2018届数学二轮复习第一部分论方法专题训练作业3理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE14-学必求其心得，业必贵于专精专题训练·作业（三)一、选择题1．若x〉0且x≠1，则函数y＝lgx＋logx10的值域为()A．R B．［2，＋∞）C．(－∞，－2] D．（－∞，－2]∪［2，＋∞）答案D解析当x〉1时，y＝lgx＋logx10＝lgx＋eq\f(1,lgx)≥2eq\r（lgx·\f(1,lgx））＝2;当0〈x〈1时，y＝lgx＋logx10＝－[（－lgx)＋（－eq\f（1,lgx）)]≤－2eq\r(（－lgx）·（－\f（1,lgx)））＝－2.所以函数的值域为(－∞，－2］∪[2，＋∞)．2．已知函数f（n）＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（（n＋1）2，n为奇数，,－（n＋1）2，n为偶数，))且an＝f(n）＋f（n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100的值为()A．100 B．－100C．102 D．－102答案A解析当n为奇数时，an＝（n＋1）2－(n＋2)2＝－(2n＋3）；当n为偶数时,an＝－（n＋1)2＋(n＋2）2＝2n＋3，所以an＝（－1)n（2n＋3)．所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－5＋7－9＋11－…－201＋203＝50×2＝100。3．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为（）A.eq\f（8，9）eq\r(3) B．4eq\r（3）C。eq\f（2，9）eq\r(3） D．4eq\r(3)或eq\f(8,3）eq\r(3)答案D解析分侧面展开图矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况，易知D正确．4．（2016·西安四校)4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（)A．24种 B．36种C．48种 D．60种答案D解析每家企业至少录用一名大学生的情况有两种:一种是一家企业录用一名，有C43A33＝24(种）;一种是其中有一家企业录用2名大学生，有C42A33＝36（种)，所以一共有5．已知A，B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N，若eq\o（MN2，\s\up6（→)）＝λeq\o（AN,\s\up6（→))·eq\o(NB,\s\up6(→)），其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是(）A．圆 B．椭圆C．抛物线 D．双曲线答案C解析不妨设|AB｜＝2，以AB中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，则A(－1,0），B（1，0），设M(x，y），则N(x，0)，代入已知式子得λx2＋y2＝λ,当λ＝1时，曲线为圆；当λ＝2时，曲线为椭圆；当λ＝－1时，曲线为双曲线，故选C。6．三棱柱底面内的一条直线与棱柱的另一底面的三边及三条侧棱所在的6条直线中，能构成异面直线的条数的集合是（)A．{4,5｝ B．{3，4,5｝C．{3，4，6} D．{3,4，5，6｝答案D解析如图所示，当直线l在图(1)、（2)、（3)、（4)中所示的位置时，与l异面的直线分别有3条、4条、5条、6条，故能构成异面直线的条数的集合是｛3，4，5，6｝．故选D.7．从集合｛1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．5 B．4C．6 D．8答案D解析分类考虑，当公比为2时，等比数列可为：1，2,4；2，4，8，当公比为3时,可为：1，3，9，当公比为eq\f（3,2)时，可为4,6，9，将以上各数列颠倒顺序时,也是符合题意的，因此,共有4×2＝8个．8．(2016·陕西八校联考)设［x]表示不超过实数x的最大整数，如［2.6］＝2，［－2。6]＝－3.设g(x）＝eq\f（ax,ax＋1)(a〉0且a≠1)，那么函数f(x）＝［g（x）－eq\f(1,2)]＋[g（－x)－eq\f（1,2）］的值域为（）A．{－1,0，1｝ B．｛0，1}C．{1，－1｝ D．｛－1，0}答案D解析∵g(x）＝eq\f（ax，ax＋1），∴g（－x）＝eq\f(1，ax＋1）,∴0〈g（x)〈1，0<g（－x）〈1，g（x)＋g(－x）＝1。当eq\f(1，2）<g(x）〈1时，0<g(－x）〈eq\f（1，2），∴f(x)＝－1；当0<g(x)<eq\f(1,2）时，eq\f(1，2）〈g(－x)<1，∴f(x）＝－1；当g(x)＝eq\f（1,2)时，g(－x)＝eq\f（1,2)，∴f(x)＝0。综上，f（x)的值域为{－1，0｝，故选D.9．（2016·江南十校）如图,M,N是焦点为F的抛物线y2＝4x上的两个不同的点,且线段MN的中点A的横坐标为3,直线MN与x轴交于B点，则点B的横坐标的取值范围是(）A．（－3,3]B．（－∞，3]C．(－6，－3）D．（－6，－3）∪（－3，3]答案A解析①若直线MN的斜率不存在,则点B的坐标为（3,0)．②若直线MN的斜率存在,设A(3,t）（t≠0)，M(x1,y1),N(x2，y2），则由eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（y12＝4x1，，y22＝4x2，））得y12－y22＝4（x1－x2),∴eq\f（y1－y2,x1－x2)(y1＋y2)＝4，即kMN＝eq\f(2，t)，∴直线MN的方程为y－t＝eq\f（2,t)（x－3)，∴点B的横坐标xB＝3－eq\f（t2，2），由eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（y－t＝\f（2,t）(x－3）,,y2＝4x，))消去x,得y2－2ty＋2t2－12＝0，由Δ〉0得t2<12，又t≠0，∴xB＝3－eq\f(t2,2）∈(－3，3）．综上，点B的横坐标的取值范围为（－3，3]．10．（2017·湖北七市联考）已知圆C：（x－1)2＋y2＝r2（r>0）．设条件p：0<r<3,条件q：圆C上至多有2个点到直线x－eq\r(3)y＋3＝0的距离为1,则p是q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案C解析圆C：（x－1）2＋y2＝r2的圆心(1，0）到直线x－eq\r（3）y＋3＝0的距离d＝eq\f(｜1－\r(3）×0＋3|，\r（12＋（\r(3）)2)）＝2。当0〈r<1时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为1；当r＝1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1;当1〈r<2时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当r＝2时,直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2<r〈3时,直线与圆相交，此时圆上有2个点到直线的距离为1.综上,当0<r<3时，圆C上至多有2个点到直线x－eq\r（3）y＋3＝0的距离为1，由圆C上至多有2个点到直线x－eq\r(3）y＋3＝0的距离为1可得0〈r<3，故p是q的充分必要条件，故选C。11．（2017·陕西检测）设x0为函数f（x)＝sinπx的零点，且满足｜x0｜＋f（x0＋eq\f(1,2)）<33，则这样的零点有（）A．61个 B．63个C．65个 D．67个答案C解析依题意得sinπx0＝0,所以πx0＝kπ(k∈Z），即x0＝k，f（x0＋eq\f(1,2)）＝sin[（x0＋eq\f（1,2）)π]＝sin（x0π＋eq\f（π,2))＝cosx0π＝coskπ，所以｜x0｜＋f（x0＋eq\f(1,2)）〈33，即为｜k｜<33－coskπ，当k为偶数时，｜k|<32，则零点有31个;当k为奇数时,｜k|〈34，则零点有34个．所以共有31＋34＝65个零点，故选C.12．(2017·山东，理）已知当x∈[0,1］时,函数y＝（mx－1)2的图像与y＝eq\r（x)＋m的图像有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（)A．(0，1］∪［2eq\r（3）,＋∞） B．（0,1］∪［3，＋∞）C．（0，eq\r(2）]∪[2eq\r（3)，＋∞） D．(0,eq\r(2）]∪[3,＋∞）答案B解析当0〈m≤1时,需满足1＋m≥（m－1）2，解得0≤m≤3，故这时0<m≤1.当m>1时，需满足（m－1）2≥1＋m，解得m≥3或m≤0，故这时m≥3。综上可知，正实数m的取值范围为（0,1］∪［3，＋∞)．13．（2017·衡水调研)如果函数f(x)＝eq\f（1，2)（m－2)x2＋（n－8）x＋1(m≥0,n≥0）在区间[eq\f（1,2)，2］上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18C．25 D.eq\f(81,2)答案B解析由题意，m≥0,n≥0，又y＝f(x）在［eq\f(1，2），2]上单调递减，∴当m－2＝0，即m＝2时，f（x）＝（n－8）x＋1，∴n－8<0，即n<8，∴mn〈16。当m－2〉0,即m>2时,由y＝f（x）在[eq\f(1，2)，2]上单调递减，得－eq\f(n－8，2×\f(1，2)（m－2）)≥2，即eq\f(n－8，m－2）≤－2,即n≤－2m＋12，∴mn≤－2m2＋12m＝－2（m－3）2＋18∴m＝3时，(mn)max＝18.当m－2〈0，即0≤m〈2时，由y＝f(x）在［eq\f（1,2)，2]上单调递减,得－eq\f(n－8,2×\f(1，2)（m－2）)≤eq\f(1，2)，即eq\f（n－8,m－2)≥－eq\f（1，2），即2n≤－m＋18，∴mn≤eq\f（－m2＋18m,2）＝－eq\f(1，2）（m－9)2＋eq\f（81,2)<16。故选B。14．（2017·北京海淀区期末）在插绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不能涂成红色，涂色后,既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为()A．14 B．16C．18 D．20答案D解析情况①：红1个，蓝5个,有C61＝6种方法；情况②：红2个,蓝4个,先涂4个蓝色,再用插空法涂红色，有C52＝10种方法；情况③：红3个,蓝3个,同理有C43＝4种方法；当红色鱼超过3个时，则红色鱼必然会相邻，不符合题意．综上,总共有6＋10＋4＝20种方法．二、填空题15．（2017·辽宁抚顺一模）设函数f(x）＝eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(1＋log6x，x≥4，,f（x2），x〈4，))则f（3)＋f(4)＝________．答案4解析∵f（3)＝f（9）＝1＋log69，∴f（3）＋f(4）＝1＋log69＋1＋log64＝2＋log636＝4。16．函数f（x）＝（3sinx－4cosx)｜cosx|的最大值为________．答案eq\f（9，2）解析当cosx≥0时，f（x）＝3sinxcosx－4cos2x＝eq\f(3，2）sin2x－2cos2x－2，∴f(x）max＝eq\r（（\f(3，2））2＋（－2）2)－2＝eq\f（1,2）；当cosx<0时，f（x)＝－3sinxcosx＋4cos2x＝－eq\f(3，2)sin2x＋2cos2x＋2，∴f（x)max＝eq\r(（－\f（3,2)）2＋22)＋2＝eq\f(9，2)〉eq\f（1,2）.17．（2016·南宁模拟）已知f(x）＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________．答案－7解析f′（x)＝3x2＋2ax＋b,由x＝1时，函数取得极值10,得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（f′（1）＝3＋2a＋b＝0，①，f（1）＝1＋a＋b＋a2＝10，②))联立①②得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(a＝4，，b＝－11，））或eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝3.))当a＝4，b＝－11时,f′(x）＝3x2＋8x－11＝（3x＋11）（x－1）在x＝1两侧的符号相反，符合题意．当a＝－3，b＝3时，f′(x）＝3（x－1)2在x＝1两侧的符号相同，所以a＝－3，b＝3不符合题意，舍去．综上可知a＝4,b＝－11,∴a＋b＝－7.18．求函数f（x）＝－x（x－a)在x∈[－1,1]上的最大值为________．答案f（x)max＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（－（a＋1)，a〈－2，，\f(a2,4）,－2≤a≤2，，a－1，a〉2.)）解析函数f（x）＝－(x－eq\f(a，2)）2＋eq\f(a2，4）的图像的对称轴为x＝eq\f(a，2），应分eq\f（a,2)<－1，－1≤eq\f（a，2）≤1，eq\f(a，2）〉1，即a<－2，－2≤a≤2和a>2三种情形讨论．（1）当a〈－2时，由下图（1)可知f（x）在[－1,1]上的最大值为f（－1）＝－1－a＝－（a＋1）；(2)当－2≤a≤2时，由图(2)可知f（x)在[－1，1］上的最大值为f(eq\f(a，2)）＝eq\f(a2，4)；（3）当a〉2时，由图（3）可知f（x)在［－1，1]上的最大值为f（1）＝a－1。综上可知，f(x)max＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－（a＋1），a<－2,，\f（a2,4），－2≤a≤2，,a－1，a〉2。)）19．若函数f（x）＝(a2＋4a－5)x2－4（a－1)x＋3的图像恒在x轴上方,则a的取值范围是________．答案［1，19)解析函数图像恒在x轴上方，即不等式（a2＋4a－5）x2－4（a－1)x＋3>0对于一切x∈R恒成立．（1）当a2＋4a－5＝0时,有a＝－5或a＝1。若a＝－5,不等式化为24x＋3〉0，不满足题意;若a＝1，不等式化为3>0，满足题意．（2）当a2＋4a－5≠0时，应有eq\b\lc\{(\a\vs