初中数学浙教版九年级上册第4章　相似三角形4．7　图形的位似

图形的位似1．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，那么我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中，不一定是等距变换的是(D)A.平移B.旋转C.轴对称D.位似2．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且D是OA的中点，则eq\f(EF,BC)等于(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(2,3)(第2题)(第3题)3．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′.已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为(D)A.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶4．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，位似比为eq\f(1,2)，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(D)A.(－2，1)B.(－8，4)C.(－8，4)或(8，－4)D.(－2，1)或(2，－1)5．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B(1，0)，则点C的坐标为(1，1)．(第5题)(第6题)6．如图，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积＝__12__．(第7题)7．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形的位似中心的坐标是(2，0)．(第8题)8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为3∶1，把△ABO缩小，求点A的对应点A′的坐标．【解】∵点A(－3，6)，且相似比为3∶1，∴OA′＝eq\f(1,3)OA，∴易得点A′的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3×\f(1,3)，6×\f(1,3)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(1,3)，－6×\f(1,3)))，即点A′的坐标为(－1，2)或(1，－2)．9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为eq\f(1,3)，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为(A)(第9题)A.(3，2)B.(3，1)C.(2，2)D.(4，2)【解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为eq\f(1,3)，∴eq\f(AD,BG)＝eq\f(1,3).∵BG＝6，∴BC＝AD＝2.易得AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴eq\f(OA,OB)＝eq\f(AD,BG)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(OA,2＋OA)＝eq\f(1,3)，解得OA＝1.∴OB＝3.∴点C的坐标为(3，2)．10．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B(1，0)，则点C的坐标为(1，1)．(第10题)【解】∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，CO＝CD，∴AO＝AB，∠OAB＝∠OCD＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形．∵点B(1，0)，∴易得点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2))).∵△OAB与△OCD的相似比为1∶2，∴点C的坐标为(1，1)．11．如图，在△ABC的内部任取一点O，连结AO，BO，CO，并在AO，BO，CO这三条线段的延长线上分别取点D，E，F，使eq\f(OD,OA)＝eq\f(OE,OB)＝eq\f(OF,OC)＝eq\f(1,2)，连结DE，EF，FD，于是得到△DEF.你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似图形的特征吗？(第11题)【解】△DEF∽△ABC.理由如下：∵eq\f(OD,OA)＝eq\f(OE,OB)＝eq\f(OF,OC)，∠EOF＝∠BOC，∠DOE＝∠AOB，∠FOD＝∠COA，∴△DOE∽△AOB，△EOF∽△BOC，△FOD∽△COA，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(OE,OB)＝eq\f(EF,BC)＝eq\f(OF,OC)＝eq\f(FD,CA)，∴△DEF∽△ABC.它们具有位似图形的特征，且它们是以点O为位似中心的位似图形．12．数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB和eq\o(AB,\s\up8(︵))上，有一部分同学是过样画的，如图①，若在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得点C，D在OA上，点F在OB上，连结OE并延长，交eq\o(AB,\s\up8(︵))于点G，过点G作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再过点H作HI⊥OA于点I.(1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．(2)还有一部分同学是用另外一种不同于图①的方法画出的，请你参照图①的画法，在图②上画出这个正方形(保留痕迹，不要求证明)．(第12题)【解】(1)四边形GHIJ是正方形．证明如下：∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，∴∠GJI＝∠JIH＝∠JGH＝90°，∴四边形GHIJ是矩形．易知FC∥HI，EF∥GH，∴△FOC∽△HOI，△EFO∽△GHO，∴