=×2π×6，求得r=5，则圆锥的高为h==，故圆锥的体积为?πr2?h=×π×25?=，故答案为：π．点评： 本题主要考查求圆锥的体积，注意利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长，属于基础题．16.已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为yf（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．17.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，在处有最小值为0.（1）求a，b的值；（2）设，①求的最值及取得最值时x的取值；②是否存在实数k，使关于x的方程在上恰有一个实数解？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1），所以，得.（2），①令，则，在递减，递增，所以，此时，，此时.②令，则，即.方程有两个不相等的大于1的根，则，得；方程有两个根，且，则，得无解，综上所述，存在这样的.

19.该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？（附：，，其中，为样本平均值）参考答案：【答案】（1）＝x－3

（2）是可靠的解:(1)由数据，求得＝12，＝27，由公式，求得＝，＝－＝－3.【解析】略20.（本题满分12分）（Ⅰ）化简;.；（Ⅱ）已知为第二象限角，化简．参考答案：（Ⅰ）原式===

……6分（Ⅱ）解：原式=

……6分21.已知，.(1)当时，分别比较与的大小（直接给出结论）；(2)由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.参考答案：证明

（1）当时，,

,，当时，,

,，当时，,,

。………………4分(2)猜想：,即.…6分下面用数学归纳法证明：①当时，上面已证.……………