广东省江门市联育中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省江门市联育中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是水平放置的的直观图，轴，，则是（

）A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C2.设a、b∈R+，且，则有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱CC1上异于其中点的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（

）A. B.C.平面 D.平面参考答案：C【分析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确；若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.4.命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（

）A．存在一个三角形，内角和等于1800

B．所有三角形，内角和都等于1800

C．所有三角形，内角和都不等于1800

D．很多三角形，内角和不等于1800参考答案：B

解析:该命题是一个“存在性命题”,于是“存在”否定为“所有”;“不等于”否定为“都等于”.5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，则B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．【解答】解：如图，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，∴B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由题意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．故选：C．6.函数的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只要将的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．【详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故．函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.若集合,则的真子集的个数是（

）A．1

B.2

C.3 D.4参考答案：C8.如果执行程序框图，输入正整数和实数，，，，输出，，则（

）． A．为，，，的和B．为，，，的算术平均数C．和分别是，，，中最大的数和最小的数D．和分别是，，，中最小的数和最大的数参考答案：C对，由于是将实数，，，，的值不断赋予给，再将与进行比较，将其中的较大值再赋予给，这样就保证等于该数组中的最大值．同理，对于的运算过程则相反，这样就保证等于该数组中的最小值．故选．9.若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．【解答】解：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选D．10.已知f(x－1)＝logax(a>1)，则函数f－1(x)的图象是

参考答案：C解析：令x－1＝t，∴x＝t＋1.f(t)＝loga(t＋1)，∴f(x)＝loga(x＋1)，即y＝loga(x＋1)．∴x＋1＝ay，即x＝ay－1.∴f－1(x)＝ax－1.观察图象选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值是

参考答案：12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：13.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：614.已知函数（t为常数）在区间[－1,0]上的最大值为1，则t=

▲

.参考答案：－215.函数的定义域；参考答案：略16.如图,在平面内有三个向量,,,满足,与的夹角为与的夹角为设=+(,则等于

（

）A.

B.6

C.10

D.15参考答案：D略17.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________．(写出所有正确结论的编号)参考答案：①②④用正方体ABCD-A1B1C1D1实例说明A1D1与BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的投影是一条直线及其外一点．故①②④正确．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动”．为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放．已知在过滤过程中，废气中的污染物含量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为：（e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的．（1）求函数的关系式；（2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤几小时？（参考数据：）

参考答案：解：（1）根据题设，得，所以，（2）由，得，两边取以10为底的对数，并整理，得t（1﹣3lg2）≥3，∴t≥30因此，至少还需过滤30小时

19.已知函数，， （1）当时，求的值域； （2）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数.参考答案：略20.已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程在内有两个不同的解、.（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：.参考答案：(1),的对称轴方程为.(2)（i）,（ii）证明见解析.解法一：（1）将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为（2）1）（其中）依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2）因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以解法二：（1）同解法一.（2）1）同解法一.2）因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以于是考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式．21.（13分）利用已学知识证明：（1）sinθ+sinφ=2sincos；（2）已知△ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，求△ABC的面积．参考答案：考点： 三角函数恒等式的证明；三角函数的和差化积公式．专题： 三角函数的求值；解三角形．分析： （1）由于θ=（+），φ=（﹣）即可证明；（2）化简可得，由已知△ABC的外接圆的半径为2，即可求△ABC的面积．解答： （1）…（4分）（2）∵∴由（1）可得∴…（10分）∵已知△ABC的外接圆的半径为2∴…（12分）点评： 本题主要考察了三角函数的和差化积公式的应用，三角函数恒等式的证明，属于中档题．22.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，，．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCEF；（Ⅱ）求证：BD⊥平面CDE；（Ⅲ）在线段BD上是否存在点M，使得CE∥平面AMF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）转化为证明；（Ⅱ）转化为证明，；（Ⅲ）根据线面平行的性质定理.【详解】（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以，由于平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为四边