八年级数学下册第二十一章一次函数21.5一次函数与二元一次方程的关系授课课件新版冀教版

21.5一次函数与二元一次方程的关系第二十一章一次函数一次函数与二元一次

方程的关系逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程组的关系课时导入如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图像.观察图像，你能获取哪些信息?知识点一次函数与二元一次方程的关系知1－讲感悟新知11.二元一次方程y-x=1有多少个解？你能写出方程的几组解吗?2.二元一次方程y-x=1可以写成一次函数吗？3.画出一次函数y=x+1的图像。4.把1题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系上描

出来，你发现了什么?5.一次函数y=x+1的图像上的点的坐标适合二元一次

方程y-x=1吗？知1－讲感悟新知知1－讲感悟新知以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上.

反过来，一次函数图像上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.知1－讲感悟新知特别提醒：1.因为二元一次方程的解一次函数图像上点的坐标之间的关系是一一对应的，所以可以实现方程与函数之间的相互转化，这体现了数形结合思想.2.以二元一次方程的解为坐标的点所组成的图形与其对应的一次函数的图像完全重合（是一条直线）.知1－讲感悟新知例1[中考·呼和浩特]如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)C知1－讲感悟新知对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点坐标是(0，－1)，(2，0)．对照四个选项中的直线，可知选C.导引：知1－讲归纳感悟新知直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值；直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值．解这类题，常运用数形结合思想．知1－练感悟新知把二元一次方程2x-3y=4改写成一次函数y=kx+b的形式，并画出这个一次函数的图像.图像如图所示．解：知1－练感悟新知2.写出二元一次方程2x-y=1的三个解，以方程的解为坐标在直角坐标系中画点，这些点是否都在一次函数y=2x-1的图像上？2x－y＝1的解有画图略．这些点均在一次函数y＝2x－1的图像上．解：知1－练感悟新知3.把二元一次方程2(x-3)+y=0改写成一次函数y=kx+b的形式，并画出这个一次函数的图像.解：y＝－2x＋6.图像如图所示．知1－练感悟新知4.以二元一次方程3x－4y＝8的解为坐标的所有点组成的图像也是一次函数y＝____________的图像．5.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y＝2的解的是(

)B知1－练感悟新知6.若二元一次方程3x－2y＝1所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是(

)A．(1，1)

B．(－1，－1)

C．(－3，－5)

D.B感悟新知知识点一次函数与二元一次方程组的关系2知2－讲探究一次函数与二元一次方程组的关系1.解方程组2.在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1和y=-x+1

的图像。感悟新知知2－讲感悟新知知2－讲二元一次方程组的解是这两个方程所对应的一次函数图像的交点坐标。反之，两个一次函数图像的交点坐标是这两个一次函数所对应的二元一次方程组的解。想一想若二元一次方程组无解，那么这两个方程所对应的一次函数图像---------。感悟新知例2知2－讲

利用图像法解二元一次方程组：x01y＝3x－2－21y＝2－x22列表得：过点(0，－2)和(1，1)画出直线l1，再过点(0，2)和(1，1)画出直线l2，如图所示，由图像知两条直线交点的坐标为(1，1)，∴原方程组的解为解：

知2－讲归纳感悟新知用图像法解二元一次方程组的基本步骤：(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数y＝kx＋b的

形式；(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图像；(3)利用图像的直观性确定交点坐标．知2－讲感悟新知特别提醒：用图像法求出的二元一次方程组的解往往是近似值，而用解方程组的方法求出的解是准确值.利用图像法求出的方程组的解是否准确，取决于所画的图像是否准确，判断图像法求方程组所得到的解是否准确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，如果方程组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的.知2－练感悟新知1.已知一次函数y=ax+5和y=-x+b的图像交于点P(1，2).(1)直接写出方程组

的解.(2)求a，b的值.(1)(2)将代入可得所以a＝－3，b＝3.解：知2－练感悟新知2.解方程组并由此指出在同一直角坐标系内，一次函数y=2x-2与y=-2x+6图像交点的坐标.解方程组得由此得两函数图像交点的坐标为(2，2)．解：知2－练感悟新知3.已知一次函数y1＝2x－1和y2＝－x－1的图像如图所示，根据图像填空．当x_______时，y1＝y2；当x________时，y1＜y2；方程组

的解是________．＝0<0知2－练感悟新知4.如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图像与正比例函数y＝2x的图像相交于点P，能表示这个一次函数图像的方程是(

)A．3x－2y＋3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y＋7＝0D．3x＋2y－7＝0D知2－练感悟新知5.若二元一次方程y＝2x＋a与y＝－x＋b对应的直线都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于点B，C，则△ABC的面积是(

)A．4B．5C．6D．7C知2－练感悟新知6.用图像法解方程组正确的是(

)C知2－练感悟新知7.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图像相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax＋4的解集为(

)A．x≤3B．x≥3C．x≤D．x≥D知2－练感悟新知8.用一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图像如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③x＜3时，y1＜y2；④方程组

的解是

其中正确的个数是(

)A．1B．2C．3D．4B感悟新知知2－讲例3

已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图像交于点A，如图所示，且方程组的解为点B的坐标为(0，－1)，请你确定这两个一次函数的表达式．感悟新知知2－讲要确定这两个一次函数的表达式，需确定交点A的坐标，而交点A的坐标即为已知方程组的解．因此用待定系数法可求得k，b，a的值，进而确定两个一次函数的表达式．导引：感悟新知知2－讲因为方程组的解为所以交点A的坐标为(2，1)，所以2a＋2＝1，解得a＝－.又因为函数y＝kx＋b的图像过交点A(2，1)和点B(0，－1)，所以解得所以这两个一次函数的表达式分别为y＝－x＋2，y＝x－1.解：知2－讲归纳感悟新知“交点”是解决问题的关键，从“形”的角度讲，它是两个函数图像的公共点即自变量值相等时函数值也相等的点；从“数”的角度讲，它是两个函数表达式的公共解，即二元一次方程组的解．知2－练感悟新知1.已知关于x，y的方程组的解为(1)写出一次函数y=-x+1和的图像交点P的坐标.(2)若这两个函数的图像与x轴分别交于点A，B，

求S

△ABP.知2－练感悟新知(1)P(－1，2)．(2)一次函数y＝－x＋1的图像与x轴的交点坐标为(1，0)，将(－1，2)代入y＝－x＋，可得2＝－×(－1)＋，解得a＝－2.一次函数y＝x＋的图像与x轴的交点坐标为(－4，0)．所以AB＝5.所以S△ABP＝×5×2＝5.解：课堂小结1.二元一次方程组无解⇔一次函数的图像平行(无交点)；二元一次方程组有一组解⇔一次函数的图像相交(有

一个交点)；

二元一次方程组有无数组解⇔一次函数的图像重合(有无数个交点).一次函数