面积问题与方法二

面积问题与面S1:S2ab ab夹在一组平行线之间的等积变形，如下图SACDS△BCDSACDS△BCDAB平行于CD如图，在△ABCDEABAC上的点(1)DBAEAC上(2)SABCSADEABACADAE)①S1:S2S4:S3S1S3S2②AO:OCS1S2:S4S3①ADAEDEAF ②

:

AF2AG2【题目】如下图所示，把四边形ABCD的各边都延长一倍，得到一个新四边形EFGH。如果ABCD5平方厘米，那么请问：EFGH的面积是多少平方厘米？【答案】65【解析】BD，ED，BG，则△EAD、△ADB同高，AF，AC，HC，所以四边形EFGH的面积=30+30+5=65（平方厘米；【题目】如下图所示，把三角形DEF的各边向外延长一倍后得到三角形ABC，三角形ABC的1DEF的面积是多少？【答案】【解析】AE、BF、S△ADE=S△ABE=S△DEF，S△BEF=S△BCF=S△DEF，所以三角形DEFABCD中，EBC的中点，AEBDFFBD的中点，OAC，BD的交点，AF=2EFAOD3ABCD【答案】24【解析】由题意知：EBC的中点，FBDEF是△BCDCD=2EF，EF∥CD，AF=2EFAF=CD，所以四边形AFCDS△ACF=S△ACD=2S△AOD=2×3=6（平方厘米，AF=2EF，AE=AF+EF，AE=3EF，AE=3/2AF，S△ABE=S△ACE=3/2S△ACF=3/2×6=9（平方厘米，SABCD=6+9+9=24（平方厘米．ADE16平方厘米，求△ABC的面积．【答案】70【解析 解连接BE，由题S△ADE:S△ABEAD:AB2:5(24):(54)S△ABE:S△ABCAE:AC4:7(45):(75)所以SADESABC24(75设△ABCX

所以△ABC70 EDE 【答案】10【解析】

AE13

CF1 CE2可 S△CEF:S△ABC(CFCE):(CBAC)12:(33)2:9SABC66218；所以S△CEF4；同理得S△CDESACD23S△CDE183212S△CDFS△DEFS△CEFS△DECS△DFC412610(平方厘米【题目】如图，边长为1ABCDBE2ECCFFDAEGGG GG 7【解析 连接EF因为BE2ECCFFD，所

(1111．1．

12

AG:GF1:2

6，

67

6133．

2

12

22

3

27

ABCD7AEG7ABCD10EADF为CEGBDGFGOFG FGOFG 14 ， 114 ， 12，SEOOCSBEDSBCDS所以EOOCSBEDSBCD12，EF1

EO1 F为CE

，故EOEF23FOEO121218，由蝴蝶定理可知SBFDSBEDFOEO12，所121121

（平方厘米ADBEPPPQ∥CA，PR∥CBAB交于点Q、R，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为【解析 过点E作EF∥AD，且交BC于点F， 于 ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，试求的值BA、CD相交于点M ∴BE=EM=3x，EMB的中点． BDDCEC2AEABC的面积是30，求阴影部分面积【答案】【解析】(法一)连接CFBDDCEC2AEABC 1

1

△

△

△，

2△ S△

AE

S△

BD

2，S△ 1

△

△

，S△BFD157.57.5所以阴影部分面积是30107.512.5

S△

13

△

， 1

12

AFS△ABE 2

3△

，所以 1 1 11

111

△

△，而

212

△

．所以阴影部分的面积为12.5【题目】如图所示，D为△ABC中AC边上一点，AD=1，DC=2，AB=4，EAB△ABC的面积等于△DEC面积的2倍，则BE的长为 【答案】【解析 设△ABC和△BCEh，ABC1ABDBD=ABBCE，使CE=2BCCAFAF=3ACDEF的面积．ACACEBD【答案】【解析】用共角定理∵在△ABC和△CFEACB与FCES

ACBC11 FC∴

4 ．S

1

FCE8

，

BDE3

SABC

FCE

ADF

1863【题目】如图，在△ABC中，BD平分∠ABCEBDFBD上一点，CF=CD，BF=2，BE=6，△BFC3，求△ABD的 （1）∵BD 又∵在△ABC中，BD = OO 【答案】B6A2B1A3的交点为O，则图中空白部分由6个与A2OA3一样大小的三角形A2OA3设A1B1B61，则B1A2B61A1A2B62，那么A6A3B6面积为A1A2B6的24，BOAO :

1:

A

SBA

根据蝴蝶定理，

16，7

12:12:1: 1即A2OA3A1A2A3A671A1A2A3A4A5A614，那么空白部分的面积为正六边形面积的16 7200913 7

EACDBCAEEC23,BDDC12ADBEF．四边形DFEC的面积等于22cm2，则三角形ABC的面 EFFEFFE

21212E【答案】

S△ABFBD