初中数学沪科版九年级上册第22章　相似形“黄冈杯”一等奖

利用边角关系判定两三角形相似课后作业：方案（B）完成教材P80T1-T21.（1）在△ABC中，∠A=48°，AB=,AC=2cm;在△DEF中，∠E=48°,DE=，问这两个三角形相似吗？为什么？（2）在△ABC中，∠A=120°，AB=7cm,AC=14cm;在△DEF中，∠D=120°,DE==6cm，问这两个三角形相似吗？为什么？2.在Rt△ABC中，两直角边分别为3cm,4cm.在Rt△AˊBˊCˊ中,斜边为25cm,一条直角边15cm.问这两个直角三角形相似吗？为什么？二.补充:部分题目来源于《点拨》8．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(8，0)，B点坐标为(0，6)，C是线段AB的中点．请问在x轴上是否存在一点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．9.如图，D为△ABC内一点，连接BD，AD，以BC为一边在△ABC外作△BCE，使△BCE∽△BAD.求证：△DBE∽△ABC.10．〈江苏宿迁〉如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是()A．1B．2C．3D．4答案教材1．证明：(1)因为AB＝AC，A′B′＝A′C′，所以∠B＝∠C，∠B′＝∠C′.又因为∠A＝∠A′，由三角形内角和定理可证得∠B＝∠B′，所以△ABC∽△A′B′C′.(2)因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.又因为A′B′＝A′C′，所以∠B′＝∠C′.又因为∠B＝∠B′，所以∠C＝∠C′，所以△ABC∽△A′B′C′.点拨：本题运用了相似三角形的判定定理，两角对应相等的两个三角形相似．2．解：△ABC∽△A2B2C2.因为△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，所以∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，所以可得∠A＝∠A2，∠B＝∠B2，所以△ABC∽△A2B2C2.点拨：本题先根据相似三角形的对应角相等得出相等的角，然后根据两角分别相等的两个三角形相似得出△ABC∽△A2B2C2.点拨8．解：存在这样的P点．由题意可知∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝6，∴AB＝10.∵C是线段AB的中点，∴AC＝5.如果P与B对应，那么△PAC∽△BAO.∴PA∶BA＝AC∶AO.∴PA＝eq\f(25,4).∴OP＝OA－PA＝eq\f(7,4).∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，0)).如果P与O对应，那么△PAC∽△OAB.∴PA∶OA＝AC∶AB.∴PA＝4.∴OP＝OA－AP＝4.∴P(4，0)．综上，P点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，0))或(4，0)．点拨：在以P，A，C为顶点的三角形与△AOB中，∠A是公共角．如果两个三角形相似，有两种情况，即P与B，P与O分别对应，因此要分类讨论．9．证明：∵△BCE∽△BAD，∴∠CBE＝∠ABD，且eq\f(BC,BA)＝eq\f(BE,BD)，即eq\f(BD,BA)＝eq\f(BE,BC).在△DBE和△ABC中，∵∠CBE＝∠ABD,∴∠CBE＋∠DBC＝∠ABD＋∠DBC，即∠DBE＝∠ABC.又eq\f(BD,BA)＝eq\f(BE,BC)，∴△DBE∽△ABC.点拨：由已知条件可证得∠ABD＝∠CBE，进而得到∠DBE＝∠ABC.