甘肃省天水市、兰州市2023届高三数学下学期一模考试试题理

甘肃省天水市、兰州市2023届高三数学下学期一模考试试题理第一卷一、选择题1．集合，，那么〔〕A．B．C．D．2．复数满足，那么〔〕A．B．C．D．3．等差数列的前项和为，假设，那么〔〕A．36B．72C．144D．2884．某种商品的广告费支出〔单位：万元〕与销售额〔单位：万元〕之间有如下对应数据：2456830405070根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，那么表中的值为〔〕A．45B．50C．55D．605．以下命题中，真命题为〔〕A．，B．，C．为实数，那么的充要条件是D．为实数，那么，是的充分不必要条件6．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A．B．C．D．7．设变量满足不等式组，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．8．如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著?九章算法?中的“更相减损术〞，执行该程序框图，假设输入的值分别为6,8,0，那么输入的〔〕A．3B．4C．5D．69．圆和两点，，，假设圆上存在点，使得，那么当取得最大值时，点的坐标是〔〕A．B．C．D．10．函数的局部图像如下图：如果，那么〔〕A．B．C．0D．11．为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，那么双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．212．设函数在上的导函数为，对有，在上，，假设，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．第二卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题13．．14．的展开式中，项的系数为．〔用数字作答〕15．在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为．16．数列中，为数列的前项和，且当时，有成立，那么．三、解答题17．在中，角的对边分别为，且．〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕假设，，求的面积．18．随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休〞已经成为人们越来越关心的话题，为了解公众对“延迟退休〞的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄人数45853年龄人数67354经调查年龄在，的被调查者中赞成“延迟退休〞的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．〔Ⅰ〕求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休〞的概率；〔Ⅱ〕假设选中的4人中，不赞成“延迟退休〞的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19．在正三棱柱中，，，点为的中点〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕假设点为上的点，且满足，假设二面角的余弦值为，求实数的值．20．椭圆经过点，且离心率为．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕设是椭圆上的点，直线与〔为坐标原点〕的斜率之积为．假设动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？假设存在，求的坐标；假设不存在，请说明理由．21．函数在上是增函数，且．〔Ⅰ〕求的取值范围；〔Ⅱ〕假设，试证明．请考生在22、23两题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，那么按所做的第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数，〕，以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．⑴求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；⑵设直线截圆的弦长的半径长的倍，求的值．23．选修4-5：不等式选讲函数的定义域为．〔Ⅰ〕求的取值范围；〔Ⅱ〕假设的最大值为，解关于的不等式：．试卷答案一、选择题1-5：ACBDD6-10：ABBDC11、12：CA8．B解析：，，，否否，是，是，否，，9．D解析：设为圆上一点，由题意知，即所以所在直线倾斜角为30所以的纵坐标为，的横坐标为所以10．C解析：由图知：，，∴，将代入函数，根据的范围，那么，∴，∴的中点为，那么，应选．11．C解析：设与圆相切于点，那么因为，所以为等腰三角形，所以，又因为在直角中，，所以①又②，③故由①②③得，，故此题选C．12．A解析：令，．∴函数为奇函数．时，．故函数在上是减函数，故函数在上也是减函数．由，可得在上是减函数，∴∴∴解得：故此题选A．二、填空题13．解析：14．解析：在的展开式中，它的通项公式为：．令，求得，可得项的系数为15．解析：取的中点，连接，设球半径为，那么，，，又，且由条件平面，所以由体积可得，解得，所以三棱锥外接球的体积为．16．解析：当时，由，得，所以，又，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，故，那么三、解答题17．解析：〔Ⅰ〕∵∴即由于为三角形内角，所以∴而为三角形内角∴(Ⅱ)在中，由余弦定理得即，解得(舍)或∴18．解：〔Ⅰ〕设“年龄在的被调查者中选取的2人都是赞成〞为事件，所以〔Ⅱ〕的可能取值为0,1,2,3所以，，0123所以19．解：〔Ⅰ〕证明，连接交于，那么为的中点连接，那么，而平面所以平面；〔Ⅱ〕方法一：过作于，那么平面，过作，垂足为，连，那么，所以为二面角的一个平面角．设，那么，所以，所以因为，所以故因，故，解得此时，点为的中点，所以方法二：建立如下图空间直角坐标系，过作于，那么平面，设，那么，，，所以，依题意为平面的一个法向量，设为平面一个法向量，那么由可得所以解得，所以20.解：(Ⅰ)∵∴又∵椭圆经过点∴解得：，所以椭圆的方程为．〔Ⅱ〕设，，，那么由得即，，因为点在椭圆上，所以，故设，分别为直线与的斜率，由题意知，，因此所以，故点是椭圆上的点，所以由椭圆的定义知存在点，满足为定值又因为，所以坐标分别为、．21．解：〔Ⅰ〕，由于，且，所以，即由于所以，即〔Ⅱ〕因为，由〔Ⅰ〕知，所以，在上是增函数，所以，即，化简得，等价为，令，那么，所以函数在上为减函数．所以，综上得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程解析：〔1〕解：(Ⅰ)圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为．