广东省深圳市蛇口科爱赛国际学校2023年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省深圳市蛇口科爱赛国际学校2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的y=（

）A.-1 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】当输入时，满足，同时也满足，代入即可得答案.【详解】当输入时，满足，则执行下一个判断语句满足执行程序将代入可得，故选D.【点睛】本题考查了算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义是解决此类问题得关键.2.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数．【解答】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题．3.已知函数，则方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个．A．6个 B．4个 C．7个 D．8个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=﹣3，且函数的值域为R．分a=1、0＜a＜1、a＞1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论．【解答】解：∵函数，令f′（x）=0可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=﹣3，且函数的值域为R．由函数g（x）的图象可得，当x=﹣3或x=时，g（x）=1．①当a=1时，若方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）=﹣3，此时方程有2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5个根．②当0＜a＜1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）∈（﹣4，﹣3），此时方程有1个根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此时方程有3个根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4个根．③当a＞1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4个、5个或6个根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，故选A．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键，属于中档题．4.定义运算，则函数的图象是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B.作出函数图象：故选B.

5.已知点到直线的距离为1，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.函数的定义域为A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.参考答案：B略8.已知圆和两点，.若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：B【分析】由求出点P的轨迹是一个圆，根据两圆有公共点可得出的最大值.【详解】解：设因为，所以点P在以线段为直径的圆上，记该圆为圆，即此时点P的方程为，又因为点在圆上，故圆与圆有公共点，故得到，解得：，故，故选B.【点睛】本题考查了轨迹思想，考查了两圆的位置关系，解题的关键是将条件转化为轨迹方程，从而解决问题.9.(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.（6）如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是偶函数的充要条件是

；参考答案：12.若等差数列{an}中，，则的值为

参考答案：1013.指数函数满足，则实数a的取值范围是

.参考答案：略14.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为________．参考答案：16π15.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是个．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】综合题．【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数，得到集合A中的元素，然后确定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的个数即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，则Z+∩A的真子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7个．故答案为：7【点评】此题考查了交集的求法，会根据集合中元素的个数求出集合的真子集，是一道综合题．16.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

参考答案：0117.银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的范围．你认为，两位同学题中m的范围是否一致？________(填“是”“否”中的一个)参考答案：是解析：因为命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中的m的范围是一致的．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知指数函数且（1）求的值；（2）如果，求的值。参考答案：19.设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，0是坐标原点，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是（m，），求cos（α﹣）的值；（Ⅱ）若函数f（α）=?，求f（α）的值域．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的定义知，sinα=，从而可得cosα=±，利用两角差的余弦即可求得cos（α﹣）的值；（Ⅱ）利用向量的数量积的坐标运算可得f（α）=?=sin（α+），α∈[0，π），则，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（α）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，…（2分）所以…（4分）（Ⅱ）f（α）=?=（cos，sin）?（cosα，sinα）=．…（6分）因为α∈[0，π），则，所以，故f（α）的值域是．…（8分）【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查平面向量数量积的运算，突出考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．20.设全集为R，集合，.（1）分别求；（2）已知，若，求实数a取值构成的集合．参考答案：（1）或或（2）∵，∴∴，得.

21.在中，在边上,且⑴求AC的长；⑵求的面积。参考答案：解：（1）在中，∴……

3分在……6分∴

………8分（2）∵∴……………12分22.已知数列{an}满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为