初中数学冀教版九年级上册第二十四章一元二次方程单元复习 全市一等奖

专训可化为一元二次方程的分式方程的应用名师点金：可化为一元二次方程的分式方程的实际应用较广泛，一般应用于营销、行程、工程等问题中，解分式方程的基本思路就是化归，去掉分母后转化为一元二次方程，但最后一定要验根，有时可能会产生增根或不符合题意的根．营销问题1．某玩具店采购人员第一次用100元去采购某种玩具，很快售完，第二次去采购时发现批发价每件上涨了元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为元，问：第二次采购玩具多少件？(说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价)【导学号：83182030】2．小明的爸爸下岗后，做起了经营水果的生意，一天，他先去水果批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多购进10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高元，然后到零售市场，都按每千克元零售，结果乙种水果很快售完，甲种水果售出eq\f(4,5)时，出现滞销，他便按原售价的5折售完剩下的水果，请你帮小明的爸爸算一算，这天卖水果是赔钱了还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？行程问题3．【中考·青海】穿越青海境内的兰新铁路极大地改善了沿线人民的经济文化生活．该铁路沿线甲、乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4h到达．已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h.设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是()\f(480,x＋160)－eq\f(480,x)＝4\f(480,x)－eq\f(480,x＋160)＝4\f(480,x)－eq\f(480,x－160)＝4\f(480,x－160)－eq\f(480,x)＝4工程问题4．【中考·深圳】施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是()\f(2000,x)－eq\f(2000,x＋50)＝2\f(2000,x＋50)－eq\f(2000,x)＝2\f(2000,x)－eq\f(2000,x－50)＝2\f(2000,x－50)－eq\f(2000,x)＝25．【中考·呼和浩特】某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元．从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？【导学号：83182031】答案1．解：方法一：设第二次采购玩具x件，则第一次采购玩具(x－10)件，由题意得eq\f(100,x－10)＋＝eq\f(150,x).整理得x2－110x＋3000＝0.解得x1＝50，x2＝60.经检验x1＝50，x2＝60都是原方程的解．当x＝50时，第二次采购时每件玩具的批发价为150÷50＝3(元)，高于玩具的售价，不合题意，舍去；当x＝60时，第二次采购时每件玩具的批发价为150÷60＝(元)，低于玩具的售价，符合题意．因此第二次采购玩具60件．方法二：设第一次采购玩具x件，则第二次采购玩具(x＋10)件，由题意得eq\f(100,x)＋＝eq\f(150,x＋10).整理得x2－90x＋2000＝0.解得x1＝40，x2＝50.经检验，x1＝40，x2＝50都是原方程的解．第一次采购40件时，第二次采购40＋10＝50(件)，批发价为150÷50＝3(元)，不合题意，舍去；第一次采购50件时，第二次采购50＋10＝60(件)，批发价为150÷60＝(元)，符合题意．因此第二次采购玩具60件．2．解：设小明的爸爸购乙种水果x千克，则购甲种水果(x－10)千克，所以甲种水果的批发价为每千克eq\f(100,x－10)元，乙种水果的批发价为每千克eq\f(150,x)元．根据题意得eq\f(150,x)－eq\f(100,x－10)＝.整理得x2－110x＋3000＝0.解之得x1＝50，x2＝60.经检验，x1＝50，x2＝60都是方程的根．当x＝50时，乙种水果的批发价为每千克eq\f(150,50)＝3(元)，高于水果零售价，不合题意，舍去．当x＝60时，乙种水果的批发价为每千克eq\f(150,60)＝(元)，符合题意；甲种水果的批发价为每千克eq\f(100,60－10)＝2(元)，也符合题意．因此，小明的爸爸购进乙种水果60千克，购进甲种水果60－10＝50(千克)，小明的爸爸这一天卖水果盈利：(50×eq\f(4,5)×＋50×eq\f(1,5)××eq\f(1,2)＋60×－(100＋150)＝44(元)．∴小明的爸爸这一天卖水果赚钱了，赚了44元．3．B4．A点拨：原计划每天施工x米，则实际每天施工(x＋50)米，∴原计划施工eq\f(2000,x)天，实际每天施工eq\f(2000,x＋50)天，∵原计划施工天数比实际施工天数多2天，∴eq\f(2000,x)－eq\f(2000,x＋50)＝2.故选择A.5．解：设甲队单独做x天完成，则乙队单独做(x＋5)天完成，根据题意，得eq\f(1,x)＋eq\f(1,x＋5)＝eq\f(1,6).整理，得x2－7x－30＝0.解得x1＝10，x2＝－3.经检验，x1＝10，x2＝－3都是原方程的根，但x2＝－3不合题意，舍去，此时x＋5＝15，即单独做甲、乙两队分别需要10天、15天完成任务．设乙队每天工程费用为y元，则甲队每天工程费用为(y＋4000)元，根据题意，得6(y＋y＋4000