2022-2023学年甘肃省定西市临洮县数学九上期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，四边形A8CO内接于。。，ZBCD=nO°.若。。的半径为2,则的长为（）

A

A.2A/3B.4C.3亚D.3

2.已知反比例函数y=A的图象过点（2,-3）则该反比例函数的图象位于（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

2

3.已知反比例函数＞=-一，则下列结论正确的是（）

x

A.点（1,2）在它的图象上

B.其图象分别位于第一、三象限

C.）'随x的增大而减小

D.如果点尸（加,〃）在它的图象上，则点。也在它的图象上

4.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与AA3C相似的是（）

5.把二次函数），=一/一4》—3化成y=a（x—//）2+左的形式是下列中的（）

A.y=（x—2）2-1B.y=-（x—2）2—1

C.y-(x+2)~+lD.y=—(x+2)'-1

6.如图，在一幅长80cm,宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面

积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,则满足的方程是()

A.(80+x)(50+x)=5400

B.(80+2x)(50+2x)=5400

C.(80+2x)(50+x)=5400

D.(80+x)(50+2x)=5400

7.把RtAABC各边的长度都扩大3倍得到RSA，B，C，，对应锐角A,A，的正弦值的关系为()

A.sinA=3sinA'B.sinA=sinA'C.3sinA=sinArD.不能确定

8.如图，在矩形ABCQ中，对角线AC,80相交于点O,点E,F分别是A。，A。的中点，若AB=6,BC=S,则

的面积是()

C.5D.6

9.如图，点O是AABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F,使AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,

连接DE,EF,FD.若AABC的面积是3,则阴影部分的面积是()

A.6B.15C.24D.27

10.如图，直线AB、BC、CD分别与。。相切于E、F、G,且A3〃CO,连接08、OC、OE、OG,若

OB=6,OC=S,则梯形BEGC的面积等于()

A.64B.48C.36D.24

11.如图，矩形ABC。的对角线交于点O,已知4?=加,/84。=/凡则下列结论错送的是（）

A.Z.BDC=Z.aB.BC=mtana

m

D.BD=-------

2sinacosa

12.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,DE±BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点，ZACD

=2NACB,若DG=3,EC=1,则DE的长为（）

A.2百B,而C.272D.V6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一个扇形的圆心角是120。.它的半径是3cm.则扇形的弧长为cm.

xx

14.若一=2,贝！）=_____.

）’x-y

15.近日，某市推出名师公益大课堂.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.

如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，则这个增长率是.

16.已知AABC中，NBAC=90。，用尺规过点A作一条直线，使其将AABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的

是.（填序号）

17.抛物线y=V一1的顶点坐标是.

18.数据3000,2998,3002,2999,3001的方差为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，四边形ABCZ）内接于。。，48是直径，C为鸟。的中点，延长A。，8c交于点P,连结AC.

B

（1）求证：AB=AP；

（2）若A5=10,DP=2,

①求线段CP的长；

②过点。作OELA5于点E,交AC于点F,求尸的面积.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAAOB的两直角边。4、。8分别在x轴、y轴的正半轴上（0AV08）.且

04、的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个根，线段A8的垂直平分线C£＞交A8于点C,交x轴于点。,

点P是直线48上一个动点，点。是直线C£＞上一个动点.

（1）求线段A8的长度：

（2）过动点尸作PF_LOA于F,PE_L。〃于E,点尸在移动过程中，线段E尸的长度也在改变，请求出线段E尸的最

小值：

（3）在坐标平面内是否存在一点使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为;48长？

若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由.

21.(8分)已知关于x的方程*2-6*+々=0的两根分别是xi、X2.

(1)求A的取值范围；

11

(2)当一+—=3时，求k的值.

%Z

22.(10分)如图所示，是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱8c的高为10米，灯柱8c与灯杆的夹角为120。.

路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域OE的长为13.3米，从。，E两处测得路灯A的仰角分别为a和45°,且

tana=6.求灯杆AB的长度.

23.(10分)已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90。的扇形ABC(如图)，用剪下的

扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

24.(10分)已知：二次函数)=/—7放+机-2,求证：无论加为任何实数，该二次函数的图象与K轴都在两个交

点；

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△A8C的三个顶点的坐标分别是A(-1,5)、8(-2,0)、C(-4,

3).

(1)请在图中画出aABC关于y轴对称的图形△48iG：

(2)以点。为位似中心，将△ABC缩小为原来的;，得到282c2,请在图中y轴的左侧画出△A2&C2,并求出△△282c2

的面积.

26.把二次函数表达式y=x?—4x+c化为y=（x—h『+k的形式.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】圆内接四边形的对角互补，可得NA,圆周角定理可得NBOD,再利用等腰三角形三线合一、含有30。直角三

角形的性质求解.

【详解】连接OB、OD,过点O作OEJ_BD于点E,

VZBOD=120°,ZBOD+ZA=180°,

.*.ZA=60°,ZBOD=2ZA=120°,

VOB=OD,OE±BD,

:.ZEOD=—ZBOD=60°,BD=2ED,

2

VOD=2,

.".OE=1,ED=6

.,.BD=2V3»

故选A.

A

本题考查圆内接四边形的对角互补、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟悉“三线合一”是解答的关键.

2、C

【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解.

【详解】解：•.•反比例函数y=±(厚0)的图象经过点P(2,-3),

X

.*.k=2x(-3)=-6<0,

该反比例函数经过第二、四象限.

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质.反比例函数y=±(k#0)的图象k>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随X

x

的增大而减小；kVO时位于第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大.

3、D

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可.

【详解】解：♦••4=一2<0

图象在二、四象限，y随x的增大而增大，选项A、B、C错误；

,:点P(m,可在函数的图象上，

:.mn=-2

•:点九)横纵坐标的乘积nm=nm=-2

•••则点加)也在函数的图象上，选项D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键.

4、B

【分析】求出△ABC的三边长，再分别求出选项A、B、C、D中各三角形的三边长，根据三组对应边的比相等判定

两个三角形相似，由此得到答案.

【详解】如图，=仔AC=2,BC=yj22+\2

A、三边依次为：2夜，石，1，

..屈,2,叵

AA选项中的三角形与AABC不相似;

'2亚垂）1

B、三边依次为：后、6、1，

..5/10_2_V2

选项中的三角形与相似;

・正二正=7...BAABC

C、三边依次为：3、石、丘,

..屈+2+叵

•亍”不‘正二C选项中的三角形与AABC不相似;

D、三边依次为：岳、6、2,

•.•翼工之。42,，D选项中的三角形与A/3C不相似；

V13V52

故选：B.

【点睛】

此题考查网格中三角形相似的判定，勾股定理，需根据勾股定理分别求每个三角形的边长，判断对应边的比是否相等

是解题的关键.

5、C

【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可.

【详解】J=-X2-4X-3=-U2+4X+4)-3+4=-U+2)2+1.

故选：C.

【点睛】

考查了将一元二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式，解题关键是正确配方.

6、B

【详解】根据题意可得整副画的长为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm,则根据长方形的面积公式可得：(80+2x)(50+2x)

=1.

故应选：B

考点：一元二次方程的应用

7、B

【解析】根据相似三角形的性质，可得NA=NA，，根据锐角三角函数的定义，可得答案.

【详解】解：由RSABC各边的长度都扩大3倍的RSA，B，C',得

RtAABC^RtAABC,

NA=NA。sinA=sinA'

故选：B.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出NA=NA'是解题关键.

8、A

【分析】因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8,ZBAD=90°,5A0D^6x8=12,又因为点E,尸分别是

AO,的中点，所以EF为三角形AOD的中位线，推出律〃OD,AAEFfAOD,AF:AD=1:2由此即可解决问

题.

【详解】解：：四边形ABCD是矩形，AB=(>,BC=S

=-x6x8=12,

VE,F分别是AO.AD中点，

:.EF//OD,

'''i^AEF~^AOD,

AF:AD=1:2,

.q-v—1-4

/.△AEF的面积为3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于基础题，中考常考题型.

9、C

【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到AABCSADEF,再由相似三角形的性质即可得到结果.

【详解】VAD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,

.OA_OB_OC_I

"'~OD~~OE~~OF~3'

.'.△ABC^ADEF,

.SgBC小2J_

FJ(3)-9，

VAABC的面积是3,

«,.SADEF=27,

•'"S阴影=SADEF-SAABC—1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

10、B

【分析】先根据切线长定理得出8E=5£CF=CG,然后利用AOBC面积求出OF的长度，即可得到圆的半径，最

后利用梯形的面积公式S=-(a+b)h即可求出梯形的面积.

2

【详解】连接OF,

•直线AB、BC、8分别与。。相切于E、F.G,

：.BE=BF,CF=CG,OF±BC,OE±AB,OG±DC.

OE=OF

在Rt^OEB和RtZ\OEB中，〈八口八八

OB=OB

：.Rt^OEB=RtAOFB(HL),

ANEOB=NBOF.

[OG=OF

在RSOGC和中，〈八「八「

OC—oc

：.Rt^OGC=Rt^OFC(HL),

:.NGOC=NFOC.

'：ZEOB+ZBOF+ZFOC+4Goe=180°,

ZBOC=ZBOF+ZFOC=90°.

•：OB=6,OC=8,

：.BC=y/OB2+OC2=10•

」OB・OC=LBC・OF,

22

24

：.OF=——,

5

:.OE^OG^—,

5

二梯形BEGC的面积为

-(EB+GC)・(OE+OG)=-(EB+GC)»(OE+OG)=--BC<OE+OG)=48.

222

故选：B.

【点睛】

本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键.

11、C

【分析】根据矩形的性质得出NABC=NDCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,AB=DC,再解直角三角形

判定各项即可.

【详解】选项A,•••四边形A8CD是矩形，

.*.ZABC=ZZ)CB=90<>,AC=BD,AO=CO,BO=DO,

：.AO=OB=CO=DO,

:.NDBC=NACB,

二由三角形内角和定理得：ZBAC=ZBDC=Za,

选项A正确；

Be

选项B,在RtZXABC中，tana=——，

m

即BC=m*tana,

选项B正确；

mYYI

选项C,在RtZkABC中，AC=——,即AO=------------

cosa2cosa

选项C错误；

选项。，•・,四边形4SCD是矩形，

DC=AB=tn9

■:NBAC=NBDC=a,

:.在RtADCB中，BD=-----,

cosa

选项D正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键.

12、C

【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质，得到NGAD=NGZM,由三角

形外角的性质，可得NCG£>=2NG4T),再根据平行线的性质和等量关系可得NACO=NCG£>,根据等腰三角形的

性质得到CD=DG,最后由勾股定理解题即可.

【详解】-,-AD//BC,DEA.BC

:.AD±DE

•.•G为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，

.•.£)G=4G=FG=3

:.ZGAD=ZGDA

ADIIBC

..ZGAD^ZACB

设ZAC8=a

AACD=2a

•:/GAD=/GDA=a

"DGC=2a

..ZACD^ZDGC

:.DG=DC=3

在RUDEC中，

DC=3,EC=\

根据勾股定理得，DE=\JDC2-EC2=A/8=2V2

故选：c.

【点睛】

本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，

掌握相关知识是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2n

【解析】分析：根据弧长公式可得结论.

1207rx3

详解：根据题意，扇形的弧长为’=2几,

180

故答案为：2n

点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.

14、1

x

【分析】根据一刁，得出产ly,再代入要求的式子进行计算即可.

y

x

【详解】v-=i,

y

.•・上=产=2；

x-y2y-y

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了比例的基本性质.解答此题的关键是根据比例的基本性质求得x=ly.

15、10%

【分析】设增长率为x,根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解.

【详解】设增长率为x,根据题意，得

2(1+X)2=2.42,

解得XI=-2.1(舍去)，X2=0.1=10%.

.•.增长率为10%.

故答案为：10%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系，列出方程，再求解.

16、③

【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂

线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；

即可作出判断.

【详解】①、在角NBAC内作作NCAD=NB,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出NB+NBAD=90。,进而得

出AD_LBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此

相似的；

②、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于;两交点间的距

离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把

原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；

③、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E,再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前

弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；

④、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D,根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形

斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；

故答案为:③.

【点睛】

此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.

17、(0,-1)

【分析】抛物线的解析式为：y=ax2+k,其顶点坐标是(0,k),可以确定抛物线的顶点坐标.

【详解】抛物线y=的顶点坐标是(0,-1).

18、2

【分析】先根据平均数的计算公式求出平均数，再根据方差公式计算即可.

0-2+2-1+1

【详解】数据3000,2998,3002,2999,3001的平均数是：元=丫3/+3000=3000,

方差是：

1[(3000-3OOO)2+(2998-3000)2+(3002-3000)2+(2999-3000)2+(3001-3000)2]

=-(0+4+4+1+1)

=2>

故答案为：2

【点睛】

本题考查了方差的定义，熟记方差的计算顺序：先差、再方、再平均.

三、解答题(共78分)

j28

19、(1)见解析；(2)①PC=；②SAA°F=[不.

【分析】(1)利用等角对等边证明即可；

(2)①利用勾股定理分别求出BD,PB,再利用等腰三角形的性质即可解决问题；

②作FHJ_AD于H,首先利用相似三角形的性质求出AE,DE,再证明AE=AH,设FH=EF=x,利用勾股定理构建方

程解决问题即可.

【详解】(1)证明：•••BC=CD，

：.ZBAC=ZCAP,

•••A8是直径，

：.ZACB=ZACP=90°,

•：ZABC+ZBAC=90°,NP+NCA尸=90°,

：.ZABC=ZP,

：.AB=AP.

(2)

①解：连接BO.

：AB是直径，

：.ZADB=ZBDP=90°,

'：AB=AP=10,DP=2,

.♦.40=10-2=8,

•*-BD=^AB2-AD2=V102-82=6，

•*-PB=NBD,Z+PD,z=A/62+22=2屈,

'：AB=AP,ACA.BP,

:.BC=PC=；PB=V10，

,-.PC=Vio.

②解：作尸于".

,：DEA.AB,

：.ZAED=ZADB=90°,

,:NDAE=NBAD,

:.AADEsAABD,

.AEAD_DE

,•茄一瓦一茄’

.AE_8_DE

“可一而一工’

3224

：.AE=—,DE=—,

55

,:NFEA=NFEH,FELAE,FH±AH,

：.FH=FE,ZAEF=ZAHF=9Q0,

'：AF=AF,

：.RtAAFE^RtAAFH{HL),

：.AH=AE=—,DH=AD-AH=-,设尸H=EF=x,

55

248

在Rt△户HD中，则有(彳7)2=f+(-)\

解得x=H，

1132128

AS^=-•AD*FH=-X8X转=—.

ADF221515

故答案为①PC=y[\Q；②SAA0F=H.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识.属于圆的综合

题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

24

20、(1)1；(2)y；(3)存在，所求点M的坐标为Mi(4,11),跖(-4,5),M3(2,-3),M4(1,3).

【分析】(1)利用因式分解法解方程/-14x+48=0,求出x的值，可得到A、8两点的坐标，在RS408中利用勾

股定理求出A8即可.

(2)证明四边形PEOF是矩形，推出EP=OP,根据垂线段最短解决问题即可.

33

(3)分两种情况进行讨论：①当点尸与点〃重合时，先求出8M的解析式为y=—x+8,设—x+8),再根据

44

3

8M=5歹U出方程(-x+8-8)W=52,解方程即可求出M的坐标；②当点尸与点A重合时，先求出AM的解析式为

4

393939

J=-X-设M(x,-X--),再根据AM=5列出方程(一x--)2+(x-6)2=52,解方程即可求出M的坐

424242

标.

【详解】解：(1)解方程x2-14%+48=0,

得工1=6,XI=89

•；OAVOB,

(6,0),B(0,8)；

在RtAAOB中，VZAOB=90°,0A=6,OB=8,

‘A"y/o^+OB2=V62+82=1-

:.ZPEO=ZEOF=ZPFO=9d0,

二四边形PEOF是矩形，

：.EF=OP,

根据垂线段最短可知当。P_LAB时，。尸的值最小，此时。尸=始丝=*，

AB5

24

的最小值为二.

(3)在坐标平面内存在点M,使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为gA3长.

9：AC=BC=-AB=5,

2

・•・以点。、P、。、M为顶点的正方形的边长为5,且点尸与点3或点4重合.分两种情况：

33

①当点尸与点〃重合时'易求8M的解析式为产r+8'设“a，二+8)，

,:B(0,8),BM=5,

3

(—x+8-8)2+x2=52,

4

化简整理，得好=16,

解得x=±4,

：.M\(4,11),(-4,5)；

3939

②当点尸与点A重合时，易求AM的解析式为y=—x--,设M(x,-x--),

4242

'：A(6,0),AM=5,

39

(—x-----)2+(x-6)2=52»

42

化简整理，得x2-12x4-20=0,

解得Xl=2,X2=l,

：.M3(2,-3),MA(1,3)；

综上所述，所求点M的坐标为Mi(4,11),A/2(-4,5),Mi(2,-3),M,(1,3).

【点睛】

本题是一次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的解法，正

方形的性质，综合性较强，难度适中.运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.

21、(1)k<9；(2)2

【分析】(1)根据判别式的意义得到4=(-6)2—4仁36—4后0,然后解不等式即可；

(2)根据根与系数的关系得到X1+X2=6,xiX2=k,再利用」~~-=3得至lj：=3,得到满足条件的k的值.

中2k

【详解】(D•••方程有两根

:.J=(-6)2—4«=36—4A>0

：.k<9；

(2)由已知可得，XI+X2=6,xtX2=k

11X.+X.,

J.—+-=-------=3

%)x2xtx2

：.k=2<9

11

.•.当一+—=3时，A的值为2.

*x2

【点睛】

bc

本题考查了根与系数的关系：若X”X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的两根时，％+々=一1'也

考查了根的判别式.

22、2.8米

【分析】过点A作A尸_LCE,交CE于点F,过点3作BGLAE,交AE于点G,则bG=10米.设AF=x.

AFXY

根据正切函数关系得OF=—*7匚=—^-=3,可进一步求解.

tanZADFtana6

【详解】解：由题意得NAOE=a,Z£=45°.

过点A作AbLCE,交CE于点F,

过点3作交AE于点G,则FG=8C=10米.设AE=x-N£=45。，.•.£/=河=》.在放入4£）厂中，

AZ7

tanZADF=——，

DF

：.DF=———=—=±

tanZADFtana6

Y

•••r>E=13.3,..X+—=13.3...X=11.4.

6

,-.AG=AF-GF=11.4-10=1.4（米）.

♦.•ZABC=120。，

/.ZABG=ZABC-ZCBG=120°-90°

=30°..-.AB=2AG=2.8（米）.

答：灯杆AB的长度为2.8米.

A

/I\

II\

I|、、【点睛】

考