张小敏垂直于弦的直径说课

教材分析设计理念教法学法教学过程第1页/共23页第一页，共24页。

《数学课程标准》指出：新课程实施的基本点是促进学生全面、持续、和谐地发展。一、设计理念第2页/共23页第二页，共24页。

二、教材分析教材地位和作用教学目标教学重点和难点第3页/共23页第三页，共24页。《垂直于弦的直径》是九年制义务教育人教版九年级上册第二十四章第一节第二课时的内容，是在学生学习和掌握了圆的性质的基础上进行研究的，是本章的重点又是本章的难点。教材的地位和作用第4页/共23页第四页，共24页。

教学目标知识与技能过程与方法情感态度价值观理解圆的轴对称性，掌握垂径定理并会运用该定理解决有关的证明、计算和作图问题。

经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，培养学生观察能力、分析能力和联想能力，初步形成评价与反思的意识。运用联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点和美学教育，增强学生学好数学的信心和勇气。第5页/共23页第五页，共24页。教学的重点与难点

垂径定理及其应用重点对垂径定理的证明和对垂径定理题设和结论的区分难点第6页/共23页第六页，共24页。

三、教法学法大胆猜想创设情境实验探究反思评价第7页/共23页第七页，共24页。

四、教学过程回顾思考作业布置归纳总

结巩固练习例题详解深入探究第8页/共23页第八页，共24页。

◆什么叫做轴对称图形？什么叫做对称轴？如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。（一）回顾思考第9页/共23页第九页，共24页。··圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。图1图2图3如图3，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E。图中有哪些相等的线段和弧？为什么？？CEDBAO·OO（二）深入探究第10页/共23页第十页，共24页。C·EODBA｛｛｛过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧题设结论叠合法：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，AE与BE重合。因此，AE=BE，AC=BC，AD=BD，即直径CD平分弦AB，并且平分劣弧AB以及优弧ACB。︵︵︵︵︵︵

第11页/共23页第十一页，共24页。随堂练习

1、平分弦的直线必垂直于直弦

2、垂直于弦的直径平分这条弦3、平分弦的直径垂直于这条弦4、弦的垂直平分线是圆的直径5、平分弧的直径必平分弧所对的弦

判断下列命题：第12页/共23页第十二页，共24页。定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。·OABCD等腰三角形三线合一｛｛｛过圆心平分弦垂直于弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧题设结论定理推论：第13页/共23页第十三页，共24页。AB︵BDCAO37.4m7.2m?37.4m7.2m（三）例题详解已知：在⊙O中，CD=7.2m，AB=37.4m求解：OA的长分析：OA2=AD2+OD2其中OD=OC-CD第14页/共23页第十四页，共24页。如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm。求⊙O的半径。·AEOB练习1（四）巩固练习第15页/共23页第十五页，共24页。在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦OD⊥AB于D,OE⊥AC于E。求证：四边形ADOE是正方形。练习2·ADOCBE第16页/共23页第十六页，共24页。定理题设结论垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。1、过圆心2、垂直于弦1、平分弦2、平分弦所对的劣弧3、平分弦所对的优弧定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦作对的两条弧。1、过圆心2、平分弦1、垂直于弦2、平分弦所对的劣弧3、平分弦所对的优弧（五）归纳总结第17页/共23页第十七页，共24页。自我评价

我学会用“叠合法”证明垂径定理了吗？我掌握垂径定理及其定理变式了吗？我还有什么是不清楚的？第18页/共23页第十八页，共24页。必做题：教材练习题：P91T1、T2自选题：已知：⊙O中弦AB∥CD求证：AC＝BD.ACDBO.（六）作业布置第19页/共23页第十九页，共24页。板书设计

§24.1.2垂直于弦的直径一、引入

三、例题详解五、归纳总结

二、探究

1、垂径定理四、巩固练习六、作业布置2、定理推论第20页/共23页第二十页，共24页。设计说明

本节课根据学生的认知规律和新课改的要求，本着激发兴趣、积极投入、由易到难、突破难点、突出重点、充分发挥学生主体地位，使学生在自主探索、积极思考、合作交流的过程中掌握知识和提高技能这一主体思路下设计的。第21页/共23页第二十一页，共24页。谢谢第22页/共23页第二十二页，共24页。谢谢您的观看！第23页/共23页第二十三页，共24页。内容总结教材分析。《数学课程标准》指出：新课程实施的基本点是促进学生全面、持续、和谐地发展。教学。价值观。和对垂径定理题设和结。完全重合，这样的图形叫