初中数学浙教版七年级上册第5章一元一次方程5．4一元一次方程的应用(b)

5.4一元一次方程的应用(1)1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x(s)后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是(B)A．7x＝6.5x＋5B．7x－5＝6.5C．7x－6.5x＝5D．6.5x＝7x－52．一架在无风情况下航速为1200km/h的飞机逆风飞行一条长为x(km)的航线用了3h，顺风飞行这条航线用了2h，依题意可列方程1200－eq\f(x,3)＝eq\f(x,2)－1200，这个方程表示的意义是(B)A．飞机往返一次的总时间不变B．顺风和逆风的风速相等C．顺风和逆风时，飞机的实际航速不变D．顺风和逆风时，飞机的航线长不变3．A，B两地相距20km，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是10km/h，乙的速度是8km/h，甲比乙先行15min.如果设乙出发x(h)后两人相遇，那么所列方程正确的是(C)A．10x＋15×10＋8x＝20B．10x－eq\f(15,60)×10＋8x＝20C.eq\f(15,60)×10＋10x＝20－8xD．8x＋15×8＝20－10x4．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是__16__．5．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追赶，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？【解】设通讯员用x(h)追上队伍，根据题意，得eq\f(18,60)×5＋5x＝14x，解得x＝eq\f(1,6).eq\f(1,6)×60＝10(min)．答：通讯员用10min可以追上学生队伍．6．如图，小张与小亮站在全长为400m的环行跑道上，两人之间的距离是50m．现在两人同时起跑，已知小张的速度为6m/s，小亮的速度为5m/s，若两人均沿逆时针方向跑，经过多少时间小张第一次追上小亮？(第6题)【解】设经过x(s)小张第一次追上小亮，根据题意，得6x＝5x＋50，解得x＝50.答：经过50s小张第一次追上小亮．7．一艘轮船从甲地顺流而下8h到达乙地，原路返回需12h才能到达甲地，已知水流的速度是3km/h，求该船在静水中的平均速度．【解】设船在静水中的平均速度为x(km/h)，根据题意，得8(x＋3)＝12(x－3)，8x＋24＝12x－36，4x＝60，x＝15.答：船在静水中的平均速度为15km/h.8．姐妹俩同时从家里出发到少年宫，路程全长770m，妹妹步行的速度为60m/min，姐姐骑自行车以160m/min的速度到达少年宫后立即返回．请回答下列问题：(1)姐姐与妹妹相遇时，妹妹走了几分钟？(2)姐姐何时与妹妹相距100m?【解】(1)设姐姐与妹妹相遇时，妹妹走了x(min)，根据题意，得60x＋160x＝2×770，解得x＝7.答：妹妹走了7min.(2)设出发后y(min)时，姐姐与妹妹相距100m.第一种情况：160y－60y＝100，解得y＝1.第二种情况：160y＋60y＝2×770－100，解得y＝eq\f(72,11).第三种情况：160y＋60y＝2×770＋100，解得y＝eq\f(82,11).答：姐姐在出发后1min，eq\f(72,11)min，eq\f(82,11)min时与妹妹相距100m.9．先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道有关行程问题的应用题(不要求解答)．甲、乙两人加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个．甲先做1h后，乙再与甲合作，问：乙做了几小时后完成任务？【解】设乙做了x(h)后完成任务，根据题意，得48×(x＋1)＋70x＝284，解得x＝2.检验：x＝2适合方程，且符合题意．答：乙做了2h后完成任务．改编行程问题如下(答案不唯一)：甲、乙两站间的路程为284km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48km.慢车走了1h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70km，问：快车开了几小时与慢车相遇？10．A，B两地相距30km，甲、乙两人分别从A，B两地同向而行．甲每小时行20km，乙每小时行15km.(1)两人同时出发，几小时后甲追上乙？(2)如果乙先出发20min，那么甲出发几小时后两人相距20km?【解】(1)设x(h)后甲追上乙，根据题意，得20x＝15x＋30，解得x＝6.答：6h后甲追上乙．(2)分两种情况．第一种：甲在乙后面．设甲出发y(h)后两人相距20km，根据题意，得20y＝15eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,3)))＋30－20，解得y＝3.第二种：甲在乙前面．设甲出发z(h)后两人相距20km，根据题意，得20z＝15eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(z＋\f(1,3)))＋30＋20，解得z＝11.答：如果乙先出发20min，那么甲出发3h或11h后两人相距20km.11．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线匀速相向行驶．出发后经3h两人相遇．已知在相遇时乙比甲多走了90km，相遇后乙继续前行，经1h到达A地，问：甲，乙两人行驶的速度分别是多少？【解】方法一：设乙行驶的速度为x(km/h)，则甲行驶的速度为eq\f(x,3)(km/h)，相遇时乙行驶的路程为3x(km)，甲行驶的路程为x(km)．根据题意，得3x＝x＋90，解得x＝45.检验：x＝45适合方程，且符合题意．则甲行驶的速度为eq\f(45,3)＝15(km/h)．方法二：设甲行驶的速度为y(km/h)，则相遇时甲行驶的路程为3y(km)，乙行驶的路程为(3y＋90)km，乙行驶的速度为eq\f(3y＋90,3)(km/h)．根据题意，得eq\f(3y＋90,3)＝3y，解得y＝15.检验：y＝15适合方程，且符合题意．则乙行驶的速度为3×15＝45(km/h)．答：甲行驶的速度为15km/h，乙行驶的速度为45km/h.12．梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42min，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h(上、下车时间忽略不计)．(1)若小汽车先送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场．(2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．【解】(1)eq\f(15×3,60)＝0.75(h)，0.75h＝45min>42min，∴不能在截止进入考场的时刻前到达考场．(2)方案不唯一，时间最少的方案：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出故障处x(km)的A处，然后这4人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面的4人同时到达考场．由A处步行前往考场需eq\f(15－x,5)(h)，汽车从出故障处到A处需eq\f(x,60)(h)，先步行的4人走了eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×\f(x,60)))km，设汽车返回t(h)后与先步行的4人相遇，则有60t＋5t＝x－5×eq\f(x,60)，解得t＝eq\f(11x,780).∴相遇点与考场的距离为15－x＋60×eq\f(11x,780)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(2x,13)))km.∴由相遇点坐车到考场需eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－\f(x,390)))h.∴先步行的4人到考场的总时间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,60)＋\f(11x,780)＋\f(1,4)－\f(x,390)))h，先坐车的4人到考场的总时间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,60)＋\f(15－x,5)))h，他们同时到达，则有eq\f(x