中考数学一轮复习《与圆有关的性质》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习《与圆有关的性质》导向练习一 、选择题1.如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB＝40°，则弧AB的度数为(

)A.50°

B.80°

C.280°

D.80°或280°2.如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC＝52°，则∠C的度数是(

)A.22°

B.26°

C.38°

D.48°3.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()A.OC∥BD

B.AD⊥OC

C.△CEF≌△BED

D.AF＝FD4.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()A.5B.7C.9D.115.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为()A.12.5寸

B.13寸

C.25寸

D.26寸6.在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A40eq\r(2)km，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域(包括边界)都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为()A.不受影响B.1小时C.2小时D.3小时7.如图，CB是⊙O的弦，点A是优弧BAC上的一动点，且AD⊥BC于点D，AF是⊙O的直径，请写出三个一定正确的结论.小明思考后，写出了三个结论：①∠BAD＝∠CAF；②AD＝BD；③AB•AC＝AD•AF.你认为小明写正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB＝4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A. B. C.D.二 、填空题9.如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合)，则∠APB＝______.10.平行线交⊙D于M，N，则MN的长是.11.赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝米.12.一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米.13.如图1所示，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆半径为cm.14.如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB.点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是三 、解答题15.已知圆O的直径AB＝12，点C是圆上一点，且∠ABC＝30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D.(1)如图1，当PD//AB时，求PD的长；(2)如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长.16.如图，C，D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4eq\r(15)，DE⊥AB于E.(1)求DE的长；(2)求证：AC＝2OE.17.如图，已知BC是⊙O的一条弦，点A是⊙O的优弧BAC的一个动点(点A与点B，C不重合)，∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，∠ABC的平分线BE交AP于点E，连接BP.(1)求证：点P为弧BC的中点；(2)PE的长度是否会随点A的运动而变化？请说明理由.18.如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．(1)求证：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：30°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2eq\r(6).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：25.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2.5.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：25.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：①或③.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图1，连接OD.∵直径AB＝12∴OB＝OD＝6∵PD⊥OP∴∠DPO＝90°∵PD∥AB∴∠DPO＋∠POB＝180°∴∠POB＝90°又∵∠ABC＝30°，OB＝6∴OP＝2eq\r(3)，∵在Rt△POD中，PO2＋PD2＝OD2∴PD＝2eq\r(6).(2)如图2，过点O作OH⊥BC，垂足为H∵OH⊥BC∴∠OHB＝∠OHP＝90°∵∠ABC＝30°，OB＝6∴OH＝3，BH＝3eq\r(3)，∵在⊙O中，OH⊥BC∴CH＝BH＝3eq\r(3).∵BP平分∠OPD∴∠BPO＝eq\f(1,2)∠DPO＝45°，∴PH＝3∴PC＝CH﹣PH＝3eq\r(3)﹣3．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)连接BD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(202－4\r(15)2)＝4eq\r(10)，∵S△ADB＝eq\f(1,2)AD·BD＝eq\f(1,2)AB·DE，∴AD·BD＝AB·DE，∴DE＝eq\f(AD·BD,AB)＝eq\f(4\r(15)×4\r(10),20)＝4eq\r(6)，即DE＝4eq\r(6)；(2)证明：连接OD，作OF⊥AC于点F.∵OF⊥AC，∴AC＝2AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠BOD，Rt△OED和Rt△AFO中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠BAC＝∠BOD，,∠AFO＝∠OED＝90°，,OA＝OD，))∴△AFO≌△OED，∴AF＝OE，∵AC＝2AF，∴AC＝2OE.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，即∠BAP＝∠CAP，∴弧PB＝弧PC，∴点P为弧BC的中点.(2)PE的长度不会随点A的运动而变化.理由如下：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠4＝∠5.∵∠3＝∠1＋∠4，而∠1＝∠2，∴∠3＝∠5＋∠2.∵∠2＝∠6，∴∠3＝∠5＋∠6，∴PE＝PB，∴PE的长度不会随点A的运动而变化.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠PBA＝45°，∴∠PEA＝∠PBA＝45°，∵PE为⊙O的直径，∴∠PAE＝90°，∴△APE是等