创新设计（浙江专用）2023届高考数学二轮复习小题综合限时练（三）

2023届高考数学二轮复习小题综合限时练〔三〕(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.设i是虚数单位，假设复数z与复数z0＝1－2i在复平面上对应的点关于实轴对称，那么z0·z＝()A.5 B.－3C.1＋4i D.1－4i解析因为z0＝1－2i，所以z＝1＋2i，故z0·z＝5.应选A.答案A2.直线y＝eq\r(3)x与双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)有两个不同的交点，那么双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1，eq\r(3)) B.(1，2)C.(eq\r(3)，＋∞) D.(2，＋∞)解析直线y＝eq\r(3)x与C有两个不同的公共点⇒eq\f(b,a)＞eq\r(3)⇒e＞2.应选D.答案D3.设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，那么a等于()A.－1 B.1C.2 D.4解析设f(x)上任意一点为(x，y)关于y＝－x的对称点为(－y，－x)，将(－y，－x)代入y＝2x＋a，所以y＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2.答案C4.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.假设a＝2，cosA＝eq\f(1,3)，那么△ABC面积的最大值为()A.2 B.eq\r(2)C.eq\f(1,2) D.eq\r(3)解析由a2＝b2＋c2－2bccosA得4＝b2＋c2－eq\f(2,3)bc≥2bc－eq\f(2,3)bc＝eq\f(4,3)bc，所以bc≤3，S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)bc·eq\f(2\r(2),3)≤eq\f(1,2)×3×eq\f(2\r(2),3)＝eq\r(2).应选B.答案B5.一个空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为()A.eq\f(4\r(3)π＋8\r(3),3) B.eq\f(4\r(3)π,3)＋8eq\r(3)C.4eq\r(3)π＋eq\f(8\r(3),3) D.4eq\r(3)π＋8eq\r(3)解析由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(2π＋4,3)×2eq\r(3)＝eq\f(4\r(3)π＋8\r(3),3).答案A6.设函数f(x)＝ex＋1，g(x)＝ln(x－1).假设点P、Q分别是f(x)和g(x)图象上的点，那么|PQ|的最小值为()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2)C.eq\f(3\r(2),2) D.2eq\r(2)解析f(x)＝ex＋1与g(x)＝ln(x－1)的图象关于直线y＝x对称，平移直线y＝x使其分别与这两个函数的图象相切.由f′(x)＝ex＝1得，x＝0.切点坐标为(0，2)，其到直线y＝x的距离为eq\r(2)，故|PQ|的最小值为2eq\r(2).应选D.答案D7.F为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，假设eq\o(FA,\s\up6(→))＝(eq\r(2)－1)eq\o(AB,\s\up6(→))，那么此双曲线的离心率是()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C.2eq\r(2) D.eq\r(5)解析过F，A的直线方程为y＝eq\f(b,c)(x＋c)①，一条渐近线方程为y＝eq\f(b,a)x②，联立①②，解得交点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ac,c－a)，\f(bc,c－a)))，由eq\o(FA,\s\up6(→))＝(eq\r(2)－1)eq\o(AB,\s\up6(→))，得c＝(eq\r(2)－1)eq\f(ac,c－a)，c＝eq\r(2)a，e＝eq\r(2).答案A8.函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－|x|，〔x≤1〕，,x2－4x＋3，〔x＞1〕.,))假设f(f(m))≥0，那么实数m的取值范围是()A.[－2，2] B.[－2，2]∪[4，＋∞)C.[－2，2＋eq\r(2)] D.[－2，2＋eq\r(2)]∪[4，＋∞)解析令f(m)＝n，那么f(f(m))≥0就是f(n)≥0.画出函数f(x)的图象可知，－1≤n≤1，或n≥3，即－1≤f(m)≤1或f(m)≥3.由1－|x|＝－1得x＝－2.由x2－4x＋3＝1，x＝2＋eq\r(2)，x＝2－eq\r(2)(舍).由x2－4x＋3＝3得，x＝4.再根据图象得到，m∈[－2，2＋eq\r(2)]∪[4，＋∞).应选D.答案D二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,\r(x))))eq\s\up12(5)展开式中的常数项为20，其中a＞0，那么a＝________.解析Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)x·x5－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(x))))eq\s\up12(r)＝arCeq\o\al(r,5)x6－eq\f(3,2)r.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6－\f(3,2)r＝0，,arCeq\o\al(r,5)＝20，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(r＝4，,a4＝4，))因为a＞0，所以a＝eq\r(2).答案eq\r(2)10.双曲线eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上一点，那么|PF1|－|PF2|＝________；离心率e＝________.解析依题意，|PF1|－|PF2|＝2a＝2eq\r(5)，离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2))＝eq\f(3\r(5),5).答案2eq\r(5)eq\f(3\r(5),5)11.函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1，x≤1，,f〔x－1〕，x>1，))那么f(f(2))＝________，值域为________.解析依题意，f(2)＝f(1)＝2，f[f(2)]＝f(2)＝2；因为f(x)＝f(x－1)，所以函数f(x)具有周期性，故函数f(x)的值域为(－1，2].答案2(－1，2]12.将函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位长度后所得图象的解析式为y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，那么φ＝________eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<φ<\f(π,2)))，再将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后得到的图象的解析式为________.解析依题意，sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，故φ＝eq\f(π,12).将y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的图象.答案eq\f(π,12)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))13.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(f〔n〕,n)))是等差数列，f(1)＝2，f(2)＝6，那么f(n)＝________，数列{an}满足an＋1＝f(an)，a1＝1，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,1＋an)))的前n项和为Sn，那么S2023＋eq\f(1,a2023)＝________.解析由题意可得eq\f(f〔1〕,1)＝2，eq\f(f〔2〕,2)＝3，又eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(f〔n〕,n)))是等差数列，那么公差为1，所以eq\f(f〔n〕,n)＝2＋(n－1)＝n＋1，f(n)＝n(n＋1)＝n2＋n；an＋1＝f(an)＝an(an＋1)，那么eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,an〔an＋1〕)＝eq\f(1,an)－eq\f(1,an＋1)，所以eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,an)－eq\f(1,an＋1)，S2023＝eq\f(1,a1＋1)＋eq\f(1,a2＋1)＋…＋eq\f(1,a2023＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)－\f(1,a3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2023)－\f(1,a2023)))＝eq\f(1,a1)－eq\f(1,a2023)，所以S2023＋eq\f(1,a2023)＝eq\f(1,a1)＝1.答案n2＋n114.设a、b是单位向量，其夹角为θ.假设|ta＋b|的最小值为eq\f(1,2)，其中t∈R，那么θ＝________.解析因为t∈R，所以|ta＋b|2＝t2＋2tcosθ＋1＝(t＋cosθ)2＋1－cos2θ≥1－cos2θ＝eq\f(1,4).得cosθ＝±eq\f(\r(3),2)⇒θ＝eq\f(π,6)或eq\f(5π,6).答案eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)15.数列{an}的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列{xn}满足x1＝3，x1＋x2＋x3＝39，xann＝xan＋1n＋1＝xan＋2n＋2，那么xn＝________.解析设xann＝xan＋1n