广东省湛江市雷州乌石中学高三数学文期末试卷含解析

广东省湛江市雷州乌石中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.形状如图所示的2个游戏盘中（图①是半径为2和4的两个同心圆，O为圆心；图②是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算两个图中阴影面积占总面积的比例，再利用相互独立事件概率计算公式，可求概率.【详解】一局游戏后，这2个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件，，由题意知，，相互独立，且，，所以“一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分”的概率为.故选A.【点睛】本题考查几何概型及相互独立事件概率的求法，考查了分析解决问题的能力，属于基础题.2.已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c），则a+d等于(

)A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；数列与函数的综合．【专题】计算题；函数思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】先求导数，得到极大值点，从而求得b，c，再利用等差数列的性质求解．【解答】解：∵曲线y=3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，令3﹣3x2=0，则x=±1，经检验，x=1是极大值点．极大值为2．∴b=1，c=2，b+c=3．又∵实数a，b，c，d成等差数列，由等比数列的性质可得：a+d=b+c=3．故选：D．【点评】本题主要考查求函数极值点及数列的性质的应用，考查计算能力．3.已知全集，集合，则集合中元素的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4 参考答案：B4.已知等比数列满足，且，则当时，(

)高考资源网首发A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜9参考答案：C【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm））的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第七组数据，故i值应小于8．【解答】解：现要统计的是身高在160﹣180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，当i＜8时就会返回进行叠加运算，当i≥8将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故i＜8．故答案为：i＜8．6.复数的虚部为 (

)A.2

B.

C.

D.参考答案：B7.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：,所以，故选A.考点：集合的运算.8.在等差数列中，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知锐角是的一个内角,是三角形中各角的对应边,若,则下列各式正确的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A={x|＜1}，B={x||x﹣a|＜1}，且A∩B≠?，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣3，3）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由已知得当A∩B=?时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，由此能求出当A∩B≠?时，﹣3＜a＜3．解答： 解：∵A={x|＜1}={x|﹣2＜x＜2}，B={x||x﹣a|＜1}={x|a﹣1＜x＜a+1}，∴当A∩B=?时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，解得a≤﹣3或a≥3，∴当A∩B≠?时，﹣3＜a＜3．故答案为：（﹣3，3）．点评：本题考查实数a的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．12.已知抛物线C：y2=8x，点P（0，4），点A在抛物线上，当点A到抛物线准线l的距离与点A到点P的距离之和最小时，延长AF交抛物线于点B，则△AOB的面积为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|AF|+|AP|≥|PF|=2，得出直线AB的方程，即可得出结论．【解答】解：设A在抛物线准线的投影为A'，抛物线的焦点为F，则F（﹣2，0），由抛物线的定义知：A到该抛物线准线的距离为|AA'|=|AF|，则点A到点P（0，4）的距离与P到该抛物线准线的距离之和d=|AF|+|AP|≥|PF|=2AB的斜率为﹣2，直线方程为y=﹣2（x﹣2），即x=﹣+2代入抛物线C：y2=8x，可得y2+4y﹣16=0，∴y=﹣2±2，∴△AOB的面积为=4．故答案为．13.已知幂函数的图像经过点，则该函数的解析式为

.参考答案：【知识点】幂函数.

B8【答案解析】

解析：设，因为的图像经过点，所以，所以该函数的解析式为：.【思路点拨】待定系数法求该幂函数的解析式.14.若点P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域内，则的取值范围是

参考答案：15.已知函数，给出下列五个说法：①.②若，则.③在区间上单调递增.④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是

.参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】①④

f（x）=cosx?sinx=sin2x，为奇函数．

①f（）=f（）=sin=×=，正确；

②由f（x1）=-f（x2）=f（-x2），知x1=-x2+2kπ?或x1=π-x2+2kπ?，k∈Z；所以②错误．

③令-+2kπ≤2x≤+2kπ，得-+kπ≤x≤+kπ，由复合函数性质知f（x）在每一个闭区间[-+kπ，+kπ]上单调递增，但[-，]?[-+kπ，+kπ]，故函数f（x）在[-，]上不是单调函数；所以③错误．

④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=sin2(x-)=sin?(2x-)=cos2x，所以④正确；

⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=kπ，解得x0=，即对称中心坐标为(，0)，则点（-，0）不是其对称中心．所以⑤错误．故答案为①④．【思路点拨】利用三角公式和三角函数的图象和性质分别进行判断即可．16.若数列{an}满足“对任意正整数n，恒成立”，则称数列{an}为“差非增数列”．给出下列数列{an}，n∈N*：①an=2n++1，②an=n2+1，③an=2n+1，④an=ln，⑤an=2n+．其中是“差非增数列”的有（写出所有满足条件的数列的序号）．参考答案：③④【考点】数列递推式．【分析】把恒成立化为an+an+2≤2an+1恒成立，然后逐一验证5个数列得答案．【解答】解：①若an=2n++1为“差非增数列”，则恒成立，即恒成立，此式显然不正确，①不是“差非增数列”；②若an=n2+1为“差非增数列”，则n2+1+（n+2）2+1≤2（n+1）2+2，即2≤0恒成立，此式显然不正确，②不是“差非增数列”；③若an=2n+1为“差非增数列”，则2n+1+2（n+2）+1≤2[2（n+1）+1]，即0≤0恒成立，此式显然正确，③是“差非增数列”；④若an=ln为“差非增数列”，则ln+ln≤2ln，即恒成立，也就是2n+3≥0恒成立，此式显然正确，④是“差非增数列”；⑤若an=2n+为“差非增数列”，则，即2≤0恒成立，此式显然不正确，②不是“差非增数列”．故答案为：③④．17.展开式中含项的系数为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点（—1，—6），且函数是偶函数（1）求m、n的值；（2）若a>0，求函数在区间的极值。参考答案：解：（1）由函数，

①

由得

则而图象关于y轴对称，所以所以m=—3，代入①得n=0。

（2）由（1）得，令

当x变化时，的变化情况如下表：x0（0，2）2+0—0+

极大值

极小值

由此可得：当，无极小值；当内无极值；当，无极大值；当内无极值。

综上得：当有极大值—2，无极小值，当时，有极小值—6，无极大值，当时，无极值。略19.（本小题满分12分）已知是椭圆上一点，椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点P(0,3)的直线m与椭圆交于A、B两点．若A是PB的中点，求直线m的方程．参考答案：（Ⅰ）椭圆的方程为；（Ⅱ）设，由是的中点，得．因为在椭圆上，所以得，解得所以，直线的斜率直线的方程20.一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元．设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元．（e为自然对数的底数）（1）写出月利润f(x)（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（2）当月生产量在[1,4]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）．（注：月利润＝月销售收入＋月国家补助－月总成本）．参考答案：（1）由于：月利润＝月销售收入＋月国家补助－月总成本，可得（2）由，，则列表如下：xe＋0－极大值∴时，答：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为e（万件）．21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；综合题．【分析】（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE，证明MN∥AE，即可MN∥平面ABCD；（2）证明AE⊥BG，BB1⊥AE，即证明AE⊥平面B1BG，然后可得MN⊥平面B1BG．【解答】证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1D，所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，又AE?平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．

（2）由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB=∠AED，又∠DAE+∠AED=90°，所以∠DAE+∠AGB=90°，所以AE⊥BG，又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，又MN∥AE，所以MN⊥平面B