小升初暑假班衔接教材数学

致暑期衔接班同学的信撕掉贴在你额头上的标签昨天，都已成为过去今天，将翻开崭新的一页明天，孕育着希望的曙光而懦夫却停留在对过去的悔恨、现在的迷茫及对未来的恐惧中他们选择堕落，让别人看轻自己他们选择逃避，让自卑侵蚀自己他们选择无所事事，让别人嘲笑自己，甚至自己的家人他们给自己贴上我不行的标签，就这样自私的活下去直到身边的朋友、亲人对自己失去信心而勇敢的人总结过去的失败，抓紧现在的时间，制定伟大的目标他们选择承担，因为他们敢于面对过去他们选择坚持，因为他们从不放弃自己他们选择感恩，因为他们知道责任重于泰山他们用勤奋、努力、热情让身边的亲人与朋友知道：我是你们的自豪，我永远不是一个人在战斗小学升初中是一个至关重要的学习阶段，如果你的成绩优异，要不断攀登，更上一层楼。如果你掉队了，整理好你的心情，只要努力一定有迎头赶上的机会道路在前进中延伸，成绩在勤奋中提升我们每一位老师力求在辅导中达到：用真心教育同学们,用诚心帮助同学们,用细心感化同学们尽力灌输各学科的思维方式，努力培养同学们的良好习惯，全力提高同学们的成绩与同学们一起携手，信心百倍的迎接未来的挑战！感谢同学们对“青田宝善书院”的信任与支持因为有你们的存在，才有我们存在的价值与意义数学洪老师²寄语目录第一讲负数…………3第二讲数轴…………6第三讲绝对值………10第四讲有理数的加法………………14第五讲有理数的减法及加减混合算………………18第六讲有理数的乘法………………22第七讲有理数的除法………………24第八讲有理数的乘方………………26第九讲有理数的混合运算…………27第十讲代数式及代数式求值………32第十一讲合并同类项…………………35第十二讲一元一次方程………………40第十三讲一元一次方程的应用………44第十四讲丰富的图形世界……………50第十五讲平面图形及其位置关系……60专题一负数相关知识链接小学学过的数：整数（自然数）：0，1，2，3…………分数：SKIPIF1<0……………小数：0.5，1.2，0.25…………提问：温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。【知识点1】正数与负数的概念正数：像5，1.2，SKIPIF1<0，125等比0大的数叫做正数。负数：像-5，-1.2，-SKIPIF1<0，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0【例1】下列那些数为负数5，2，-8.3，4.7，-SKIPIF1<0，0，-0【知识点2】有理数及其分类有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。有理数分类：按性质分类：SKIPIF1<0按定义分类：SKIPIF1<0【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－,28,0,4,,－5.2.整数集合{}负数集合{}负分数集合{}非负正数数集合{}【基础练习】1、零下30C记作（）0C；（）既不是正数，也不是负数。2、在0.5,-3,+90%,12,0,-SKIPIF1<0这几个数中,正数有(),负数有()。3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（）4、将下面的数填在适当的（）里1.65-15.7234096%(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是()度。(2)六(2)班()的同学喜欢运动。(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达()。(4)杨老师身高()米。(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是()人。5、在○里填上“>”、“<”、或“=”-3○1-5○-6-1.5○-SKIPIF1<0-SKIPIF1<0○00○5%6、下列说法错误的是（）A.0既是正数也是负数；B.一个有理数不是整数就是分数；C.0和正整数是自然数；D.有理数又可分为正有理数和负有理数。7、下列实数，，，2.1984374……，中无理数有（）Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个【基础提高】判断正误：（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。（）（2）一个有理数不是正数就是负数。（）2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是（）A．-2B.0C.1D.23、零上130C记作+130C，零下2oC课记作（）A．2B.-2C.2oCD.-2oC4、在数SKIPIF1<0，2，-2,0，-3.14中，负分数有（）A．0个B.1个C.2个D.3个5、一包盐上标：净重（500SKIPIF1<05）克，表示这包盐最重是（）克，最少有（）克。6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；－SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；；；……7、求下列各数的相反数（1）-5（2）SKIPIF1<0（3）0（4）3a（5）-2b8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。（1）平平的96分，应记为多少？（2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。专题二数轴相关知识链接有理数分为正有理数、0、负有理数。观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。教材知识详解【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。0012-1-23注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例1】下列五个选项中，是数轴的是（）01-10101-101-12101-101012-2-13【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念0101-1代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数为0。【例3】（1）SKIPIF1<0的相反数是；一个数的相反数是SKIPIF1<0，则这个数是。（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。0ab0ab变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。()2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3()3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。()4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。()5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。()6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数()7、数轴上不存在最小的正整数。()8、数轴上不存在最小的负整数。()9、数轴上存在最小的整数。()10、数轴上存在最大的负整数。()二、填空11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C以上的点表示________，_________的点表示负温度。13、在数轴上点A表示－2，则点A到原点的距离是______个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是______；14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小；15、0大于一切________；16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________________；18、将数，从大到小用“>”连接是__________________________；19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。三、选择20、如图所画出的数轴正确的是()000001112(A)(B)(C)(D)

21、下列四对关系式错误的是()(A)－3.7<0(B)－2<－3(C)4.2>(D)>022、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是()0AB(A)A点表示的是负数(B)B0AB(C)A点表示的数比B点表示的数大(D)B点表示的数比0小24、下列说法错误的是()(A)最小自然数是0(B)最大的负整数是－1(C)没有最小的负数(D)最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是()(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数26、从数轴上看，0是()(A)最小的整数(B)最大的负数(C)最小的有理数(D)最小的非负数【基础提高】1、下列各图中，是数轴的是（）AA．B．C．D．01101-1012、下列说法中正确的是（）A．正数和负数互为相反数B．0是最小的整数C．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D．所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B．数轴上的原点表示0C．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D．数轴上表示-5SKIPIF1<0的点，在原点负方向5SKIPIF1<0个单位4、数轴上表示-2.5与SKIPIF1<0的点之间，表示整数的点的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65、若-x=8，则x的相反数在原点的______侧．6、把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．7、数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_____．8、数轴的三要素是___、____、____．9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有___个有理数．10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________；11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．A，B，C，D，E，F分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____．12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．0012345-5-4-3-2-113、判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？-1-15-2-3-4-5123414、SKIPIF1<0在数轴上表示SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0沿数轴向右平移3个单位到点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0所表示的数为A．3Ｂ．2Ｃ．SKIPIF1<0Ｄ．2或SKIPIF1<015、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。16、比较下列每组数的大小（1）和－（2）－和－（3）和专题三绝对值相关知识链接只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。教材知识详解【知识点1】绝对值的概念几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：a（a>0）,a（aSKIPIF1<00）|a|=0(a=0),或|a|=-a(a<0),-a（a<0）注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a|SKIPIF1<00.b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2【例1】求下列各数的绝对值。（1）SKIPIF1<0（2）+4.2（3）0【知识点2】两个负数大小的比较绝对值大的反而小【例2】比较下列有理数的大小（1）-0.6与-60（2）-SKIPIF1<0与-SKIPIF1<0（3）-SKIPIF1<0与-SKIPIF1<0【基础练习】一、填空题1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，+|－（）|=_______，+（－）=_______.3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.4.a+b=0,则a与b_______.5.若|x|=，则x的相反数是_______.6.若|m－1|=m－1,则m_______1.若|m－1|>m－1,则m_______1.若|x|=|－4|,则x=_______.若|－x|=||,则x=_______.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（）A.2 B.2和－2C.－2 D.以上都错2.|a|=－a，则a一定是（）A.负数 B.正数C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.－m B.mC.±m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数 B.负数C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （）3.若x<y<0,则|x|<|y|. （）四、解答题1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若2<a<4,化简|2－a|+|a－4|. （1）若=1,则x为正数，负数，还是0。（2）若=-1,则x为正数，负数，还是0. 【基础提高】一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.绝对值最小的数是_____.4.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.5.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.7.如果|a|＞a，那么a是_____.8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.9.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－，，|－|，0，|－5.1|10.如果－|a|=|a|，那么a=_____.11.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.12.计算（1）|－2|×(－2)=_____（2）|－|×5.2=_____（3）|－|－=_____（4）－3－|－5.3|=_____二、选择题13.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0 B.小于0C.不大于0 D.不小于014.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数15.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数16.下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b|专题四有理数的加法相关知识链接加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。教材知识详解【知识点1】有理数加法法则同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；一个数同0相加，仍得这个数。【例1】计算：（1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2）（4）（+8）+（-2）（5）（-8）+（+8）（6）（-8）+0【知识点2】有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）【例2】计算4.1+（+SKIPIF1<0）+（-SKIPIF1<0）+（-10.1）+7【基础练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人元，就是（＋10）＋（＋30）=②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人元，就是（＋25）＋（－10）＝2.计算：（1）SKIPIF1<0； （2）（—2.2）+3.8；（3）SKIPIF1<0+（—5SKIPIF1<0）；（4）（—5SKIPIF1<0）+0；（5）（+2SKIPIF1<0）+（—2.2）； （6）（—SKIPIF1<0）+（+0.8）；（7）（—6）+8+（—4）+12； （8）SKIPIF1<0（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；用简便方法计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5）3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？5.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：星期一二三四五血压的变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位请算出星期五该病人的血压【基础提高】1．计算：(1)3-8；

(2)-4+7；

(3)-6-9；

(4)8-12；(5)-15+7；

(6)0-2；

(7)-5+9+3；

(8)10+（-17）+8；2．计算：(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10；

(2)6.1-3.7-4.9+1.8；4．计算：(1)12+(-18)+(-7)+15；

(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；5．计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；(2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；(4)SKIPIF1<0专题五有理数的减法及加减混合运算相关知识链接减法是加法的逆运算。教材知识详解【知识点1】有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；（2）按照加法运算的步骤去做。【例1】计算（1）（－3）－（－5）；(2)0－7；(3)7.2－（－4.8）；(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)（5）-11-7-9+6【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；第二步：再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。【例2】计算：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【基础练习】1.已知两个数的和为正数，则()Ａ．一个加数为正，另一个加数为零B.两个加数都为正数Ｃ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值Ｄ．以上三种都有可能2.若两个数相加，如果和小于每个加数，那么()Ａ．这两个加数同为正数B．这两个加数的符号不同C．这两个加数同为负数D．这两个加数中有一个为零3.笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是()A.盈了B.亏了C.不盈不亏D.以上都不对4.下列运算过程正确的是（）Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=…Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=…Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=…Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=…5.如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外的温度比室内的温度低（）Ａ．－28℃Ｂ．－14℃Ｃ．14℃D．28℃6.汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是()A．68千米B．28千米C．48千米D．20千米7.x＜0,y＞0时,则x,x+y,x－y，y中最小的数是()A.xＢ.x－yＣ.x+yD.y8.｜x-1｜+|y+3|=0,则y－x－SKIPIF1<0的值是（）A.－4SKIPIF1<0B.－2SKIPIF1<0Ｃ.－１SKIPIF1<0Ｄ.１SKIPIF1<09.在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是()A.50B.－50C.100D.－10010.在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）Ａ.１Ｂ.０Ｃ.－１Ｄ.－３二、填空题11.计算：(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)=.12.已知两数为5SKIPIF1<0和－8SKIPIF1<0，这两个数的相反数的和是，两数和的绝对值是.13.绝对值不小于5的所有正整数的和为.14.若m，n互为相反数，则|m-1+n|=.15.已知x.y，z三个有理数之和为0，若x=8eq\f(1,2)，y=-5eq\f(1,2)，则z=.16.已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于。17．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是.18.SKIPIF1<0的绝对值的相反数与SKIPIF1<0的相反数的和为______________。【基础提高】1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正：(1)(-2)+(-2)=0();(2)(-6)+(+4)=-10();(3)+(-3)=+3();(4)(+SKIPIF1<0)+(-SKIPIF1<0)=SKIPIF1<0();(5)-(-SKIPIF1<0)+(-7SKIPIF1<0)=-7().2.已知两个数-8和+5.（1）求这两个数的相反数的和； （2）求这两个数和的相反数；（3）求这两个数和的绝对值； （4）求这两个数绝对值的和.3．分别根据下列条件，利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0表示a+b：（1）a>0,b>0; （2）a<0,b<0（3）a>0,b<0,SKIPIF1<0>SKIPIF1<0 (4)a>0,b<0,SKIPIF1<0<SKIPIF1<04．选择题（1）若a,b表示负有理数，且a>b,下列各式成立的是A.a+b>(-a)+(-b); B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a)>(+b)+(-b) D.(-a)+(-b)<a+(-b).(2)若SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，则a,b的关系是()A.a,b的绝对值相等； B.a，b异号；C.a，-b的和是非负数； D.a，b同号或其中至少一个为零.（3）如果SKIPIF1<0+[-1SKIPIF1<0]=1，那么x等于（）A．SKIPIF1<0或-SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0或-2SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或-SKIPIF1<0 D．1SKIPIF1<0或-1SKIPIF1<0（4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是（）A．a=b=0 B．a>0,b<0,a=-bC．a+b=0 D．a+(-b)=05、计算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）；（2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);（3）2SKIPIF1<0+[6SKIPIF1<0+(-2SKIPIF1<0)+(-5SKIPIF1<0)]+(-5.6);(4)(-3SKIPIF1<0)+(4SKIPIF1<0)+[(-SKIPIF1<0)+(+2SKIPIF1<0)+(1+1SKIPIF1<0)];（5）8SKIPIF1<0+[6SKIPIF1<0+(-3SKIPIF1<0)+(-5SKIPIF1<0)]+(-3SKIPIF1<0).专题六有理数的乘法1、相关知识链接乘法交换律：axb=bxa(ab=ba)2、教材知识详解【知识点1】有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。步骤：（1）符号法则-----确定符号；（2）算数乘法-----确定绝对值。计算：（1）（-4）x(-8)(2)（）x()（3）（-267）x0（4）0.5x0.7知识链接：如果-5a是正数，那么a的符号是（）【知识点2】互为倒数的概念像-3与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，乘积为1的两个有理数互为倒数注意：（1）互为倒数的数是成对出现的，并且符号相同；（2）0没有倒数。【知识点3】有理数乘法法则的推广几个不等于0的数相乘，记得符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积为0.反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0.当因数是带分数时，应先化成假分数，便于约分。说明：①在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数；②几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘。计算：SKIPIF1<0【知识点3】有理数乘法的运算律乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac计算：SKIPIF1<0计算：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0专题七有理数的除法1、相关知识链接除以一个数就相当于乘以这个数的倒数。2、教材知识详解【知识点1】倒数的定义定义：乘积是1的两个数互为倒数。一般地，SKIPIF1<0=1（SKIPIF1<0），也就是说，如果SKIPIF1<0是不等于0的有理数，那么，SKIPIF1<0的倒数是SKIPIF1<0。说明：①0没有倒数；②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③负倒数的定义：乘积为-1的两个数互为负倒数。【知识点2】怎样求一个有理数的倒数只要把这个有理数的分子与分母颠倒一下即可，即SKIPIF1<0的倒数是SKIPIF1<0；如果是小数，则先写成分数形式再将分子、分母颠倒位置。另外，如果两个数互为倒数，则它们的积为1，即SKIPIF1<0互为倒数，则SKIPIF1<0=1，反之亦成立。【例1】求下列各数的倒数，并用“〈”把它们连起来：SKIPIF1<0【知识点3】有理数除法的运算法则及步骤有理数除法法则（一）：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）。有理数除法法则（二）：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0除以任何一个不等于0的数，都得0。说明：0不能做除数，即0出任何数都没有意义。有理数除法运算的步骤：（1）确定上的符号；（2）求出商的绝对值，依据是两个运算法则。【例1】计算：（1）（-18）÷3（2）（-18）÷（-3）（3）0÷（-SKIPIF1<0）(4)SKIPIF1<0(5)SKIPIF1<0【例2】计算：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0【例3】计算：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0专题八有理数的乘方1、相关知识链接在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a(n是正整数)呢？2、教材知识详解【知识点1】有理数乘方的意义求n个相同因数a的积的运算，叫乘方，记作an说明：【知识点2】乘方的运算的法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．【知识点3】计算有理数乘方的步骤先确定幂的符号；(2)在确定幂的结果。【知识点4】10n的意义例1计算：(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(4)(-1)n-1．【基础练习】一、填空题1.（－2）3的底数是_______，结果是_______.2.－32的底数是_______，结果是_______.3.5·（－2）2=_______，48÷(－2)5=_______.4.n为正整数，则（－1）2n=_______,(－1)2n+1=_______.5.一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______.6.一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______.二、选择题1.如果a2=a,那么a的值为（）A.1 B.0C.1或0 D.－12.一个数的平方等于16，则这个数是（）A.+4 B.－4C.±4 D.±83.a为有理数，则下列说法正确的是（）A.a2>0 B.a2－1>0C.a2+1>0 D.a3+1>0[4.下列式子中，正确的是（）A.－102=(－10)×(－10) B.32=3×2C.(－)3=－×× D.23=32三、判断题1.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0. （）2.（－1）n=－n. （）3.一个数的平方一定大于这个数. （）4.平方是8的数有2个，它们是±2. （）四、解答题1.|a+3|+|b－2|=0,求ab的值.2.已知x2=(－2)2,y3=－1,求：(1)x×y2003的值.(2)的值.解：∵x2=(－2)2=_______,∴x=_______.∵y3=－1,∴y=_______.∴x×y2003=_______.=_______.【基础提高】1.填空：(1)(－2)6中指数为_____，底数为_____.－26中指数为_____，底数为_____.(2)(－)4的底数是_____，结果是_____.－()4的底数是_____，结果是_____，－的底数是_____，结果是_____.2.计算：(1)(－)3(2)－32×23(3)(－3)2×(－2)3(4)－2×32(5)(－2×3)2(6)(－2)14×(－)15(7)－(－2)4(8)(－1)2001(9)－23+(－3)2(10)(－2)2·(－3)23.若a2=16,b2=9,则a－b=_____.专题九有理数的混合运算教材知识详解【知识点】有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号内，再算括号外．注意有理数的混合运算中要特别注意正负号，这也是初中数学中最容易出错的地方．在进行代数运算时，如遇下列情况可运用加法交换律和结合律，使计算变得简便。（1）有些加数相加后可以得到整数时，可先行相加。

（2）分母相同或易于通分的分数，可先行相加。

（3）有相反的数可以互相消去得零的，可先行相加。例1、（1）—42×[(1—7)÷6]+[(—5)3—3]÷(—2)3例2、计算：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0例3、采用两种不同的方法，将四个有理数(每个数都要用且只能用一次)3，4，－6，10通过加减乘除四则运算，使其结果等于24．【基础练习】选择题：1、下列各组数中，相等的一组是（）A、23和22B、（－2）3和（－3）2C、（－2）3和－23D、（－2×3）2和－（2×3）22、计算－16÷（－2）3－22×（－SKIPIF1<0），结果应是（）A、0B、－4C、－3D、43、下列各式中正确的是（）A、－22＝－4B、－（－2）2＝4C、（－3）2＝6D、（－1）3＝14、计算：（－2）201＋（－2）200的结果是（）A、1B、－2C、－2200D、2200二、解答题：1、计算（1）—|—3|2÷(—3)2； （2）0—(—3)2÷3×(—2)3；（3）SKIPIF1<0； （4）—14+(1—0.5)×SKIPIF1<0×[2—(—3)2]；（5）12÷(—3—SKIPIF1<0+1SKIPIF1<0)； （6）SKIPIF1<0．2、计算：（1） SKIPIF1<0； （2）SKIPIF1<0；（3）（—5+23SKIPIF1<0）—(—1)7；（4）|SKIPIF1<0|+SKIPIF1<0．计算：（1）（2）（3）（4）（5）13.1算术平方根学习目标：了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性。能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根学习重点：了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根预习案：1.填空：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=填表：正方形的面积916361SKIPIF1<0边长正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.正数的平方等于1，我们把正数叫做1的算术平方根.正数6的平方等于，我们把正数6叫做的算术平方根.3、算数平方根定义：一般地，如果一个SKIPIF1<0的平方等于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，那么这个SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0的算术平方根。为了书写方便，我们把SKIPIF1<0的算术平方根记作。那么求一个算术平方根的方法有那些呢？①、根据算术平方根的定义，用的方法。②、用计算器。（不同品牌的计算器按键顺序有所不同，要参考使用说明书。）5、思考：①、一个负数有算术平方根吗？为什么？②、对于一个正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与0的大小关系是什么？检测案：1、求下列各数的算术平方根：(1)SKIPIF1<0；(2)0.0001.2、填空：(1)因为SKIPIF1<0=64，所以64的算术平方根是_____，即SKIPIF1<0＝______；(2)因为SKIPIF1<0=0.25，所以0.25的算术平方根是___，即SKIPIF1<0＝____；3、求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0＝______；(2)SKIPIF1<0＝______；(3)SKIPIF1<0＝______；(4)SKIPIF1<0＝______；(5)SKIPIF1<0＝______；(6)SKIPIF1<0＝______.4、（1）81的算术平方根是。（2）SKIPIF1<0的值是。（3）SKIPIF1<0的算术平方根是。5、某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______。8、3x-4为25的算术平方根,求x的值.9、已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.10、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.11、若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为相反数,求xy的算术平方根.13.2平方根学习目标：理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示方法和求非负数的平方根，运用平方根的知识解决实际问题。体会从一般到特殊的教学思想方法学习重点：平方根的概念和表示方法。预习案：1、填空：一般地，如果一个SKIPIF1<0的平方等于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，那么这个叫做SKIPIF1<0的算术平方根，SKIPIF1<0的算术平方根记作.2、填空：(1)面积为16的正方形，边长＝SKIPIF1<0＝；(2)面积为15的正方形，边长＝SKIPIF1<0≈（精确到0.01）.3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即SKIPIF1<0＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即SKIPIF1<0≈.4、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？()；如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，因为32=9，所以我们把3叫做9的平方根，同时因为(-3)2=9，所以把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3都是9的平方根。5、填表x21636491SKIPIF1<049SKIPIF1<0SKIPIF1<0xSKIPIF1<0现在，你知道什么是算术平方根了吗？平方根定义：一般地，如果一个数的等于SKIPIF1<0，那么这个数叫做SKIPIF1<0的平方根或；即，如果SKIPIF1<0，则叫做的平方根，记为SKIPIF1<0=；同时我们把求一个数SKIPIF1<0的的运算，叫做。7、平方根性质①、一个正数有个平方根，他们互②、0的平方根是；③、负数平方根。检测案：1、求下面各数的平方根：(1)100；(2)0；(3)－4；解：(1)因为SKIPIF1<0，所以100的平方根是＋10和－10；（2）（3）2、填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3)的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4)的平方根是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，的算术平方根是SKIPIF1<0.3、判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)、0的平方根是0；（）(2)、－5的平方是25；（）(3)、5是25的一个平方根；（）(4)、SKIPIF1<0的算术平方根是－5.（）5、SKIPIF1<0的值为多少?16的平方根为多少?SKIPIF1<0的平方根呢?5、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?6、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m2,求长和宽.7、若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平方根是SKIPIF1<08、若一个数SKIPIF1<0的平方根等于它本身，数SKIPIF1<0的算术平方根也等于它本身，试求SKIPIF1<0的平方根。9、若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值。10、如果一个正数的两个平方根为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，请你求出这个正数若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平方根是SKIPIF1<0.平方根复习课检测案1、（1）若SKIPIF1<0有意义，求x的取值范围。（2）若SKIPIF1<0没有意义，求x的取值范围。2、已知SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=0，求2x+7y的值。3、求下列各数的平方根（1）324（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<04、求下列各式的值（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）±SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<05、已知SKIPIF1<0有意义，化简∣x-1∣-∣3-x∣6、解方程（1）SKIPIF1<0=36（2）SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=013.3立方根导学案学习目标：了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方一立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解两个互为相反数的立方根的关系体会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的区别参透特殊------一般----特殊的思想方法学习重点：立方根的概念和求法预习案1、平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为SKIPIF1<0的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1)的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为SKIPIF1<0，正方体的边长又该是4、立方根的概念：一般地，如果一个数的等于SKIPIF1<0，那么这个数叫做SKIPIF1<0的立方根或三次方根。即，如果SKIPIF1<0，那么叫做的立方根。记为SKIPIF1<0=。5、开立方：我们把求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算。6、立方根的性质①、正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.②、思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？③、平方根与立方根有什么不同？7、思考：在立方根的表示中，根指数3能否与平方根的表示一样，把3省略不写呢？检测案：1、判断正误:（1）、25的立方根是5；（）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（3）、任何数的立方根只有一个；（）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；(）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数；（）（7）、–64没有立方根；（）2、求下列各式的值：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<03、求满足下列各式的未知数x：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<04、已知SKIPIF1<0的平方根是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的立方根是4，求SKIPIF1<0的值.5、填空（1）一个数的平方等于64，那么这个数的立方根是。（2）若SKIPIF1<0＞0，则m的取值为。（3）要使SKIPIF1<0=3-k,那么k的取值为。（4）解下列方程①SKIPIF1<0②SKIPIF1<013．4实数导学案（第1课时）学习目标：1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类2.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示有理数。学习重点：理解实数的概念预习案：1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数有理数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①、任何一个有理数都可以写成小数或小数的形式。②、反过来，任何小数或小数也都是有理数。③、小数叫做无理数。（前面已经学过的SKIPIF1<0也是无理数）④、和统称为实数。4、请举出一些无理数：5、①、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_____表示出来，这就是说，数轴