高一数学上学期教材教案全册

高一数学上学期教材教案全册

第一章集合与简易逻辑

本章概述

1.教学要求

E1］理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解

属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些

简单的集合.

［2］掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练

掌握一元二次不等式的解法.

［3］理解逻辑联结词一或II、一且II、一非II的含义;理解四种命题及其相互关

系；掌握充要条件.

2.重点难点

重点:有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词一

或II、一且II、一非II与充要条件.

难点:有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系；一四个

二次II之间的关系;对一些代数命题真假的判断.

3.教学设想

利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法一一元素分析

法；渗透两种数学思想一一数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言一一文

字语言、符号语言、图形语言的转译.

1.1集合（2课时）

目的:要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的

分类及性质。教学重点:集合的基本概念及表示方法

教学难点:运用集合的两种常用表示方法一一列举法与描述法，正确表示一些

简单的集合教学过程：

第一课时

一、引言：（实例）用到过的一正数的集合II、一负数的集合II、一不等式2x-

1>3的解集II

如:几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

集合与元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元

素。

指出：一集合II如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：

用大括号表示集合｛…｝

如：｛我校的篮球队员｝，｛太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋｝

用拉丁字母表示集合

如:A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5）

常用数集及其记法：

1.非负整数集（即自然数集）记作:N2.正整数集N*或N3.整数集Z+

4.有理数集Q5.实数集R

。。。集合的三要素：1元素的确定性；2元素的互异性；3元素的无序性

三、关于一属于II的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，就说a属于集

A记

作a,A,相反，a不属于集A记作a,A（或a,A）例：见P中例4—5四、练

习P略5

五、集合的表示方法:列举法与描述法

1（列举法:把集合中的元素一一列举出来。

2例：由方程x-l=O的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。

2（描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

2?文字语言描述法:例{斜三角形}再见P?符号语言描述法:例不等式x-3>2的

6

解集图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现一属于II,一不属于II）o

3.用图形表示集合（韦恩图法）P略6

六、集合的分类

1（有限集2（无限集

七、小结:概念、符号、分类、表示法

八、作业P习题L17

1.1第二教时

一、复习：（结合提问）

1（集合的概念含集合三要素

2（集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3（集合的分类:有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4（关于一属于II的概念

二、例题

例一用适当的方法表示下列集合：（符号语言的互译，用适当的方法表示集合）

1（平方后仍等于原数的数集

2解：{x|x=x}={0,1}

22（不等式x-x-6〈0的整数解集

2解：{x,Z|x-x-6<0}={x,Z-2<X<3}={-1,0,1,2}

223（方程4x+9y-4x+12y+5=0的解集

2222解：{(x,y)|4x+9y-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-l)+(3y+2)=0}={(x,y)|

(1/2,-2/3)}

14(使函数有意义的实数x的集合y,2x,x,6

2解：{x[x+x-6,0}={x|x,2且x,3,x,R}

例二、下列表达是否正确，说明理由.

LZ={全体实数}2.R={实数集}={R}3.{(1,2)}={b2}4.{1,2}={2,1}

22AaannN,,,,{|1,},集合若BbbkkkNaA,,,,,,{|45,}.,例三、设集合

试判断a与集合B的关系.

2M,{2,a,b},N,{2a,2,b},且M,N,求a,b的值.例四、已知

2A,{x,R|mx,2x,3,0,m,R}例五、已知集合，若A中元素至多只有一个，求m

的取值范围.

三、作业《教材精析精练》P5智能达标训练

L2子集、全集、补集

教学目的：通过本小节的学习，使学生达到以下要求：

(1)了解集合的包含、相等关系的意义；(2)理解子集、真子集的概念；

(3)理解补集的概念；(4)了解全集的意义(

教学重点与难点:本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子

集、属于与包含之间的区别。教学过程：

第一课时

一提出问题:集合与集合之间的关系.

存在着两种关系：一包含II与一相等II两种关系.

二“包含”关系一子集

1.实例：A={1,2,3}B={1,2,3,4,5)引导观察.

结论：对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则

说：

集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A,B（或B,A）;也说：集合

A是集合B的子集.

2.反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A,B（或B,A）

注意：，也可写成，；，也可写成，；，也可写成，；，也可写成，。3.规定：空集是

任何集合的子集.6,A

三“相等”关系

21.实例:设A={x|x-l=O}B={-1,1）一元素相同II

结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同

时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,

即：A=B

2.?任何一个集合是它本身的子集。A.A

,AB?真子集:如果A,B，且A,B那就说集合A是集合B的真子集，记作,

?空集是任何非空集合的真子集。

?如果A,B,B,C，那么A.C

同样;如果A,B,B,C,那么A,C

?如果A,B同时B.A那么A=B

四例题：

例一写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.例二解不

等式x-3>2,并把结果用集合表示出来.

练习课本P9

22MxxaaNPyybbbN,,,,,,,,,{11,},{1610,}例三已知，问集合M

与集合P之间的关系是怎样的,

{1,2}{1,2,3,4,5},,,MM则这样的集合有多少个，例四已知集合M满足五小

结:子集、真子集的概念，等集的概念及其符号

几个性质：A,A

A,B,B,C,A,C

A,BB,A,A=B

作业:PIO习题1.21,2,3

1.2第二教时

-复习：子集的概念及有关符号与性质。

提问：用列举法表示集合:A={6的正约数},B={10的正约数},C={6与10的正

公

约数},并用适当的符号表示它们之间的关系。

二补集与全集

L补集、实例:S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集

合，集合

B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。定义:设S是一个集合，A

是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元A,S

素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作：CA即CA={x,ssS

ACAs

2（全集

定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以

看作

一个全集。通常用U来表示。

如:把实数R看作全集U,则有理数集Q的补集CQ是全体无理数的集合。U

例1⑴若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求CAS*⑵若A={0},求

证：CA=N。N

(3)求证:CQ是无理数集。R

例2已知全集U,R,集合A,,x,l?2x,1,9,,求CA。U

例3已知S,,x,,l?x,2,8,,A,,x,,2,1,x?l,,

B,,x,5,2x,1,11,,讨论A与CB的关系。S

三练习：PIO(略)

1、已知全集U,,x,,l,x,9,,A,,x,l,x,a,,若A?,,则a的取值范围是

()

(A)a,9(B)a?9(C)a?9(D)1,a?9

22、已知全集U,,2,4,1,a,,A,,2,a,a,2,»如果CA,U

,,1,,那么a的值为。

,,3、已知全集U,A是U的子集，是空集，B,CA,求CB,C,CU。UUUU

(CB=CA,C,U,CU,),,UUUU

4、设U=,梯形,，A=，等腰梯形,，求CA.U

2、已知U=R,A=xx+3x+2<0,,求CA.5U

6、集合,=,(x,y)x?,1,2,,y?,1,2,,,

,=,(x,y)|x?N*,y?N*,x+y=3,,求CA.U

,7、设全集U(U①)，已知集合M,N,P,且乂之必N=CP,则M与P的关系UU

是()

(A)M=CP,(B)M=P,(C)MP,(D)MP.,,U

四小结:全集、补集

五作业P104,5

1.2第三教时一、复习：子集、补集与全集的概念，符号

二、讨论：1.补集必定是全集的子集，是否必是真子集,什么时候是真子集，

2.A.B如果把B看成全集，则CA是B的真子集吗，什么时候(什么条件下)B

CA是B的真子集，B

CCO.AA与的关系3.研究UU

三、例题

2UaaAa,,,,,{2,3,23},{⑵|,2},例一设集合CA={5},求实数a的值.U

例二设集合

222AxxxBxxaxaaRxRBAa,,,,,,,,,,,,{|40},{|2(1)10,若求实数的值

,A{123},,例三已知集合且A中至多只有一个奇数，写出所有满足条件的集

合.，2CA例四设全集1)={2,3,},人=化,2},=砧,2},求实数2和6的值.a,2a,3U

(a=2、-4,b=3)

四、作业

《精析精练》P9智能达标训练

1.3交集与并集(3课时)教学目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的

概念及有关性质。

(1)结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；

(2)掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学重点:交集和

并集的概念

教学难点:交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

教学过程：

一、复习引入：

CA1(说出的意义。S

2（填空:若全集U={x|0?x,6,X?Z},A={1,3,5},B={L4},那么CA=,CB=.

UU

3（已知6的正约数的集合为A={1,2,3,6},10的正约数为B={1,2,5,

10）,那

么6与10的正公约数的集合为C=.

4.如果集合A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}用韦恩图表示（1）由集合A,B的公共元

素组

成的集合；（2）把集合A,B合并在一起所成的集合.

cdabefcdabef

公共部分A?B合并在一起A?B二、新授

定义：交集：A?B={x|x,A且x,B}符号、读法

n并集：A?B={x|x,A或x,B}

n例题:例一设A={x|x>-2},B={x|x<3},求.AB

例二设A={x|是等腰三角形},B={x是直角三角形}，求.AB

例三设A={4,5,6,7,8},B={3,5,7,8},求A?B.

例四设A={x|是锐角三角形},B={x是钝角三角形}，求A?B.

例五设A={x『l〈x<2},B={x|l<x<3},求A?B.

2例六设A42,T,x-x+l},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}且A?B=C求x,y.

2解：由A?B=C知7,A?必然x-x+l=7得

x=-2,x=312

由x=-2得x+4=2,C?x,-2

1?x=3x+4=7,C此时2y=-l?y=-2

1?x=3,y=-2

122例七已知A={x2x=sx-r},B={x16x+(s+2)x+r=O}且A?B={}求A?B.2

11,,s,r,2r,s,1,1122,解：?,A且，B?,,31222r,s,,5,,,(s,2),r,022,

3解之得s=,2r=,2

1311,,?A={,}B={,}2222

131,?A?B={,,,}222

练习P12

三、小结：交集、并集的定义

四、作业:课本P13习题1、31—5

5补充：设集合A={x],4?x?2},B={x|,l?x?3),C={xx?0或x?},

2

求A?B?C,A?B?Co

1.3第二教时

复习：交集、并集的定义、符号

授课：一、集合运算的几个性质：

研究题设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}B={4,

7.8)

求：(CA)?(CB),(CA)?(CB),C(A?B),C(A?B)UUUUUU

若全集U,A,B是U的子集，探讨(CA)?(CB),(CA)?(CB),C(A?B),UUUU

U

C(A?B)之间的关系.U

结合韦恩图得出公式：(反演律)

U(CA)?(CB)=C(A?B)UUUAB

(CA)?(CB)=C(A?B)UUU

另外几个性质:A?A=A,A?6=4),A?B=B?A,

A?A=A,A?4>=A,A?B=B?A.

n(注意与实数性质类比)

22例8.设A={x|x,x,6=0}B={x|x+x,12=0},求；A?BAB二、

关于奇数集、偶数集的概念及一些性质

例9.已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，

求A?B,A?Z,B?Z,A?B,A?Z,B?Z.

练习P13

三、关于集合中元素的个数

AB规定:有限集合A的元素个数记作：card(A)作图观察、分析得：

card(A?B),card(A)+card(B)

card(A?B)=card(A)+card(B),card(A?B)

五、作业：课本P6、7、814

1.3第三教时

例1(如图(1)U是全集，A,B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区

域，试填下表：

集合相应的区域号区域号相应的集合

A?CB1CUUA2,3

2A?CBUB3,4

3A?BU1,2,3,4

4CA?BUA?B3

1UAB1324

图(1)图(2)

例2(如图(2)U是全集，A,B,C是U的三个子集，图中有8个用数字标

出的区域，试填下表：(见右半版)

区域号相应的集合21U

A1CA?CB?CC5UUU36B8

74C

集合相应的区域号

A2,3,5,6

2A?CB?CCB3,4,6,7UU

3A?B?CCC5,6,7,8U

4CA?B?CC1,2,3,4,5,6,7,8?UU

5A?CB?CA?B2,3,4,5,6,7U

6A?B?CA?C2,3,5,6,7,8

7CA?B?CB?C3,4,5,6,7,8U

8CA?CB?CUU

2例3(已知:A={(x,y)|y=x+l,x,R}B={(x,y)|y=x+l,x,R}求A?B。

例4.设集合

21x,.AxxaBxABa,,,,,,{|2},{|1},,若求实数的取值范围x,2

例5.已知集合

2222AxyxyyBxyxxyyCxyxyDxyxy,14},{(,)：20}{(,)20},{(

,)0)

(1)判断B,C,D间的关系；(2)求A?B.

n2AxRxaxaBxRx,,,,,,,,,{|4260},{10}.例6.已知集合

ABa,,,求实数的取值范围若.

作业：《精析精练》P15智能达标训练

集合单元小结(2课时)

教学目的：小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理

解。一、复习：

1(基本概念:集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集

2(含同类元素的集合间的包含关系:子集、等集、真子集

3(集合与集合间的运算关系:全集与补集、交集、并集

4.主要性质和运算律

(1)包含关系：

AAAAUAU,,,,,,,,,CUABBCACABAABBABAABB,.

nnuu

nuu

ABABAABBABU,,,,,,,C(2)等价关系：U

(3)集合的运算律：

A:B,B:A;A:B,B:A.交换律：

结合律：(A:B):C,A：(B:C);(A:B):C,A：(B:C)

分配律:.A:(B:C),(A:B):(A:C);A:(B:C),(A:B):(A:C)

nUAU

OT律：，，，，，，，AAAUAAUAU,,,

等嘉律：A:A,A,A：A,A.

AU

AAAAUUUCAACCCCC,,求补律:UUUUUU

反演律：(CA)?(CB)=C(A?B)UUU

(CA)?(CB)=C(A?B)UUU

5.有限集的元素个数

定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为n(A).规n(6)=0.基

本公式：

Ln

u(1)00u00cardABcardAcardBcardAB,,,

(2)()()()()cardABCcardAcardBcardC,,,

rnr")n

,,,,cardABcardBCcardCAcardcardABC()()()()

cardAcardUcardAO()()C,,(3)U

U

AB

二、例题及练习

,,1、用适当的符号(，，，，，，=,,)填空：，，

0,;0N;,{0};2{x|x,2=0};

2{x|x-5x+6=0}{2,3};(0,1){(x,y)|y=x+l};

{xx=4k,k,Z}{y|y=2n,n,Z};{xIx=3k,k,Z}{x|x=2k,k,Z};

22{x|x=a-4a,a,R}{y|y=b+2b,b,R)

2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。

?由所有正奇数组成的集合；({x=|x=2n+l,n,N}无限集注意“自然数”定义)

?由所有小于20的奇质数组成的集合；

?平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合；

2?方程x-x+l=0的实根组成的集合；(，有限集)

?所有周长等于10cm的三角形组成的集合；

223、已知集合A={x,x,yT},B={0,|x|,y)且A=B求x,y。4、求满足{1}

A,{1,2,3,4,5}的所有集合A。

5、设11=以白鼠<10},A={1,5,7,8},B={3,4,5,6,9},C={x,N|0?2x-3<7}求：

A?B,A?B,(CA)?(CB),(CA)?(CB),A?C,[C(C?B)]?(CA)(>UUUUUU

oo6、设人=仅—=1210+2811,m、n,Z},B={x|x=4k,k,Z}求证:18,A2A=B

7、设A?B={3},(CA)?B={4,6,8},A?(CB)={1,5},(CA)?(CB)UUUU

={x,N*|x<10且x,3},求C(A?B),A,B。U

8、设人=以|,3?*?2},B={y|y=3x+10,x,A},C={z|z=5,x,x,A}且B?C=C求实数

a的取

值范围。

2229、设集合A={x,R|x+6x=0},B={x,R；x+3(a+l)x+a,1=0}且A?B=A求实数a

的取值

范围。

2210、方程x,ax+b=0的两实根为m,n,方程x,bx+c=0的两实根为p,q,其中m、

n>p、q

互不相等，集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=,+,,,,A,,,A且,，，},

P={x|x=,,,,,A,,,A且，，,}，若已知S={1,2,5,6,9,10},P={,7,,3,,2,6,

14,21}求a,b,c的值。

L5一元二次不等式(4课时)

教学目的：

1(理解三个二次的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；

2.初步掌握高次不等式、分式不等式的解法；

3.用数形结合的思想方法,处理简单的一元二次方程根的分布问题.

4(培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑

思维能

力；

教学重点：图象法解一元二次不等式。

教学难点:字母系数的讨论；一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系。

一元二次方程根的分布.

关键：弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。

教学过程：

第一课时

一、复习引入：

讨论不等式3x,15,0(或,0)的解法。(分别用图象解法和代数解法)

二、讲解新课：

21.画出函数的图象，利用图象讨论：x,x,6y,

2(1)方程x,x,6,0的解是什么；(2)x取什么值时，函数值大于0;

(3)x取什么值时，函数值小于0。

222.一般地，怎样确定一元二次不等式ax,bx,c>0与ax,bx,c<0的解集

呢，关键要考虑以下两点：

2(1)抛物线ax,bx,c与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程y,

2=0的根的情况ax,bx,c

2(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号。ax,bx,cy,

3.结论：

,,0,,0,,0

二次函数

2y,ax,bx,c

。的图象a,0

一元二次方程有两相异实根有两相等实根2ax,bx,c,Obxxx,x（x,x）,,,

无实根1212122a,,a,0的根

2ax,bx,c,0,,bxx,,,,xx,x或x,x,,12R2a（a,0）的解集，，2ax,bx,

c,0,,xx,x,x,12,（a,0）的解集

三、讲解范例：

2例1（课本第19页例2）解不等式,,,362xx

2例2.,3x,2,,2x

2例3（课本第19页例3）解不等式.4x,4x,1,0

2例4（课本第20页）解不等式,x,2x,3,0.

2例5解关于x的不等式2x,kx,k,0四、课内练习

（课本第21页）练习1-3.

五、作业：

课本第21页习题1.51.3.5

1.5第二课时（高次不等式、分式不等式解法）

一、复习引入：

1（一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。

2（一元二次不等式的解法步骤。

22,,ax,bx,c,0或ax,bx,c,Oa,0一元二次不等式的解.3.乘法(除法)

运算的符号法则.

二、讲解新课：

?特殊的高次不等式解法

例1解不等式.(2)(1)(2)(4)0xxxx,,,,,

分析：由乘法运算的符号法则结合数轴引导学生导出简单高次不等式的根轴法.

思考：由函数、方程、不等式的关系，能否作出函数的特征图像根轴法(零点分段

法)

?将不等式化为(x-xl)(x-x2)-(x-xn)＞0«0)形式，并将各因式x的系数

化—+11；(为了统

一方便)

?求根，并在数轴上表示出来；

?由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么，)；？若不等式(x的系数

化一+II后)是一＞0II,则找一线II在x轴上方的区间;若不等式是一＜0II,

则找一线II在x轴下方的区间.

例2解不等式:x(x-3)(2-x)(x+l)〉0.

23例3解不等式：(x-2)(x-3)(x+l)＜0.

x,3例4解不等式，0x,7

结论:分式不等式的解法

f(x)f(x)移项通分化为＞0(或＜0)的形式，转化为:g(x)g(x)

f(x)g(x),Of(x)g(x),0,,(或)，，g(x),0g(x),0,,

2x,3x,2,0例5解不等式:.2x,2x,3

x,3三、课堂练习：1.课本P21练习：3??;2.解不等式,2.x,5

2,4x2解不等式：，x,1.2x,3x,2

四、作业

21(解关于x的不等式：(x-x+12)(x+a)<0.

22x,2kx,k,12(若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.24x,

6x,3

1.5第三课时(含参一元二次不等式)

一、复习引入：

1(函数、方程、不等式的关系

2(一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项

二、讲解新课：

2例1解关于x的不等式：(x-+12)(x+a)<0.x

22x,2kx,k,1例2若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.

24x,6x,3

2例3已知关于x的二次不等式:a+(aT)x+aT<0的解集为R,求a的取值范

围.x

22AxxxBxxaxaBA,540},{220),,且例4已知集合求实

数a的取值范围

22练习：已知(-1)-(a-l)x-l<0的解集为R,求实数a的取值范围.ax

三、作业

1221(如果不等式x,2ax,l?(x,1)对一切实数x都成立，a的取值范围2

是。

22(如果对于任何实数x,不等式kx,kx,1〉0(k〉0)都成立，那么k的取值范

是。

223(对于任意实数x,代数式(5,4a,),2(a,l)x,3的值恒为负值,求a的取ax

值范围。

222,4(设a、3是关于方程，2(k,l)x,k,1=0的两个实根，求y=,关于

kx,

的解析式，并求y的取值范围。

1.5第四课时(一元二次方程实根的分布1“零分布”)教学目的：

1(掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法2(培养分类讨

论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；3(激发学习数学的热情，培养勇于

探索的精神，勇于创新精神。教学重点:用韦达定理解一含参二次方程的实根分

布U问题的基本方法。教学难点:韦达定理的正确使用。

教学过程：

一、复习引入：

韦达定理：

b,x,x,,12,2axx方程ax,bx,c,0()的二实根为、，则a,0,12c,xx,12a,

二、讲解新课：

2例1当m取什么实数时，方程4x+(m-2)x+(m-5)=0分别有：？两个正根；？一

正根和一负根；？正根绝对值大于负根绝对值;？两根都大于1.

2解：设方程4+(nr2)x+(m-5)=0的两根为、xxxl2

2?若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足:x

m,6或m,14,,0,,

,,(无解)m,2x,x,0,1,12

,,m,5xx,012,,

?此时m的集合是6,即原方程不可能有两个正根.

2?若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足：x

2,(,2),16(,5),Omm,,0,,m<5.?此时m的取值范围是m<5.,,,,,5mxx,0,012,,4,

2?若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：x

,,0,,m<2.,x,x,0,12,xx,012,

,,0,

,2?错解:若方程4+血-2”+血-5)=0的两根都大于1,则x,x,2正解:若方程

x,12

，X,x,112,

24+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1,则需满足：x

,,0,

,(X,1)(x,1),0m?4).,,12

,(X,1),(x,1),012,

?此时m的取值范围是小，即原方程不可能两根都大于1.说明:解这类题要充

分利用判别式和韦达定理.

2例2(已知方程2(k+l)x+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.

解:要原方程有两个负实根，必须：

，1,Ok,,,1k,,22(k,1),0,k,k,2,0,,,2,,Ik,,,,0,,,4k,.,,,0,,,k,0或

k,,lx,x,02(k,1)12,,,2,,,xx,Ok或k,,,lk3,212,,,0,3,2(,l)k,

2,,2,k,,1或,k,13

2?实数k的取值范围是｛k-2<k<-l或3

二、练习：

21.关于x的方程m+(2m+l)x+m=0有两个不等的实根，则m的取值范围是：x

1111,,,,A.(-+)；B.(一,-);C.[-,+];D.(-,0)?(0,+).4444

22.若方程-(k+2)x+4=0有两负根，求k的取值范围.x

三、小结

用韦达定理解一含参二次方程的实根分布II问题的基本方法

四、作业(补充)：

2m8x,(m,l)x,m,7,OK若方程有两个负根，则实数的取值范围是。

2m3x,(m,5)x,7,02、若方程的一个根大于4,另一个根小于4,求实数的取

值

范围。

223、若方程的两个实根都在和4之间，求实数的取值范围。x,2tx,

t,1,0,2t

222,4、设a、8是关于方程,2(k,l)x,k,1=0的两个实根，求y=,关于

kx,

的解析式，并求y的取值范围。

L6逻辑联结词(2课时)

教学目的：了解命题的概念和含有一或II、一且II、一非II的复合命题的构成；

理解逻辑联结词一或U、

一月.11、一非II的含义;理解掌握判断复合命题真假的方法;培养学生观察、推

理、

归纳推理的思维能力。

教学重点(难点)：逻辑联结词一或||、一且||、一非||的含义及复合命题的构

成、

对一或II的含义的理解及对命题一真II—、一假II的判定.

教学过程：

第一课时

1.命题的定义:可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命

题。

问题1下列语句中哪些是命题，哪些不是命题，并说明理由：(1)12〉6.(2)3是

15的约数.(3)0.2是整数.(4)3是12的约数吗，(5)x>2.(6)这是一棵大树.

命题的结构:主语一连结词(判断词)一宾语;通常主语为条件，连结词和宾语合

为结论.

语句形式：直言判断句和假言判断句.(把直言判断句改写成一若…则…II的形

式)

大前提与小前提:例同一三角形中，等边对等角.((((((

2.逻辑连接词

问题2(续问题1)(7)10可以被2或5整除；

(8)菱形的对角线互相垂直且平分；(9)0.5非整数。

逻辑联结词：一或||、一且||、一非II这些词叫做逻辑联结词。

3(简单命题与复合命题：

简单命题:不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。

复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

复合命题构成形式的表示:常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示命题。

如⑺构成的形式是:P或q；(8)构成的形式是:p且q;(9)构成的形式是:非p.

例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：

(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)李强是篮球运动员或跳高运动员；

(3)平行线不相交(非一平行线相交II)

例2分别写出由下列命题构成的一p或q||、一p且qll—、一非pII形式的复

合命题.

22+2x+l=0两根的绝对值相等.(1)p:方程x+2x+l=0有两个相等的实数根，q:

方程x

(2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和;

q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.

三、课堂练习：课本P26,1、2,

四、课时小结：(略)

五、课后作业:课本:P29,习题1.6:1、2.;

1.6第二课时

一、复习回顾

什么叫做命题，逻辑联结词是什么，什么叫做简单命题和复合命题，二、讲授新

课

P非P1、复合命题的真假判断

(1)非P形式的复合命题真假

例1:?如果P表示一2是10的约数II,试判断非p的真假.假真

?P表示一3?2II,那么非p表示什么，并判断其真假

结论非P复合命题判断真假的方法是：当P为真时，非P为假；当P为假时，

非P为真。

(2)p且q形式的复合命题

例2:如果p表示一5是10的约数II;q表示一5是15的约数II;r表示一5是8

的约数II；s

表示一5是16的约数II。试写此且？，，且，，，且，的复合命题，并判断其真

假，

然后归纳出其规律。结论如表二.

(3)p或q形式的复合命题

PqP或q

真真真

真假真

例3:如果p表示一5是12的约数II;q表示一5是15的约数II;假真真r表

示一5是8的约数II;s表示一5是10的约数||,试写出，p或r,q假假假或

s,p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律。

结论如表三.

（表二）（表三）

上述三个表示命题的真假的表叫做真值表。

2、运用举例

例4:分别指出由下列各组命题构成的一p或q,一p且qll,-非pII形式

的复合命题的真假.

（l）p:2+2=5;q:3>2;（2）p:9是质数；q:8是12的约数；

（3）p:l?{l,2};q:{l}{L2};（4）p:0{O};q:0={O}o,,

例5：由下列各组命题构成一p或qII、一p且qll、-非pII形式的复合命题

中，一P或qII为真，-P且qll为假，一非pll为真的是（）

A、p:3是偶数,q:4为奇数；B、p:3+2=6,q:5>3；

衣

C、p:a?{a,b},q:{a}{a,b}D、p:QR,q:N=Z三、课堂练习：课本P28,1、2

四、作业:课本P29,习题1.6,3、4;

pqp且q

L7四种命题（3课时）真真真

真假假教学目的：

假真假1（理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示;理解四种命

假假假题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。

2（理解反证法的基本原理;掌握运用反证法的一般步骤;并能用反证法证明一些

命题；教学重点：四种命题的概念;理解四种命题的关系。

教学难点:逆否命题的等价性。

教学过程：

第一课时

一、复习回顾

什么叫做命题的逆命题，

二、讲授新课

1、四种命题的概念

阅读课本P29—30,思考下列问题：

(1)原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么，

(2)原命题的形式表示为一若p则qII,则其它三种命题的形式如何表示，

如果原命题为:若p则q,则它的：

逆命题为:若q则P，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；

否命题为:若?P则?q,即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；

逆否命题为:若?q贝U?p,即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其

逆否命

题.

例把下列三个命题改写成一若P则qII的形式，并写出它们的逆命题、否命

题、逆否命

题：

(1)两直线平行，同位角相等；

(2)负数的平方是正数；

(3)四边相等的四边形是正方形.

三、课堂练习：课本P31:l、2

四、课时小结：

五、课后作业：

书面作业:P33,习题L7,1、2;预习提纲：

(1)四种命题之间的关系是什么，

(2)一个命题与其它三个命题之间的真假关系如何，

1.7第二课时

一、复习回顾

什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题，二、讲授新课

1、四种命题之间的相互关系

请同学们讨论后回答下列问题：

(1)哪些之间是互逆关系，

(2)哪些之间是互否关系，

(3)哪些之间是互为逆否关系，

2、四种命题的真假之间的关系

例1原命题：一若a=0,则ab=O.II写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判

断它们的真假.

原命题为真，它的逆否命题一定为真.

思考:原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何,

由上述讨论情况，归纳：

L原命题为真，它的逆命题不一定为真.

2.原命题为真，它的否命题不一定为真.

3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.

由上述归纳可知:两个互为逆否命题是等价命题。若判断一个命题的真假较困

难时，可

转化为判断其逆否命题的真假。

例2设原命题是一当c>0时，若a〉b,则ac>bc.II写出它的逆命题、否命题与

逆否命题，

并分别判断它们的真假。

分析:一当c〉0II是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是a>b,结论

是ac<bc.

三、课堂练习：课本P32,1、2

四、课时小结

五、课后作业书面作业:课本P33,3、4;预习：（课本P32—33）,预习提纲:反

证法证

明命题的一般步骤是什么，

1.7第三课时

一、复习回顾

初中已学过反证法，什么叫做反证法，

从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫

做反证法。二、讲授新课

1、反证法证题的步骤

共分三步：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出

发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.

反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直

接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。

例：一在△ABC中，若?C是直角，那么？B一定是锐角。II

在运用反证法证明命题中如果命题结论的反面不止一个时，必须将结论所有反

面的情况逐一驳证，才能肯定原命题的结论正确.

2、例题讲解

a,b例3:用反证法证明：如果a>b>0,那么。

例4:用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

已知：如图：在?。中，弦AB、CD交于点P,且AB、CD不是直径。

求证:弦AB、CD不被P平分。

分析:假设弦AB、CD被P平分，连结0P,由平面几何知识可推出:OP?AB且

OP?CD»又推出：在平面内过一点P有两条直线AB和CD同时与OP垂直，这与垂线

性质矛盾，则原命题成立。

由上述两例题可看:利用反证法证明时.，关键是从假设结论的反面出发，经过

推理论证，得出可能与命题的条件，或者与已学过的定义、公理、定理等相矛盾的

结论，这是由假设所引起的，因此这个假设是不正确的，从而肯定了命题结论的正

确性。

33例5:若p>0,q>0,p+p=2.试用反证法证明：p+q?2.

33223证明：假设p+q,2,?p,0,q,0.则：(p+q)=p+3pq+3pq+q,8.

33又?p+q=2。?代入上式得:3pq(p代入6,即：pq(p+q)〉2.(1)

332222又由p+q=2,即(p+q)(p-pq+q)=2代入(1)得:pq(p+q),(p+q)(P-pq+q)，

2但这与(p-q)?O矛盾，？假设p+q>2不成立。故p+q?2.

三、课堂练习：课本P331、2

四、课时小结

五、课后作业:书面作业，课本P34,习题1.7,5;预习提纲:充分条件与必要

条件的意义

是什么，命题一若P则qII的真假与P是q的充分条件，q是P的必要条件的关

系是什么，

1.8充分条件与必要条件(2课时)

教学目的：1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能

在判断、论证

中正确运用.

2.增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.

教学重点:正确理解三个概念，并在分析中正确判断。

教学难点：。充分性与必要性的推导顺序

教学过程：

第一课时

一、复习回顾：判断下列命题的真假：

⑴若a>b,则ac>bc;(2)若a>b,则a+c>b+c;

2(3)若x?0,则x?0;(4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。二、讲授

新课

1、推断符号的含义，

如果p成立，那么q一定成立，此时可记作一pqII。，((

如果p成立，推不出q成立，此时可记作一pqII。,/

2、充分条件与必要条件

定义:如果已知p,q,那么就说:P是q的充分条件;q是P的必要条件。

应注意条件和结论是相对而言的。由一p,qll等价命题是一？q,?pll,即若q不

成立，

则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了。但还必须注意，q成立时，p

可

能成立，也可能不成立，即q成立不保证P一定成立。

讨论上述问题(2)、(3)、(4)中的条件关系：

3、例题讲解

例：指出下列各组命题中，P是q的什么条件，q是p的什么条件：

22(l)p:x=y;q:x=y;

(2)p:三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等；

2(3)p:x=l或x=2,q:x-3x+2=0;(4)p:x=2或x=3,q:x-3=3,x.

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即P,q,

而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而q,p；(3)既充分又必要条件，即p,q,又有

q,p；(4),/,/

既不充分也不必要条件，即pq,又有qp。，/，/

三、课堂练习：课本P351、2四、课时小结：

五、课后作业:书面作业:课本P36,习题1.8:1(1)、(2);2:(1)、⑵、(3);

1.8第二课时

一、复习回顾

一个命题条件的充分性和必要性可分为哪四类，

二、讲授新课：

1、充要条件

请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件，

(1)若a是无理数，则a+5是无理数；

⑵若a>b,则a+c〉b+c;

2(3)若一元二次方程ax+bx+c=O有两个不等的实根，则判别式△>0o

命题(1)中因:a是无理数,a+5是无理数，所以一a是无理数II是一a+5是无理

数II的充分条件;又因:a+5是无理数,a是无理数，所以一a是无理数II又是一a+5

是无理数II的必要条件。因此一a是无理数II是一a+5是无理数一既充分又必要的

条件。

定义:如果既有p,q,又有q,P，就记作:pq.—II叫做等价符号。pq表示P,q,,,

且q,p。这时.p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则P是q的充分必要条

件，简称充要条件。

2、例题讲解

例1指出下列各组命题中，P是q的什么条件(在一充分而不必要条件II、一必

要而不充分条件II、一充要条件II、一既不充分也不必要条件II中选出一种)，

(l)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0;

(2)p:同位角相等;q:两直线平行。

2(3)p:x=3,q:x=9;

(4)p:四边形的对角线相等;q:四边形是平形四边形。

22(5)p:x2x,3,x;q:2x+3=x.

例2设集合M={x|x〉2},P={x|x<3},则一x?M或x?PII是一x?M?PII的什么条件，

三、课堂练习：课本P36,练习题1、2

四、课时小结

五、作业课本P37,习题1.81.(3)、(4)2.(4)、(5)、(6)3.

第一章复习与小结(3课时)

一、知识结构：

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分:

二、知识回顾：

（―）集合

1.基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.

2.集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.3.集合元素的特征:确定

性、互异性、无序性.4.集合运算:交、并、补.

n

交:且ABxxAxB,,,{|,）

U

并:或ABxxAxB,,,{|}

补:且CAxUxA,,,{,}U

5.主要性质和运算律

6.有限集的元素个数

（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

1.整式不等式的解法

根轴法（零点分段法）

2.分式不等式的解法

3.含绝对值不等式的解法

4.一元二次方程根的分布

2一元二次方程ax+bx+c=O(a?O)

(1)根的一零分布II:根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的一非零分

布U：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.

(三)简易逻辑

1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与

复合命题：

3、一或II、一且II、一非||的真值判断

4、四种命题的形式：

5、四种命题之间的相互关系：

6、充要条件充分条件，必要条件，充要条件.7、反证法.

三、例题

n例1:集合A={x,x=,m?Z,,m,<3,n?N,n?3},试用列举法将A表示出来.m

22例2:设全集,又集合求A,Bx|xxO,,,,,x|x〈25U,R,,,,(1)；(2);

n(3)(CA)(CB);ABUUn

uu

nn

(AB)(4)(CA)(CB);(5)C;(6)(CB)ABAUUUU

1,,2AX|(X3X2)(X)0,BX|(X)(X)0,,,,,,,,,,,例3:设集合，同时满,，，，2,,

足下列条件：

un

,,l(?)ABxx20,,,(?),求a、B的值(ABxx3,,,,,,,2,,例4:解关于x的不

等式.|xbIab(abO),,,,,

2(x：m)(xmxm3)0,,,,,例5:若关于x的方程有实数解，求实数m的取值范

围.

2{x|x2x80},,,{x|xaO},,例6:已知集合A=,B=,⑴若,求实数a的取值范

n围.AB,,

(2)若AB,求实数a的取值s范围.

例7:指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真

假

(1)一菱形的对角线互相垂直平分II

U(2)-II23,

A(AB),(3)-II