2022-2023学年天津市某中学数学九上期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在中，尸为BC的中点，延长至E,使OE：AD=1：3,连接尸产交OC于点G,贝!IZJG：CG=

（）

A.1：2B.2：3C.3：4D.2：5

k

2.如图，一次函数y=以+匕和反比例函数为=—的图象相交于A，B两点,则使X>为成立的工取值范围是（）

C.x<-2或x>4D.-2cx<0或x>4

3.如图，点E、尸是边长为4的正方形A5C。边40、48上的动点，RAF=DE,BE交C尸于点P,在点E、f运动

A.2B.272C.472-2D.26-2

4.下列运算正确的是（）

A.8a-a=8.（6f-/7）2=a2-b2

C.a2.a3=abD.（-tz）4=a4

5.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）

6.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（aWO）时，只抄对了a=Lb=4,解出其中一个根是x=-l.他核对时发现所抄

的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是（）

A.不存在实数根B,有两个不相等的实数根

C.有一个根是x=-lD.有两个相等的实数根

7.某车库出口安装的栏杆如图所示，点4是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点.当车辆经过时，栏杆AE/

最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB_L5C,EF//BC,ZAEF=

143°,45=1.18米，AE=L2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37。*0.60,

cos37°~0.80,tan37°弋0.75）

图1图2图3

A⑥B，魅C魅D轮

8.图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）

p

AZ\7B/\IT\l

9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与

月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n—36,那么该

企业一年中应停产的月份是（）

A.1月，2月B.1月，2月，3月C.3月，12月D.1月，2月，3月，12月

10.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色,

这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出

黑球次数的列表：

摸球试验次数100100050001000050000100000

摸出黑球次数46487250650082499650007

根据列表，可以估计出m的值是（）

A.8B.16C.24D.32

11.用min{a,》}表示a,〃两数中的最小数，若函数y=min{/+11一/},则》的图象为（）

12.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=xcm,宽BC=ycm,把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折,

对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）

+亚

A.2B.V2c2D.亨

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在AA3C中分别为边AB4c上的点.4C=3AZM5=3AE,点F为8c边上一点，添加一个条

件:，可以使得AFO3与AAOE相似.（只需写出一个）

A

DA

14.当—2WxWl时，二次函数丁=一（%一加）2+m2+1有最大值4,则实数机的值为

15.如图，。。的半径。。，弦AB于点C，连结A0并延长交O。于点E，连结EC.若AB=8,8=2,则EC的

长为_______

16.如图‘抛物线、=#+；一与'轴的负半轴交于点儿与），轴交于点8,连接AB,点力上分别是直线x=T

与抛物线上的点，若点A,8,。,E围成的四边形是平行四边形，则点E的坐标为.

17.在平面直角坐标系中，直线I：y=x-1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形AiBiCiO、正方形A2B2c2cl-、

正方形AnBnGCn+l,使得点Al、A2、A3、…在直线1上，点Cl、C2>C3、…在y轴正半轴上，则点B3的坐标是，

点Bn的坐标是.

18.以原点O为位似中心,将AAOB放大到原来的2倍，若点A的坐标为（2,3）,则点A的对应点A'的坐标为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知抛物线y=xz+2x的顶点为A,直线y=x+2与抛物线交于B,C两点.

（1）求A,8,C三点的坐标；

(2)作CD±x轴于点D,求证：AODCsAABC；

(3)若点P为抛物线上的一个动点，过点尸作PM±x轴于点M,则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以

O,P,M为顶点的三角形与△A5C相似？若存在，请求出这样的尸点坐标；若不存在，请说明理由.

20.(8分)如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为小试求

出该几何体的表面积.

21.(8分)矩形ABCD中，AB=2,AD=3,O为边AD上一点，以O为圆心，OA为半径r作。O,过点B作。O

的切线BF,F为切点.

(1)如图1,当。O经过点C时，求。。截边BC所得弦MC的长度;

(2)如图2,切线BF与边AD相交于点E,当FE=FO时，求r的值；

(3)如图3,当0O与边CD相切时，切线BF与边CD相交于点H,设ABCH、四边形HFOD、四边形FOAB的面

积分别为Si、S2、S3,求'―-~的值.

22.(10分)长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5

辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，月销售量不会突破30台.

(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(XW30,且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；

(2)已知该型号汽车的销售价为32万元搬，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：

销售利润=销售价-进价)

23.(10分)如图，有一路灯杆48(底部8不能直接到达)，在灯光下，小华在点。处测得自己的影长。尸=3/，沿

3。方向到达点尸处再测得自己的影长尸G=4m.如果小华的身高为1.5m,求路灯杆A5的高度.

24.(10分)某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自

动开始加热，每分钟水温上升10C,待加热到100℃,饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时

间x(而〃)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温为2(TC,接

通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当0SE8和8Vx%时，y和x之间的关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想，再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么

时间段内接水.

25.(12分)如图，反比例函数y=£的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P(6,2),A、B为直线上的两点，点A

X

的横坐标为2,点B的横坐标为LD、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴.

(1)求反比例函数y=三与直线y=x+m的函数关系式

⑵求梯形ABCD的面积.

26.如图，一块三角形的铁皮，BC边为120mm,8c边上的高AQ为80mm,要将它加工成矩形铁皮，使它的的一

边FG在8c上，其余两个顶点E、〃分别在A3、AC上，

(1)若四边形EFG"是正方形，那么正方形边长是多少？

(2)在矩形EFGH中，设EF=xmm,FG=ymm,

①求)，与x的函数关系，并求出自变量的取值范围；

②X取多少时，S矩形“CH有最大值，最大值是多少？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

yr*c

【分析】由平行四边形的性质可得AO=5C,AD//BC,可证△OEGs^CFG,可得——=——=-.

CGCF3

【详解】•••四边形A5Q?是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

•.•尸为的中点，

11

:.CF=BF=-BC=-AD,

22

,:DE：AD=i：3,

：.DE：CF=2:3,

■:AD//BC,

:.△DEGsACFG,

.DGDE_2

"'~CG~~CF~3'

故选：B.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.

2、B

【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.

【详解】观察函数图象可发现：》<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

,使X>先成立的x取值范围是％<-2或0<x<4,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

3、D

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取8c的中点。，连接。尸、0A,然后求出。尸=^C5=L

利用勾股定理列式求出04,然后根据三角形的三边关系可知当。、尸、A三点共线时，AP的长度最小.

【详解】解：在正方形ABC。中，

：.AB=BC,N8AE=NABC=90。，

在AA8E和A8CF中，

AB=BC

<NBAE=ZABC,

AE=BF

：./\ABE^/^BCF(SAS),

：.ZABE=ZBCF,

'：ZABE+ZCBP=90°

：.ZBCF+ZCBP=9()°

：.ZBPC=90°

如图，取BC的中点0,连接。尸、OA,

在RtAAOB中，OA=y/AB2+OB2=A/22+42=26，

根据三角形的三边关系，OP+AP>OA,

...当0、尸、4三点共线时，AP的长度最小，

4P的最小值=。4-0P=2逐-1.

故选：D.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三

边关系.确定出AP最小值时点P的位置是解题关键，也是本题的难点.

4、D

【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数塞的乘法运算法则及塞的乘方运算法则，分别化简求

出答案.

【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，8a-a=7a,此选项不正确；

B.(«-Z?)2=a2-b2,是完全平方公式，(a-b)2=a?-2ab+b2,此选项错误；

C.同底数幕乘法底数不变指数相加，a2-aW,此选项不正确；

D.(一。『=。4,幕的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-l)4.a4=a4,此选项正确.

故选：D

【点睛】

本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幕的

乘方时，需要注意若括号内有“，时，其结果的符号取决于指数的奇偶性.

5、D

【解析】如图旋转，想象下，可得到D.

6、A

【分析】直接把已知数据代入进而得出C的值，再解方程求出答案.

【详解】解：•.•小刚在解关于X的方程ax2+bx+c=0(a#0)时，只抄对了a=Lb=4,解出其中一个根是x=-L

(-1)2-4+c=0,

解得：c=3,

•••所抄的c比原方程的c值小2.

故原方程中c=5,

即方程为：x2+4x+5=0

则A=〃-4ac=16-4xlx5=-4V0,

则原方程的根的情况是不存在实数根.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键.

7、A

【分析】延长氏4、FE,交于点O,根据48_L8C,E尸〃5c知NAOE=90°,由NAE尸=143°知NAE0=37°,根据

An

sinNAEO=——，AE=1.2米求出40的长，继而可得80的值，从而得出答案.

AE

【详解】如图，延长氏4、FE,交于点O.

,：ABA.BC,EF//BC,

：.BD±DF,BPZADE=90°.

VZAEF=143°,

：.ZAED=37°.

在RtZkAOE中，

AD、,，

*.*sinZAED=-----,AE=1.2米，

AE

：.AD=AE-sinZAED=1.2Xsin37°弋0.72（米），

贝！I3〃=A3+4Z）=1.18+0.72=1.9（米）.

故选：A.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念.

8、D

【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中.

【详解】从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线.

故选：D.

【点睛】

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

9、D

【详解】当一n2+15n—36W0时该企业应停产，即n2-15n+3620,n2-15n+36=0的两个解是3或者12,根据函数图象

当n，12或nW3时n2-15n+36》0,所以1月，2月，3月，12月应停产.

故选D

10、B

【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率

稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可.

【详解】•••通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5,

.'.-=0.5,

m

解得：m=l.

故选：B.

【点睛】

考查了利用频率估计概率，解题关键是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.

11、C

【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.

【详解】根据题意，min{x2+l,1-X?}表示x?+l与Lx?中的最小数,

不论x取何值，都有X?+1N1-X2,

所以y=l-x2；

可知，当x=0时，y=l；当y=0时，x=±l；

则函数图象与x轴的交点坐标为（1,0）,（-1,0）；与y轴的交点坐标为（0,1）.

故选C.

【点睛】

考核知识点：二次函数的性质.

12、B

【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，宽BC=ycm,

AD=BC=ycm,

由折叠的性质得：AE=^AB=-x,

22

•.•矩形AEFD与原矩形ADCB相似,

1

.AEAD—X

''~AD~~AB即2=y,

y*

Ax2=2y2,

：.x=6y,

X

y

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题

的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、DF//AC或ABFD=ZA

【解析】因为AC=3AD,AB=3AE,NA=NA，所以AM）E~AACB，欲使"03与AME相似，只需要

△FZ58与八4cB相似即可，则可以添加的条件有：NA=NBDF,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.

【方法点睛】在解决本题目，直接处理4/758与AADE，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过

A4DE-MC5,得△/。8与AACB相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.

14、2或一G

【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m,再分m<-2,-2WmK,m>l三种情况，根据二次函数的增减性列方程求

解即可.

【详解】解：二次函数丁=一（%一加）2+m2+1的对称轴为直线*=111,且开口向下，

①mV-2时，x=-2取得最大值，・（-2-m）2+m2+l=4,

7

解得m=一一,

4

，不符合题意，

②・2WmWl时，x=m取得最大值，m2+l=4,

解得m=±5/39

所以〃2=-6>

③m>l时，x=l取得最大值，-(1-m)2+m2+l=4,

解得m=2,

综上所述，m=2或-6时，二次函数有最大值.

故答案为：2或-6.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键.

15、2713

【分析】如下图，连接EB.根据垂径定理，设半径为r,在Rt^AOC中，可求得r的长；△AEBS/IAOC,可得到

EB的长，在Rt^ECB中，利用勾股定理得EC的长

【详解】如下图，连接EB

VOD±AB,AB=8,.\AC=4

设。。的半径为r

VCD=2,/.OC=r-2

在RtZ\ACO中，AC2+OC2=AO2>BP42+(r-2)2=r2

解得：r=5,OC=3

：AE是。。的直径，AZEBA=90°

/.△OAC^AEAB

EBAE

•・---=----，••EB=6

OCAO

在RtaCEB中，BC2+BE2^CE2,即4?+62=C£：2

解得：CE=2V13

故答案为：2万

【点睛】

本题考查垂径定理、相似和勾股定理，需要强调，垂径定理中五个条件“知二推三”，本题知道垂直和过圆心这两个

条件

16、(-4,3)或(2,0)或(-2,-2)

【分析】根据二次函数y='x2+-3与x轴的负半轴交于点A，与),轴交于点8.直接令x=0和y=0求出A,B

22

的坐标.再根据平行四边形的性质分情况求出点E的坐标.

【详解】由抛物线的表达式求得点AB的坐标分别为(一3,0),(0,-3).

由题意知当AB为平行四边形的边时，ABHDE,且A6=OE,

二线段OE可由线段AB平移得到.

•.•点。在直线x=T上，①当点B的对应点为□时，如图，需先将AB向左平移1个单位长度，

此时点A的对应点片的横坐标为T,将x=T代入y=；/+；x-3,

得y=3,&(-4,3).

②当点A的对应点为4时，同理，先将AB向右平移2个单位长度，可得点B的对应点心的横坐标为2,

将x=2代入y=#+*3得y=0,当(2,0)

当AB为平行四边形的对角线时，可知AB的中点坐标为，

V&在直线x=T上，

根据对称性可知£,的横坐标为-2,将x=-2代入y=g/+；x-3

得y=-2,.•.&(-2,-2).

综上所述，点£的坐标为(-4,3)或(2,0)或(-2,-2).

【点睛】

本题是二次函数的综合题，主要考查了特殊点的坐标的确定，平行四边形的性质，解本题的关键是分情况解决问题的

思想.

17、(4,7)(2n',,2n-1)

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出Al、Al、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点时是线段CnAn+l的中

点，由此即可得出点Bn的坐标.

【详解】解：•.•直线1：y=x-l与X轴交于点A,

AAi(1,0),

观察，发现：Ai(1,0),A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),…，

.•.An(2nl,(n为正整数).

观察图形可知：Bi(1,1),B2(2,3),B3(4,7),

点Bn是线段CnAn+l的中点，

.••点Bn的坐标是(2nl,2"-1).

故答案为：(4,7),(2"1,2n-l)(n为正整数).

【点睛】

此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是发现坐标的变化规律.

18、(4,6)或(-4,-6)

【分析】由题意根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的

坐标的比等于k或-k,即可求得答案.

【详解】解：•••点A的坐标分别为(2,3),以原点O为位似中心，把△△AOB放大为原来的2倍，

则A'的坐标是：(4,6)或(-4,-6).

故答案为：(4,6)或(-4,-6).

【点睛】

本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么

位似图形对应点的坐标比等于k或-k.

三、解答题(共78分)

5577

19、(1)B(-2,0),C(1,3)；(2)见解析；(3)存在这样的点尸，坐标为(-§,-§)或(-§,3)或(-

5,15).

【分析】(1)可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；

(2)根据勾股定理可得NABC=90。，进而可求△ODCsZ\ABC.

(3)设出p点坐标，可表示出M点坐标，利用三角形相似可求得p点的坐标.

【详解】(1)解：y=x2+2x=(x+1)2-1,

二顶点A(-1»-1)；

y=x2+2%x=-2x=\

由，解得:或<

y=x+2.y=0y=3

AB(-2,0),C(1,3)；

(2)证明：VA(-1,-1),B(-2,0),C(1,3),

AAB=^(-2+l)2+(O+l)2=V2，

BC=J(—2-I)?+(0-3)2=30，

AC=J(—I]+(—1—3)2=275,

.*.AB2+BC2=AC2,&■=X^.=1,

BC3夜3

AZABC=90°,

VOD=LCD=3,

•0D

CD3

ABOD

——=——，ZABC=ZODC=90°,

BCCD

.,,△ODC^AABC；

(3)存在这样的P点，设M(x,0),则P(x,x2+2x),

.*.OM=|x|,PM=|x2+2x|,

当以O,P,M为顶点的三角形与AABC相似时,

.PMABPMCB

有----=——或-----=—，

OMBCOMAB

由（2）知：AB=亚,CB=3&，

2

①当也=竺时，则lx：+河=」,当P在第二象限时，x<0,x+2x>0,

OMBC|x|3

27

2

...x+2x=L,解得：xl=0（舍），x2=当P在第三象限时，x<0,x+2x<0,

-x33

解得：xl=0(舍)，x2=--,

-x33

②当也=C£时，则I|xj+?x|=3,同理代入可得：x=-5或x=l(舍),

OMAB|x|

综上所述，存在这样的点P,坐标为(45，不5)或(＜7，7Q或(T,15).

3939

【点睛】

本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角

形的性质及分类讨论等.

20、图形见解析；20a2.

【解析】试题分析：分别利用三视图的观察角度不同进而得出其三视图，底层有四个小正方体，上层有一个小正方体,

其中看不到的面有10个，可以根据不同的方法来求表面积.

试题解析：该几何体的三种视图如图所示；

S表=2(3。2+3a2+4，J)=20a2,或Sg—5x6a2—2X5G2=20a2

m□

主视图左视图

俯视图

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图和表面积，解题的关键是明确三视图要从不同的方向看，求表面积时的关键

是要结合图形确定重叠的部分.

21、(1)CM=-；(2)r=20-2；(3)1.

3

【分析】(1)如图1中，连接OM,OC,作OHJ_BC于H.首先证明CM=2OD,设AO=CO=r,在RtACDO中,

根据OC2=CD2+OD2,构建方程求出r即可解决问题.

(2)证明AOEF,AABE都是等腰直角三角形，设OA=OF=EF=r,则OE=应r,根据AE=2,构建方程即可解

决问题.

(3)分别求出Si、S2、S3的值即可解决问题.

【详解】解：(D如图1中，连接OM,OC,作OH_LBC于H.

图1

VOH±CM,

.,.MH=CH,ZOHC=90°,

•四边形ABCD是矩形，

.*.ZD=ZHCD=90°,

二四边形CDOH是矩形，

.,.CH=OD,CM=2OD,

设AO=CO=r,

在RtACDO中，VOC2=CD2+OD2,

：.r2=22+(3-r)2,

—1_3

•••„r----9

6

5

AOD=3-r=-,

6

5

ACM=2OD=-.

3

AOF±BE,

VEF=FO,

.\ZFEO=45°,

VZBAE=90°,

AZABE=ZAEB=45°,

AAB=BE=2,

设OA=OF=EF=r,贝!IOE=收r,

r+yf2r=2,

：.r=2^2-2.

(3)如图3中,

图3

由题意：直线AB,直线BH,直线CD都是。O的切线,

.♦.BA=BF=2,FH=HD,设FH=HD=x,

在R3BCH中，VBH2=BC2+CH2,

:.(2+x)2=32+(2-X)2,

._9

••X----9

8

7

，CH=一,

8

1721

••Si=-x3ox—=—

2816

c19327

Sz=2x—x—x--------,

28216

-1-3

Ss=2x—x2x—=3,

22

n+27

_1616_j.

~S3__3

【点睛】

本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会

添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

22、(1)当0WxW5时，y=30；当5VxW30时，y=-O.lx+30.5；(2)该月需售出15辆汽车.

【解析】试题分析：(1)根据分段函数可以表示出当OWx<5,5<xW30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论;

(2)由销售利润=销售价-进价，由(1)的解析式建立方程就可以求出结论.

试题解析：(1)由题意，得

当时7=30.

当5<XW30时，j=30-0.1(x-5)=-0.1x+30.5.

30(0<x<5)

••y~*

--0.1x+30.5(5<x<30)；

(2)当0WxW5时，

(32-30)x5=10<25,不符合题意，

当5<xW30时，

[32-(-0.1x+30.5)]x=45,

解得：玉=15,X2=-30(不合题意舍去).

答：该月需售出15辆汽车.

23、路灯杆AS的高度是

【解析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答.

【详解】W：'：CD//EF//AB,

,可以得至户尸，△ABGs^EFG,

.CDDFFEFG

••耘—而‘耘一疏’

又,：CD=EF,

.DFFG

•.---=-----,

BFBG

,:DF=3m,FG=4m,BF=BD+DF=BD+3,BG=BD+DF+FG=BD+1,

・3=4

"DB+3-BD+1'

：.BD=9,BF=9+3=12,

•••L=5f3

AB12

解得48=1.

答：路灯杆A3的高度是L".

【点睛】

考查了相似三角形的应用和中心投影.只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例

就可以求出结果.

24、(1)当gxW8时，y=10x+20；当8<x&时，y=—；(2)40；(3)要在7：50~8：10时间段内接水.

x

【分析】(1)当0WxW8时，设丫=14逐+1),将(0,20),(8,100)的坐标分别代入丫=1<逐+1),即可求得ki、b的值，

从而得一次函数的解析式；当8VxWa时，设y=4,将(8,10。)的坐标代入y=&,求得的值，即可得反比例函

xx

数的解析式；(2)把y=20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；(3)把y=40代入反比例函数的解析式，求得

对应x的值，根据想喝到不低于4()°C的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围.

【详解】解：(1)当0WxW8时，设丫=10*+1),

将(0,20),(8,100)的坐标分别代入丫=匕*+也可求得ki=10,b=20

.•.当0WxW8时，y=10x+20.

k

当8VxWa时，设丫=工，

x

将(8,100)的坐标代入y=4,

X

得k2=800

e.2800

・••当8Vx<a时,y=-----.

x

综上，当0WxW8时，y=10x+20；

当8VxWa时，y=-----

x

出小、800

⑵将y=20代入y=-----,

x

解得x=40,即a=40.

,…800

(3)当y=40时，x=——=20

40

，要想喝到不低于40°C的开水，x需满足8WxW20,即李老师要在7：38到7：50之间接水.

【点睛】

本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函

数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.

12

25、(1)y=—,y=x