与圆有关的轨迹问题

l建系列式代入化简设点求轨迹的步骤第1页/共23页第一页，共24页。①长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程.AMBxyOx2＋y2＝1

直译法例1：定义法第2页/共23页第二页，共24页。

圆的三种经典生成生成1：平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。生成2：平面内到两个定点的距离之比是一个不为1的常数的点的轨迹是圆。生成3：平面内定长的线段的两个端点分别在两条互相垂直的线上滑动，线段中点的轨迹是圆。第3页/共23页第三页，共24页。②已知点A在x轴上，点B在y轴上，且|AB|＝2，

|AM|=2|MB|，求点M的轨迹。例1：ABM直译第4页/共23页第四页，共24页。③已知点A在x轴上，点B在y轴上，且|AB|＝2，

2|AM|=|MB|，求点M的轨迹。例1：ABM第5页/共23页第五页，共24页。例2：CDEO如果点C在圆外呢？①

C(1,0)是定圆A:内的一个定点，D是圆上的动点，求线段CD的中点E轨迹

圆x2＋y2＝4第6页/共23页第六页，共24页。CDEO如果点C在圆外(3,1),一切照旧

圆第7页/共23页第七页，共24页。例2：②如图，C是定圆A内的一个定点，D是圆上动点求线段CD的垂直平分线与半径AD的交点F轨迹CDEAF椭圆a第8页/共23页第八页，共24页。例2：③如图，C是定圆A外的一个定点，D是圆上动点求线段CD的垂直平分线与半径AD的交点F轨迹CDAF双曲线第9页/共23页第九页，共24页。OxyQPF1F2第10页/共23页第十页，共24页。第11页/共23页第十一页，共24页。ＡCＭ例3：rr7P第12页/共23页第十二页，共24页。解：圆Ｃ的圆心Ｃ(-5,0)，因为动圆与定圆Ｃ相外切故可得：｜ＰＣ｜＝即｜ＰＡ｜＝r7+r因此，｜ＰＣ｜－｜ＰＡ｜＝7所以，点Ｐ的轨迹为：以Ａ、Ｃ为焦点的双曲线的右支xACyo设动圆Ｐ的半径为r(x>o)P先由定义判断动点的轨迹再根据条件求出轨迹方程由定义可得：a=3.5,c=5。第13页/共23页第十三页，共24页。ＡC例3：相P变式1：Mrrr-7第14页/共23页第十四页，共24页。ＡCP例3：变式2：169相rr13-rM第15页/共23页第十五页，共24页。ＡC例3：变式3：100相第16页/共23页第十六页，共24页。ABSSABSAB探索与定圆相切的动圆圆心轨迹要抓牢动圆圆心到两定点的距离的和与差不放。C第17页/共23页第十七页，共24页。结论：过定点A，同时与定圆⊙B

相切的动圆圆心S的轨迹可能是椭圆或双曲线或直线的一部分。第18页/共23页第十八页，共24页。（1）与两圆均外切ABxyABxy（3）与圆A内切、与圆B外切ABxy（4）与圆A外切、与圆B内切ABxy课下探索：

与两个定圆都相切的动圆的圆心的轨迹（2）与两圆均内切第19页/共23页第十九页，共24页。方法小结：与定圆相切的动圆圆心的轨迹情况复杂，1.抓牢两个圆心，一个切点，三点一定共线。2.抓牢定圆的半径，设出动圆半径作辅助。3.抓牢动点到两定点的距离的和与差不放。第20页/共23页第二十页，共24页。理化生更美学习苦苦在繁琐苦在单调苦须苦中作乐

数学美美的简洁美的逍遥美要美不胜收第21页/共23页第二十一页，共24页。下课了!第22页/共23页第二十二页，共24页。谢谢您的观看！第23页/共23页第二十三页，共24页。内容总结l。①长为2的线段AB的两端点分别。求线段AB的中点M的轨迹方程.。生成1：平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。2|AM|=|MB|，求点M的轨迹。如果点C在圆外(3,1),。解：圆Ｃ的圆心Ｃ(-5,0)，。故可得：｜ＰＣ