初中数学鲁教版(五四制)七年级下册第八章平行线的有关证明 全省一等奖

第八章平行线的有关证明单元测试时间90分钟满分120分班级：_________姓名：__________得分：________一、精心选一选(每小题3分，共24分)1.下列命题是真命题的是()A.若a2=b2，则a=bB.若∠1+∠2=90º，则∠1与∠2互余C.若∠α与∠β是同位角，则∠α=∠βD.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c2.下列命题中，是公理的是()A.等角的补角相等B.内错角相等，两直线平行C.两点之间线段最短D.三角形的内角和等于180º3.如图1，下列条件能判定AB∥CD的是()A.∠1+∠2=180ºB.∠3=∠2C.∠2=∠1D.∠1+∠3=180ºBBA12图2CDE图1图132DCBA14.如图2，已知AB∥CD，能得到∠1=∠2的依据是()A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行5.已知在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是120º，150º，则∠C等于()ºººº6.下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是()ABCABCD21图3=1=37.如图3，已知∠2是△ABC的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是()A.∠2＞∠B+∠1B.∠2=∠B+∠1C.∠2＜∠B+∠1D.无法确定8.现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）A.三中B.二中C.一中D.不能确定二、细心填一填（每小题4分，共32分)9.把命题“直角三角形的两锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿.10.如图4所示，添加一个条件＿＿＿＿＿＿，可使AC∥DE.ABCABC图6D2b1a3图5ABCDEF图411.如图5，已知直线a∥b，小杜把直角三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=18°，则∠3的度数为____________.12.如图6，点D为BC延长线上的一点，∠A=∠ACB，∠A=2∠B，则∠ACD的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿.13.下列几个命题:①若两个实数相等，则它们的平方相等；②若三角形的三边长a，b，c满足(a－b)(a+b)+c2=0；则这个三角形是直角三角形；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等.其中是假命题的有_________(填序号).14.如图7，把一个长方形ABCD纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D＇，C＇的位置，若∠AED＇=30º，则∠CFE=_____________°.图7图7ABCDEFD＇C＇15.如图8，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角尺ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF（CD∥EF）的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角尺斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=________°.16.小明同学连续观察了太原市2023年8月份某几天的天气情况，他的观察结果是：①共有5个下午是晴天；②共有7个上午是晴天；③共有8个半天是雨天；④下午下雨的那天上午是晴天，则该学生观察的天数为_________.三、耐心做一做（共64分)图917．（8分）读句画图：如图9，直线CD与直线AB相交于点C，图9根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．18.(10分)如图10，已知点B，D，G在同一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，请问BE与DF平行吗？为什么？112ABCDEF图10G图1119．（10分）已知：如图11，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．图1120.(10分)阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”.解答问题：一个角为60º的直角三角形＿＿＿＿＿＿(填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是＿＿＿＿＿．⑵已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，求这个“智慧三角形”各个角的度数．图12图1221.(12分)如图12已知四边形ABCD中，BC⊥AB，CF平分∠DCB，∠DCF＋∠BAE＝90°，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．22.(14分)数学活动课上，老师提出了一个问题：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系？（1）独立思考，请你完成老师提出的问题：ABABDEC图13解：ABDEABDEC图14F参考答案一、二、9.如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余10.答案不唯一，如∠A=∠BDEºº13.③天提示：由题意知，小明同学每天测两次，共测的次数为7+5+8=20.因此他共测了20÷2=10（天）.三、17．解：（1）（2）如图所示.（3）∠PQC=60°.理由：因为PQ∥CD，所以∠DCB+∠PQC=180°.因为∠DCB=120°，所以∠PQC=180°-120°=60°．18.解：BE∥DF.理由：因为AB∥CD，所以∠ABG=∠CDG.因为∠1=∠2，所以∠ABG－∠2=∠CDG－∠1，即∠EBG=∠FDG.所以BE∥DF.19．解：因为∠BAC＝120°，所以∠2＋∠3＝60°.①因为∠1＝∠2，所以∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2.②把②代入①，得3∠2＝60°，所以∠2＝20°.所以∠1=∠2＝20°.所以∠DAC＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°.20.解：⑴是90º⑵因为这个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，所以另一个角为108º÷3=36º，第三个内角为180º－108º－36º=36º.即这个“智慧三角形”各个角的度数分别为108°，36°，36°.21.调北八13~14学年第一学期20期3版22题答案.22.解：⑴∠DBC+∠BCE－∠A=180º.证明：∠DBC+∠BCE=180º-∠ABC+180°-∠ACB=360º-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A.即∠DBC+∠BCE－∠A=180º.⑵∠A+∠F=