广西壮族自治区南宁市西乡塘区双定中学 2023年高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区南宁市西乡塘区双定中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则 （） A．

B．

C． D．参考答案：A略2.已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，则的长度为A.

B.

C.

D.参考答案：D【考点】抛物线【试题解析】由题知：F（1，0），若点恰好在的垂直平分线上，则FA=PF，

所以所以。

所以PA=

3.设函数的定义域为，是的极小值点,以下结论一定正确的是A． B．是的极大值点C．是的极小值点 D．是的极大值点参考答案：D略4.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为A.

B. C.

D.2参考答案：A5.在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中，x3的系数为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：由题意可得，含x﹣3项的系数为+++…+，再利用组合数的性质化为，从而得出结论．解答： 解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中，含x﹣3项的系数为+++…+=，故选：C．点评：本题主要考查二项式定理的应用，组合数的性质，属于中档题．6.设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C依题，从而，于是，选C.7.函数满足等于 A． B． C．2 D．13参考答案：B略8.设集合U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩（?UB）=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{3} D．{2}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB【解答】解：∵U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1，2}，∴?UB={3，4，5}A∩?UB={1，2，3}∩{3，4，5}={3}故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．9.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为(A).－3

(B).－4

(C).－8

(D).0参考答案：D由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数，所以，，，故选.10.设函数，其中，则导数的取值范围是（

） A．B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设（是虚数单位），则=_____________.参考答案：i略12.如图，设，且．当时，定义平面坐标系为–仿射坐标系，在–仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：，分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的序号有

．①设，则；②、，若，则；③、，若的夹角为，则；④、，若，则．参考答案：②、③试题分析：对于①，，，①错误；对于②，由，故②正确；对于③，，的夹角为，根据夹角公式得故即则；③正确对于④，∴④错误；所以正确的是②、③．考点：命题真假的判断及应用和向量坐标运算.13.若x，y满足约束条件则的最大值与最小值的差为

．参考答案：214.已知等比数列，，，则_____________．

参考答案：15.右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：略16.图中阴影部分的面积等于

．参考答案：1略17.已知函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：m＜﹣1【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．结合函数f（x）的图象，从而确定m的取值．【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1．做出函数f（x）的图象如图，图象可知当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点．当t=0时，函数t=f（x）有三个零点．当0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个零点．当t=1时，函数t=f（x）有三个零点．当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，则由根的分布可得，将t=1，代入得：m=﹣1，此时g（t）=2t2﹣3t+1的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，则，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1【点评】本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，换元是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在无穷数列中，，对于任意，都有，，设，记使得成立的的最大值为．（I）设数列为，，，，，写出，，的值．（II）若为等差数列，求出所有可能的数列．（III）设，，求的值．（用，，表示）参考答案：（I）∵，则，，则，，则；∴，，．（II）有题可得，可得．又∵使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，∴，．设，则．若，则．则当时，；当时，，∴，．∵为等差数列，∴公差，∴，这与矛盾，∴．又∵，∴，由为等差数列，得．∵使得成立的的最大值为，∴，又∵，∴．（III）设．∵，∴且，∴数列中等于的项共有个，即个，设，，则，且，∴数列等于的项有个，即个，以此类推：数列中等于的项共有个．∴．即：．19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．参考答案：【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20.(本小题满分12分)某校高三文科分为五个班.高三数学测试后,随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.

参考答案：(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人,22人.(2)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略21.已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线的斜率分别为，若，证明：三点共线.参考答案：(1)由已知可得,又,解得,故所求椭圆的方程为.(2)由(1)知,,设,所以,因为在椭圆上,所以,即,所以.又因为,所以.()由已知点在圆上,为圆的直径,所以,所以)由()()可得,因为直线有共同点,所以三点共线.22.已知曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：（t为参数），（1）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；（2）若M为曲线C2上一动点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；配方法；坐标系和参数方程．【分析】（1）直接根据极坐标和直角坐标互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（5cosφ﹣1）2+16sin2φ=9cos2φ﹣10cosφ+17，借助于三角函数的取值情况进行求解即可．【解答】解：（1）∵曲线C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0，即：C1：（x﹣1）2+y2=1，∵曲线C2：（t为参数），∴（t为参数），∴平方相加后可得：C2：+=1．（2）设点M（5cost，4sint），则|MC2|﹣1≤|MN|