广东省江门市台山那扶中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

广东省江门市台山那扶中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“任意的，都有成立”的否定是（

▲

）

A．任意的，都有成立 B．任意的，都有成立C．存在，使得成立 D．存在，使得成立参考答案：D【知识点】命题及其关系A2因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得＜0成立．故选：D．【思路点拨】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【题文】3．要得到函数的图像，只需将函数的图象（

▲

）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】C【知识点】三角函数的图象与性质C3【解析】=2sin(2x+)是由的图像向左平移个单位得。故选:C.【思路点拨】先将函数化简再根据平移的性质得。2.已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是（）A．若m∥n，m丄α，则n丄αB．若m∥α，α∩β，则m∥nC．若m丄α，m丄β，则α∥βD．若m丄α，m?β，则α丄β参考答案：B考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A、由于m丄α，则m必垂直于平面α内的两相交直线，又由m∥n，则必有n也垂直于此两直线，故可得到n丄α；B、依据线面平行的性质定理可知B为假；C、依据A的思路同样可得C为真；D、由面面垂直的判定定理即可得到D为真．解答：解：A、若m丄α，则m必垂直于平面α内的两相交直线，不妨设为a，b，且有a∩b=P则m丄a，m丄b，又由m∥n，则n丄a，n丄b，而有a∩b=P则n丄α，故A为真；B、依据线面平行的性质定理可知，若m∥α，α∩β=n，m?β，则m∥n，故B为假；C、设平面α内的两相交直线为a，b，且有a∩b=P若m丄α，则m⊥a，m⊥b，且有a∩b=P又由m丄β，a?β，b?β，则a∥β，b∥β又由a∩b=P，a?α，b?α，则α∥β，故C为真；D、由面面垂直的判定定理可知，若m丄α，m?β，则α丄β，故D为真．故答案为B点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，着重考查了空间点线面的位置关系，属于基础题．我们可以根据有关的定义、定理、公理及结论对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．3.已知在处取最大值，则A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数参考答案：D试题分析：由于在处取最大值，因此，得，为偶函数，故答案为D考点：奇偶函数的判断4.等差数列{an}中，已知，，，则为

（

）A.

13

B.

14

C.

15

D.

16参考答案：A5.如果复数（m2＋i）（1＋mi）是实数，则实数m＝

A．1

B．－1

C．

D．－参考答案：B6.已知函数的值为（

）

A．2

B．1

C．

D．参考答案：B7.已知x＞2，则x+的最小值为(

) A．6 B．4 C．3 D．2参考答案：A考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得x﹣2＞0，可得x+=x﹣2++2，由基本不等式可得．解答： 解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2，≥2+2=6，当且仅当x﹣2=即x=4时，x+取最小值6，故选：A．点评：本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．8.函数的定义域是

（

）A．B． C D．参考答案：B略9.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为（A）

（B）6

（C）8

(D)12参考答案：B【知识点】椭圆的简单性质．解析：设P（x，y），

则=，

又点P在椭圆上，故，

所以，

又，

所以当时，取得最大值为6，即的最大值为6，故选：B．【思路点拨】设P（x，y），由数量积运算及点P在椭圆上可把表示为x的二次函数，根据二次函数性质可求其最大值．10.设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线x+my-1=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则实m的值是

.参考答案：由圆的方程可知圆心坐标为，半径为2，因为弦AB的长为，所以圆心到直线的距离。即，所以解得。12.已知数列{an}满足an+1=qan+2q﹣2（q为常数），若a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，则a1=．参考答案：﹣2或﹣或79【考点】数列递推式．【专题】综合题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列．【分析】观察已知式子，移项变形为an+1+2=q（an+2），从而得到an+2与an+1+2的关系，分an=﹣2和an≠﹣2讨论，当an≠﹣2时构造公比为q的等比数列{an+2}，进而计算可得结论．【解答】解：∵an+1=qan+2q﹣2（q为常数，），∴an+1+2=q（an+2），n=1，2，…，下面对an是否为2进行讨论：①当an=﹣2时，显然有a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，此时a1=﹣2；②当an≠﹣2时，{an+2}为等比数列，又因为a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，所以a3+2，a4+2，a5+2∈{﹣3，0，1，9}，因为an≠﹣2，所以an+2≠0，从而a3+2=1，a4+2=﹣3，a5+2=9，q=﹣3或a3+2=9，a4+2=﹣3，a5+2=1，q=﹣代入an+1=qan+2q﹣2，可得到a1=﹣，或a1=79；综上所述，a1=﹣2或﹣或79，故答案为：﹣2或﹣或79．【点评】本题考查数列的递推式，对数列递推式能否成功变形是解答本题的关键所在，要分类讨论思想在本体重的应用，否则容易漏解，注意解题方法的积累，属于难题．13.（不等式选做题）不等式的解集是

．参考答案：略14.参考答案：15.如图，已知矩形的边长，.点，分别在边，上，且，则的最小值为

.参考答案：

16.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意，知道=，=，根据已知三角形为等边三角形解之．【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，已知向量，满足，，又=+，所以=，=，所以||=2，?=1×2×cos120°=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．17.已知过原点的直线与圆（其中为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为(－1,0),(1,0).（1）求的方程；（2）若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.参考答案：（1）由已知得，∴，则的方程为；（2）设代入得，设，则，，设，由，得，∵点在椭圆上，∴，即，∴，在中，令，则，令，则.∴三角形面积，当且仅当时取得等号，此时，∴所求三角形面积的最小值为.19.设集合（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围。参考答案：（1），，代入B中方程得，所以或…………2分当时，B={—2，2}，满足条件；当时，B={2}，也满足条件综上得的值为—1或—3；……………4分（2）……………………5分①当，即时，满足条件②当即时，B={2}，满足要求……………6分③当，即时，B=A={1，2}才能满足要求，不可能故的取值范围是。………9分（3）……10分①当，即时，，满足条件②当即时，B={2}，不适合条件③当，即时，此时只需且将2代入B的方程得将1代入B的方程得………………12分综上，的取值范围是

或…………………14分20.在△ABC中，角A、B、C所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．参考答案：由已知得：

即：，则，故或

(2)由正弦定理得：，故

因为，所以，，所以．21.已知△PDQ中，A，B分别为边PQ上的两个三等分点，BD为底边PQ上的高，AE∥DB，如图1，将△PDQ分别沿AE，DB折起，使得P，Q重合于点C．AB中点为M，如图2．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出△ABC是等边三角形，从而CM⊥AB，再由DB⊥AB，DB⊥BC，知DB⊥平面ABC，又EA∥DB，从而EA⊥平面ABC，进而CM⊥EA．由此CM⊥平面EAM．进而能证明CM⊥EM．（Ⅱ）以点M为坐标原点，MC所在直线为x轴，MB所在直线为y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系M﹣xyz．利用向量法能求出二面角B﹣CD﹣E的平面角．【解答】证明：（Ⅰ）因为A，B是PQ的三等分点，所以PA=AB=BQ=CA=CB，所以△ABC是等边三角形，又因为M是AB的中点，所以CM⊥AB．因为DB⊥AB，DB⊥BC，AB∩BC=B，所以DB⊥平面ABC，又EA∥DB，所以EA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以CM⊥EA．因为AM∩EA=A，所以CM⊥平面EAM．因为EA?平面EAM，所以CM⊥EM．解：（Ⅱ）以点M为坐标原点，MC所在直线为x轴，MB所在直线为y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系M﹣xyz．因为DB⊥平面ABC，所以∠DMB为直线DM与平面ABC所成角．由题意得tan，即BD=2MB，从而BD=AC．不防设AC=2，又AC+2AE，则CM=，AE=1．故B（0，1，0），C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1）．于是=（，﹣1，0），=（0，0，2），=（﹣），=（﹣，1，2），设平面BCD与平面CDE的法向量分别为=（x，y，z），=（a，b，c），由，令x=1，得=（1，，0）．由，令a=1，得=（1，﹣，），所以cos＜＞=0．所以二面角B﹣CD﹣E的平面角大