八年级数学下册第二十二章四边形22.6正方形22.6.1正方形及其性质授课课件新版冀教版

22.6正方形第二十二章四边形第1课时正方形及其性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2正方形的定义正方形边的性质正方形角的性质课时导入鞋匠们钉鞋时常用的铁钉的横截面的形状，不像普通铁钉那样是圆的，而呈正方形，你知道其中的原因吗？你提的问题十分有趣，为什么是正方形而不是圆形，这是正方形独特的性质所起的作用，我们只要再进一步深入接触正方形就会知道其中的道理.知识点正方形的定义知1－讲感悟新知1做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．问题：什么样的四边形是正方形？知1－讲感悟新知正方形(square)是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.它既有矩形的性质，又有菱形的性质.知1－讲感悟新知正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．要点精析(1)正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形；(2)正方形的四个角都是直角,说明正方形是特殊的矩形.即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．知1－讲感悟新知特别提醒：1.正方形必须具备的两个条件:（1）四条边相等.（2）四个角是直角.2.正方形的四条边都相等，说明正方形既是平行四边形，又是菱形；正方形的四个角都是直角，说明正方形是矩形，即正方形不仅是平行四边形，也是矩形和菱形.知1－讲感悟新知例1如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE=BE.分析：本题要证明两条线段相等，而证明线段相等的方法有很多，根据题中所给的条件，由正方形ABCD，我们可以得到边相等，角相等，也可以得到平行，所以在可以得到比较多的条件的情况下，一般会想到用全等去解决，而本题中全等的条件也很充足，那么问题即可解决．知1－讲感悟新知证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABF=∠BAD=90°．∴∠BAE+∠EAD=90°．∴EA⊥AF，∴∠BAE+∠FAB=90°．∴∠EAD=∠FAB．∴△ABF≌△ADE．∴DE=BF.知1－讲归纳感悟新知

知道正方形就说明它的四边都相等，四个角都是直角.知1－练感悟新知1.如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CFED重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有多少个？请指出它们的位置.解：共3个．分别是点D、点C和线段CD的中点．知1－练感悟新知2.下面四个定义中不正确的是(

)A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的

平行四边形叫做正方形D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形B知1－练感悟新知3.已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(

)A．∠D＝90°B．AB＝CDC．AD＝BCD．BC＝CDD知1－练感悟新知4.【中考·兰州】▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD为正方形．AC＝BD感悟新知知识点正方形边的性质2知2－讲正方形的性质：具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质，即：①边：四条边相等，邻边垂直，对边平行；②角：四个角都是直角.知2－讲感悟新知特别提醒：正方形的特殊性质：（1）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（2）周长相等的四边形中，正方形的面积最大.感悟新知例2知2－讲

已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交

点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG

交AO于F，求证：EF∥AB.导引：要证EF∥AB，由于∠OBA＝45°，∠EOF＝90°，即需证∠OEF＝45°，即要证明OE＝OF，而OE＝OF可通过证明△AEO≌△DFO获得．感悟新知知2－讲证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO，∠OBA＝45°.又∵DG⊥AE，∴∠EAO＋∠AEO＝∠EDG＋∠GED＝90°.∵∠AEO＝∠GED，∴∠EAO＝∠EDG＝∠FDO.∴△AEO≌△DFO(ASA)．∴OE＝OF.∴∠OEF＝45°.∴∠OEF＝∠OBA.∴EF∥AB.知2－讲归纳感悟新知通过证明三角形全等得到边和角相等，再进一步得到平行或垂直，是有关正方形中证边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件．知2－练感悟新知1.已知：如图，四边形ABCD和BGFE都是正方形.求证：AE=CG.解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°.∵四边形BGFE是正方形，∴BE＝BG，∠EBG＝90°.∴∠ABC－∠EBC＝∠EBG－∠EBC，即∠ABE＝∠CBG.∴△ABE≌△CBG.∴AE＝CG.知2－练感悟新知2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(

)A．四个角都相等B．四条边相等C．对角线相等D．对角线互相平分B知2－练感悟新知3.【中考·宁波】一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是(

)A．3B．4C．5D．6A知2－练感悟新知4.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为(

)

A.B．2C.＋1D．2＋1B知2－练感悟新知5.【中考·毕节】如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(

)A．3

B．4

C．5

D．6B感悟新知知识点正方形角的性质3知3－讲例3

如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．感悟新知知3－讲导引：线段BE是Rt△ABE的一边，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由条件可证△ABE≌△AFE，问题转化为求EF的长，结合已知条件易获解．感悟新知知3－讲解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE.∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF，∴FC＝BE.在Rt△ABC中，AC∴FC＝AC－AF＝(－1)(cm)，∴BE＝(－1)cm.知3－讲归纳感悟新知

解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四边相等、四角相等、对角线垂直平分且相等等性质，正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决正方形的相关证明与计算问题的三把钥匙．知3－练感悟新知1.如图，正方形ABCD的对角线AC为菱形AEFC的一边.求∠FAB的度数.解：由题意可知∠CAE＝∠DAB＝45°.∵在菱形AEFC中，AF平分∠CAE，∴∠FAB＝∠CAE＝22.5°.知3－练感悟新知2.如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于点F.求∠AFC的度数.解：连接AC，在正方形ABCD中，AC＝BD，AD∥BC，∠DAC＝∠ACD＝45°.∵BD＝CE，∴AC＝CE.∴∠CAE＝∠CEA.∵AD∥CE，∴∠DAF＝∠AEC.∴∠DAF＝∠CAE＝∠DAC＝22.5°.又∵∠ACF＝45°，∴∠AFC＝112.5°.知3－练感悟新知3.【中考·河北】如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(

)A知3－练感悟新知4.【中考·郴州】如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是(

)A．7B．8C．7D．7C知3－练感悟新知5.【中考·河南】我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y