初中数学浙教版八年级下册第4章平行四边形4．2平行四边形及其性质“黄冈杯”一等奖

4．2平行四边形及其性质(一)1．▱ABCD的四个角的度数之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是(A)A.2∶5∶2∶5B.3∶4∶4∶3C.4∶4∶2∶2D.2∶3∶4∶52．下列图形不具有稳定性的是(A)3．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AF⊥DE，垂足为F.若∠DAF＝50°，则∠B等于(C)A．40°B．50°C．80°D．100°(第3题)(第4题)4．如图，M是▱ABCD的边AB上的任意一点，若△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S3，则S1，S2，S3的关系为S3＝S1＋S2．(第5题)5．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加下列条件：①BE＝DF；②BF＝DE；③AE＝CF；④∠1＝∠2.则添加的条件不能使△ABE≌△CDF的是__③__(填序号)．6．若A，B，C三点不共线，则以A，B，C三点为顶点的平行四边形共有__3__个．【解】连结AB，BC，AC，分别以AB，BC，AC为对角线，可得3个平行四边形．(第7题)7．如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB＝6，AD＝4，求AE∶EF∶BE的值．【解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDE＝∠DEA.∵DE是∠ADC的平分线，∴∠CDE＝∠ADE，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝4.又∵AB＝6，∴BE＝2.∵F是AB的中点，∴AF＝3，∴EF＝1.∴AE∶EF∶BE＝4∶1∶2.(第8题)8．已知△ABC与▱DEFG如图所示放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上，BE＝DE，CF＝FG，求∠A的度数．【解】∵BE＝DE，∴∠B＝∠EDB，∴∠DEF＝2∠B.∵CF＝FG，∴∠C＝∠FGC，∴∠GFE＝2∠C.∵四边形DEFG是平行四边形，∴DE∥FG，∴∠DEF＋∠GFE＝180°，∴2(∠B＋∠C)＝180°，即∠B＋∠C＝90°，∴∠A＝90°.(第9题)9．如图，在▱ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连结CE，EF，CF，则以下四个结论一定正确的是(B)①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE.A.①②B.①②③C.③④D.①②③④【解】∵∠CDF＝360°－60°－∠ADC＝300°－∠ADC，∠EBC＝360°－60°－∠ABC＝300°－∠ADC，∠EAF＝60°＋60°＋180°－∠ADC＝300°－∠ADC，∴∠CDF＝∠EBC＝∠EAF，故②正确．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC.∵△ABE，△ADF都是等边三角形，∴AB＝AE＝BE，AD＝DF＝AF.∴AB＝AE＝BE＝CD，AD＝DF＝AF＝BC.∴△CDF≌△EBC≌△EAF，故①正确．∴EF＝CF＝EC.∴△ECF是等边三角形，故③正确．④无法证明．10．如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE交于点P，BF与CE交于点Q.若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，则阴影部分的面积是__40__cm2.(第10题)【解】连结EF.∵AB∥CD，∴S△ADF＝S△EDF，∴S△ADF－S△PDF＝S△EDF－S△PDF，∴S△EPF＝S△APD＝15cm2.同理，S△EQF＝S△BQC＝25cm2.∴S阴影＝15＋25＝40(cm2)．(第11题)11．如图，在▱ABCD中，AD＝2CD，M是AD的中点，CE⊥AB于点E，连结EM.求证：∠DME＝3∠AEM.【解】延长EM交CD的延长线于点F，连结CM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD，∴∠AEM＝∠F，∠DCE＝∠CEB＝90°.∵M是AD的中点，∴AM＝MD＝eq\f(1,2)AD.又∵AD＝2CD，∴MD＝CD，∴∠DMC＝∠DCM.∵∠AME＝∠DMF，∠AEM＝∠F，AM＝DM，∴△AEM≌△DFM(AAS)，∴EM＝FM，∴CM＝EM＝FM(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴∠MCF＝∠F＝∠AEM＝∠DMC，∴∠DME＝∠DMC＋∠EMC＝∠DMC＋∠F＋∠MCF＝3∠AEM.(第12题)12．如图，E是▱ABCD的边AB的延长线上一点，DE交BC于点F.若△ABF的面积为10，求△EFC的面积．【解】连结