创新设计（全国通用）2023届高考数学二轮复习小题综合限时练（二）理

2023届高考数学二轮复习小题综合限时练〔二〕理(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|log2(x2－x)＞1}，那么A∩B＝()A.(2，3) B.(2，3]C.(－3，－2) D.[－3，－2)解析∵x2－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，∴A＝[－1，3].又∵log2(x2－x)＞1，∴x2－x－2＞0，∴x＜－1或x＞2，∴B＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).∴A∩B＝(2，3].应选B.答案B2.假设复数z满足(3－4i)z＝5，那么z的虚部为()A.eq\f(4,5) B.－eq\f(4,5)C.4 D.－4解析依题意得z＝eq\f(5,3－4i)＝eq\f(5〔3＋4i〕,〔3－4i〕〔3＋4i〕)＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，因此复数z的虚部为eq\f(4,5).应选A.答案A3.设向量a＝(m，1)，b＝(2，－3)，假设满足a∥b，那么m＝()A.eq\f(1,3) B.－eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D.－eq\f(2,3)解析依题意得－3m－2×1＝0，∴m＝－eq\f(2,3).应选D.答案D4.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，那么这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A.300 B.400C.500 D.600解析依题意得，题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035＋0.015＋0.010)×10＝600.应选D.答案D5.在等比数列{an}中，假设a4、a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，那么a6的值是()A.±eq\r(2) B.－eq\r(2)C.eq\r(2) D.±2解析由题意可知a4＝1，a8＝2，或a4＝2，a8＝1.当a4＝1，a8＝2时，设公比为q，那么a8＝a4q4＝2，∴q2＝eq\r(2)，∴a6＝a4q2＝eq\r(2)；同理可求当a4＝2，a8＝1时，a6＝eq\r(2).答案C6.将函数f(x)＝4sin2x的图象向右平移φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜φ＜\f(π,2)))个单位长度后得到函数g(x)的图象，假设对于满足|f(x1)－g(x2)|＝8的x1，x2，有|x1－x2|min＝eq\f(π,6)，那么φ＝()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,12)解析由题意知，g(x)＝4sin(2x－2φ)，－4≤g(x)≤4，又－4≤f(x)≤4，假设x1，x2满足|f(x1)－g(x2)|＝8，那么x1，x2分别是函数f(x)，g(x)的最值点，不妨设f(x1)＝－4，g(x2)＝4，那么x1＝eq\f(3π,4)＋k1π(k1∈Z)，x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋φ))＋k2π(k2∈Z)，|x1－x2|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－φ＋〔k1－k2〕π))(k1，k2∈Z)，又|x1－x2|min＝eq\f(π,6)，0＜φ＜eq\f(π,2)，所以eq\f(π,2)－φ＝eq\f(π,6)，得φ＝eq\f(π,3)，应选C.答案C7.在满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≤0，,y≥0，))的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设事件A为“y0＜2x0〞，那么事件A发生的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)解析不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≤0，,y≥0，))表示的平面区域的面积为eq\f(1,2)×(1＋3)×2＝4，不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≤0，,y≥0，,y＜2x，))表示的平面区域的面积为eq\f(1,2)×3×2＝3，因此所求事件的概率为P＝eq\f(3,4).应选B.答案B8.双曲线eq\f(y2,t2)－eq\f(x2,3)＝1(t＞0)的一个焦点与抛物线y＝eq\f(1,8)x2的焦点重合，那么此双曲线的离心率为()A.2 B.eq\r(3)C.3 D.4解析依题意得，抛物线y＝eq\f(1,8)x2即x2＝8y的焦点坐标是(0，2)，因此题中的双曲线的离心率e＝eq\f(2,t)＝eq\f(2,\r(22－3))＝2.应选A.答案A9.如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，那么其正视图和侧视图正确的选项是()解析注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，那么BG，BF的投影为虚线，应选D.答案D10.直线ax＋by＋c－1＝0(bc＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，那么eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)的最小值是()A.9 B.8C.4 D.2解析依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b＋c＝1，eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,b)＋\f(1,c)))(b＋c)＝5＋eq\f(4c,b)＋eq\f(b,c)≥5＋2eq\r(\f(4c,b)×\f(b,c))＝9，当且仅当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＋c＝1〔bc＞0〕，,\f(4c,b)＝\f(b,c)，))即b＝2c＝eq\f(2,3)时取等号，因此eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)的最小值是9.应选A.答案A11.四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，假设PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，那么球O的外表积为()A.7π B.8πC.9π D.10π解析依题意记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2、1、2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9，4πR2＝9π，∴球O的外表积为9π.应选C.答案C12.设f(x)＝|lnx|，假设函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，4)上有三个零点，那么实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln2,2)，e))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln2,2)，\f(1,e))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(ln2,2)))解析原问题等价于方程|lnx|＝ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)＝lnx⇒h′(x)＝eq\f(1,x)，由h(x)在(x0，lnx0)处切线y－lnx0＝eq\f(1,x0)(x－x0)过原点得x0＝e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为eq\f(1,e)，而点(4，ln4)与原点确定的直线的斜率为eq\f(ln2,2)，所以实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln2,2)，\f(1,e))).答案C二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.执行如下图的程序框图，输出的S值为________.解析由程序框图得S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).答案eq\f(4,5)14.甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，那么两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是________.(用数字作答)解析设4个公司分别为A、B、C、D，当甲、乙都在A公司时，那么选择另一公司不同的选法为Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,2)；当甲、乙都在B公司时，那么选择另一公司不同的选法为Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,2)；当甲、乙都在C公司时，那么选择另一公司不同的选法为Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,2)；当甲、乙都在D公司时，那么选择另一公司不同的选法为Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,2).∴总数为4Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,2)＝24种.答案2415.在△ABC中，假设AB＝4eq\r(3)，AC＝4，B＝30°，那么△ABC的面积是________.解析由余弦定理AC2＝BA2＋BC2－2·BA·BC·cosB得42＝(4eq\r(3))2＋BC2－2×4eq\r(3)×BC×cos30°，解得BC＝4或BC＝8.当BC＝4时，△ABC的面积为eq\f(1,2)×AB×BC×sinB＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×4×eq\f(1,2)＝4eq\r(3)；当BC＝8时，△ABC的面积为eq\f(1,2)×AB×BC×sinB＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×8×eq\f(1,2)＝8eq\r(3).答案4eq\r(3)或8eq\r(3)16.F1、F2分别为椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆的中心O任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(