广东省河源市李田中学2022年高一数学文联考试题含解析

广东省河源市李田中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的增区间是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣1，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】利用复合函数的单调性，二次函数、根式函数的性质，求得函数的增区间．【解答】解：令t=﹣x2﹣2x+3≥0，求得﹣3≤x≤1，故函数y的定义域为[﹣3，1]，且函数y=，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性值可得函数t在定义域内的增区间为[﹣3，﹣1]，故选：A．2.定义，若，关于函数的四个命题：①该函数是偶函数；②该函数值域为；③该函数单调递减区间为；④若方程恰有两个根，则两根之和为0.四个命题中描述正确的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据的定义可求得，从而得到函数图象；由图象可判断函数为偶函数、值域为，单调递减区间为；根据与两交点关于轴对称可知两根之和为，从而得到结果.【详解】当时，；当时，或可得函数图象如下图所示：图象关于轴对称

为偶函数，①正确由图象可知，值域为，单调递减区间为，②③正确当与有两个交点时，交点关于轴对称，即两根之和为，④正确本题正确选项：【点睛】本题考查根据新定义处理函数性质、值域、方程根的问题，关键是能够理解新定义的含义，得到函数的解析式和图象，利用数形结合来进行求解.3.集合，那么A∪B=(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据并集定义计算．【详解】由题意．故选D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．4.已知函数f（x﹣）=sin2x，则f（）等于(

)A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的解析式求解即可．解答： 解：函数f（x﹣）=sin2x，则f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．5.已知函数是上的偶函数，且，当时，，则（）A．－1

B．－9

C．5

D．11参考答案：B上的偶函数，，，故选B.

6.函数y=sin的单调增区间是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

参考答案：A7.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴对数函数f（x）=logax在上单调递减，∴最大值为f（a）=logaa=1，最小值为f（2a）=loga2a，∵f（x）在区间上的最大值是最小值的2倍，∴f（a）=2f（2a），即1=2loga2a，∴loga2a=，即，∴，解得a=，故选：B．【点评】本题主要考查对数函数的运算和求值，利用对数函数的单调性确定函数的最大值和最小值是解决本题的关键，比较基础．8.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线的判定．【分析】利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来．【解答】解：A中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件．B中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件．D中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D不满足条件．C中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件．故选C9.已知二次函数在区间[－2,a]上的最小值为－5，最大值为4，则实数a的取值范围是（ ）A.(－2,1) B.(－2,4] C.[1,4] D.[1,+∞)参考答案：C10.在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于（

）A．15°

B．30°C．45°

D．60°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果角θ的终边经过点（﹣，），则sinθ=

．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角θ的终边经过点（﹣，），可得x=﹣，y=，r=1，再利用任意角的三角函数的定义求得sinθ的值．【解答】解：∵角θ的终边经过点（﹣，），∴x=﹣，y=，r=1，∴sinθ==，故答案为：．12.一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____参考答案：75略13.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.已知（x,y）在映射f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的原象是_____________.参考答案：略15.直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】当a=-1时，符合题意；当a≠-1时，只需<0或>1即可，解不等式综合可得．【详解】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题．16.计算：（log23）?（log34）=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式计算即可．【解答】解：（log23）?（log34）=?=2，故答案为：2．【点评】本题考查了换底公式，属于基础题．17.已知三个事件A，B，C两两互斥，且，，，则_______.参考答案：0.9【分析】先计算，再计算【详解】故答案为：0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率.参考答案：解：∵B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数∴一共有36种情况

又由方程有实数解得，显然B≠1当B＝2时，C＝1；

1种当B＝3时，C＝1，2；

2种当B＝4时，C＝1，2，3，4；

4种当B＝5时，C＝1，2，3，4，5，6；

6种当B＝6时，C＝1，2，3，4，5，6；

6种故方程有实数根共有19种情况

∴方程有实数根的概率是.19.已知函数.试求：(Ⅰ)函数的最小正周期；(Ⅱ)函数的单调递增区间；(Ⅲ)函数在区间上的值域。参考答案：（1）；（2）；（3）20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）21.（本小题满分12分）

已知交流电的电流强度I（安培）与时间t（秒）满足函数关系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．

（1）如右图所示的是一个周期内的函数图象，试写出I=Asin（ωt+φ）的解析式．

（2）如果在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A和最小值﹣A，那么正整数ω的最小值是多少？

参考答案：解：（1）由图知函数的最大值为300所以A=300由图知函数的最小正周期为T=2（）=，又T=∴ω