高考数学三轮冲刺压轴小题06 与三角函数相关的最值问题 (解析版)

31/31与三角函数相关的最值问题与三角函数相关的最值问题一．方法综述三角函数相关的最值问题历来是高考的热点之一，利用三角函数的性质求参数取值或范围是往往是解决问题的关键，这类问题一般涉及到值域、单调性及周期性等性质，熟悉三角函数的图象和性质和掌握转化思想是解题关键．二．解题策略类型一与三角函数的单调性、奇偶性和对称性相关的最值问题【例1】（2020·湖北高考模拟（理））已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，正弦函数在SKIPIF1<0上递增，所以可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为2，故选C．2．（2020·山东高考模拟）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，发现SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，选A项.3．（2020·河南南阳中学高考模拟）设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A． B． C． D．3【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位后所以有，故选C【举一反三】1．已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有1个最大值点和1个最小值点，则ω的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【来源】安徽省示范高中皖北协作区2021届高三下学期第23届联考数学（文）试题【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有1个最大值点和1个最小值点，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.2.（2020·河南高考模拟）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小正值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】结合图象可知，A＝2，f（x）＝2sin（ωx+φ），∵f（0）＝2sinφ＝1，∴sinφSKIPIF1<0，∵|φ|SKIPIF1<0，∴φSKIPIF1<0，f（x）＝2sin（ωxSKIPIF1<0），结合图象及五点作图法可知，ωSKIPIF1<02π，∴ω＝2，f（x）＝2sin（2xSKIPIF1<0），其对称轴xSKIPIF1<0，k∈Z，∵f（a+x）﹣f（a﹣x）＝0成立，∴f（a+x）＝f（a﹣x）即f（x）的图象关于x＝a对称，结合函数的性质，满足条件的最小值aSKIPIF1<03．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是单调递减函数，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：D.类型二转化为SKIPIF1<0型的最值问题【例2】（2020·北京人大附中高考模拟）已知函数SKIPIF1<0的一条对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有单调性，则SKIPIF1<0的最小值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为辅助角，因为对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有单调性，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0两点必须关于正弦函数的对称中心对称，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小为SKIPIF1<0，故选A【点睛】本题考查了三角函数综合知识，包含图像与性质，辅助角公式化简等，熟悉性质图像是解题的关键.【举一反三】1、（2020·江西高考模拟）已知SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，若存在实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得对任意实数SKIPIF1<0总有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依题意SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选C．2．（2020·河北高考模拟）若将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，所得图象关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0的最小值是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位可得SKIPIF1<0，所得图象关于y轴对称，根据三角函数的对称性，可得此函数在y轴处取得函数的最值，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选D．3．已知锐角三角形SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依题意SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于三角形SKIPIF1<0是锐角三角形，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C4.（2020·河北高考模拟）将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为A． B．1 C． D．【答案】A【解析】依题意，，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.类型三转化为二次函数型的最值问题【例3】函数SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：B【举一反三】1．（2020·湖南高考模拟）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B2．（2020·江西高考模拟（理））函数SKIPIF1<0的值域为_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数，在SKIPIF1<0为减函数，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函数的值域为：SKIPIF1<0．3、函数SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的为等式SKIPIF1<0对所有SKIPIF1<0都成立，则实数SKIPIF1<0的范围为__________．【答案】SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（舍），当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<04、求函数SKIPIF1<0的值域.【解析】SKIPIF1<0[令sinx+cosx=t,则SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,故值域为SKIPIF1<0.类型四转化为三角函数函数型的最值问题【例4】（2020·黑龙江高考模拟）已知SKIPIF1<0，在这两个实数SKIPIF1<0之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设中间三项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以后三项的和为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以可令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选SKIPIF1<0【举一反三】设点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【来源】浙江省宁波市2020-2021学年高三上学期期末数学试题【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时取最小值，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故选：D.三．强化训练1．（2020·四川高考模拟）若函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后关于SKIPIF1<0轴对称，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后，图象所对应解析式为：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选A．2．（2020·陕西高考模拟）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，再向上平移一个单位，得到g（x）＝sin（2x﹣SKIPIF1<0+SKIPIF1<0）+1＝﹣cos2x+1的图象，故g（x）的最大值为2，最小值为0，若g（SKIPIF1<0）g（SKIPIF1<0）＝4，则g（SKIPIF1<0）＝g（SKIPIF1<0）＝2，或g（SKIPIF1<0）＝g（SKIPIF1<0）＝﹣2（舍去）．故有g（SKIPIF1<0）＝g（SKIPIF1<0）＝2，即cos2SKIPIF1<0＝cos2SKIPIF1<0＝﹣1，又SKIPIF1<0，x2∈[﹣2π，2π]，∴2SKIPIF1<0，2SKIPIF1<0∈[﹣4π，4π]，要使SKIPIF1<0﹣2SKIPIF1<0取得最大值，则应有2SKIPIF1<0＝3π，2SKIPIF1<0＝﹣3π，故SKIPIF1<0﹣2SKIPIF1<0取得最大值为SKIPIF1<0+3π＝SKIPIF1<0．故选A．3．（2020·甘肃高考模拟）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个长度单位后，所得到的图象关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【详解】由题意得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得函数的图象对称轴方程为SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴右侧且距离SKIPIF1<0轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移SKIPIF1<0个长度单位后得到的图象关于SKIPIF1<0轴对称，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选B．4．（2020·山东高考模拟）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0SKIPIF1<0个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数SKIPIF1<0的图象,若对任意的SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0成立,则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0SKIPIF1<0个单位长度,所以得到函数SKIPIF1<0，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数SKIPIF1<0的图象,所以SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时，取得最大值，所以有SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.5．（2020·云南高考模拟）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，所得图象对应的函数在区间SKIPIF1<0上无极值点，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意，将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，可得函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0即函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得函数的单调递增区间为SKIPIF1<0，又由函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上无极值点，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故选A.6．（2020·四川华蓥一中高考模拟）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图像，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由三角函数的性质可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其图象向左平移SKIPIF1<0个单位所得函数的解析式为：SKIPIF1<0，函数的单调递增区间满足：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得函数的一个单调递增区间为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则：SKIPIF1<0，据此可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为2.本题选择B选项.7．（2020·天津高考模拟）已知SKIPIF1<0同时满足下列三个条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是奇函数；③SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有最小值，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0是奇函数，即SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是奇数，取k=1，此时SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有最小值，此时SKIPIF1<0所以此时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选D.8．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【来源】江西省上饶市（天佑中学、余干中学等）六校2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题【答案】C【解析】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由题意可知，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C.9．（2020·广东高考模拟）已知函数SKIPIF1<0.若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点(1)SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；综上可知：SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，选SKIPIF1<0.10．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边上的高为1，则SKIPIF1<0面积的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设BC边上的高为AD，则AD=1，SKIPIF1<0，如图所示：所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的最小值为SKIPIF1<0.故选：B11．已知实数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，原不等式整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边除以SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为增函数.又SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0上递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0.故选：B.12．设函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，其图象相邻两条对称轴之间的距离为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则下列判断正确的是（）A．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增B．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．要得到函数SKIPIF1<0的图象，只需将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位【答案】D【解析】由题意可得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由于函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.对于A选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，A选项错误；对于B选项，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的图象不关于直线SKIPIF1<0对称，B选项错误；对于C选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C选项错误；对于D选项，SKIPIF1<0，所以，要得到函数SKIPIF1<0的图象，只需将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，D选项正确.故选：D.13．设函数f（x）＝sin（ωx+φ），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵f′（x0）＝0，∴f（x0）是f（x）的最大值或最小值，又f（x）＝sin（ωx+φ）的最大值或最小值在直线y＝±1上，∴y＝±1代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得﹣4≤x≤4，又存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，∴SKIPIF1<0，且ω＞0，解得SKIPIF1<0，∴ω的取值范围是SKIPIF1<0．故选：B．14．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，若存在正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【来源】2021年全国高中名校名师原创预测卷理科数学全国卷Ⅰ（第三模拟）【答案】A【解析】解法一设SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为正实数，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．解法二设点SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为正实数，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．15．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于随而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为SKIPIF1<0的水车，一个水斗从点SKIPIF1<0出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过SKIPIF1<0秒后，水斗旋转到SKIPIF1<0点，设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，其纵坐标满足SKIPIF1<0，则下列叙述正确的是（）A．SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0不正确；所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0先增后减，SKIPIF1<0错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离的最大值为6，SKIPIF1<0错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，横坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．16．已知锐角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】利用正弦定理可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为锐角三角形，SKIPIF1<0由锐角SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用正弦函数性质知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选：B17．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为（）A．-1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【来源】天一大联考2020-2021学年高三上学期高中毕业班阶段性测试（三）理科数学【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.故选：C18．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】有正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：B19．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】由向量的坐标运算得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由三角函数的性质得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.所以SKIPIF1<0.故选：B.20．已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为M，则M的最小值为________.【来源】湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）数学试题【答案】SKIPIF1<0【解析】由于函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.不妨取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上先增后减，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上先减后增，同理可知SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，综上可知，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.21．已知函数SKIPIF1<0，若对于任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0

∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0有SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0有SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0上递增；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0上递增；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0上递增；∴综上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上先减后增，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0的最大值是-1.故答案为：SKIPIF1<0.22．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有最大值，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，没有最大值，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0有最大值，则SKIPIF1<0要能取SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<023．若函数SKIPIF1<0的定义域存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，则称该函数为“互补函数”.若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为“互补函数”，则SKIPIF1<0的取值范围为___________.【来源】重组卷01-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题模拟重组卷（新课标卷）【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，由“互补函数”的定义得：存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在至少两个极大值点，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，显然符合题意；当SKIPIF1<0时，分以下两种情况讨论，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.24．（2020·陕西高考模拟）若向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最大值为.【答案】3【解析】根据题意，由于向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则可知SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，那么化为单一函数可知SKIPIF1<0，可知最大值为3，故填写3.24．（2020·浙江高考模拟）定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则