广西壮族自治区来宾市民族中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区来宾市民族中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，弦AB过点F1，若的周长为8，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知求得b，可得椭圆长半轴长，再由隐含条件求得c，则椭圆离心率可求．【详解】由已知可得，椭圆的长轴长为，∵弦AB过点，∴的周长为，解得：，，，则，则椭圆的离心率为．故选：D．【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用及简单性质，是基础的计算题．2.要从已编号（1—50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43参考答案：D3.分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（）

y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dA．ad﹣bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad﹣bc越大，说明X与Y关系越强C．（ad﹣bc）2越大，说明X与Y关系越强D．（ad﹣bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强参考答案：C【考点】BL：独立性检验．【分析】根据独立性检验的观测值公式分子上出现的对角线的两个数字的乘积的差的平方，且平方值与两个变量的关系有关，与绝对值有关，绝对值越大，关系越强．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，则k2越大，∴X与Y关系越强，故选C．4.在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（0，2），若直线l上存在点M满足|MA|2+|MO|2=10（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A．（﹣﹣1，﹣1） B．[﹣﹣1，﹣1] C．（﹣2﹣1，2﹣1） D．[﹣2﹣1，2﹣1]参考答案：D【考点】两点间距离公式的应用．【分析】设M（x，﹣x﹣a），由已知条件利用两点间距离公式得x2+（﹣x﹣a）2+x2+（﹣x﹣a﹣2）2=10，由此利用根的判别式能求出实数a的取值范围．【解答】解：设M（x，﹣x﹣a），∵直线l：x+y+a=0，点A（0，2），直线l上存在点M，满足|MA|2+|MO|2=10，∴x2+（x+a）2+x2+（﹣x﹣a﹣2）2=10，整理，得4x2+2（2a+2）x+a2+（a+2）2﹣10=0①，∵直线l上存在点M，满足|MA|2+|MO|2=10，∴方程①有解，∴△=4（2a+2）2﹣16[a2+（a+2）2﹣10]≥0，解得：﹣2﹣1≤a≤2﹣1，故选：D．5.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为

（

）A．8

B．24

C．48

D．120参考答案：C略6.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若焦点在x轴上的椭圆C：(a＞0)的离心率为，则a的值为（）A．9 B．6 C．3 D．2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的离心率，列出方程求解即可．【解答】解：焦点在x轴上的椭圆，可得c=，离心率为，可得：，解得a=3．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．8.已知集合（

）A.(2,3)

B.[-1,5]

C.(-1,5)

D.(-1,5]参考答案：B略9.已知函数f（x）=﹣x2﹣x+2，则函数y=f（﹣x）的图象是（）参考答案：B10.如图，一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的体积为（

） A．18 B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式(1－3x)5的展开式中x3的系数为_________（用数字作答）参考答案：－270

12.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为．参考答案：8cm2考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：首先，根据所给的图形中∠BAD=45°，得到原图形为一个直角梯形，然后，根据高之间的关系进行求解．解答：解：根据题意，得∠BAD=45°，则原图形为一个直角梯形，上下底面的边长和BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，∴原平面图形的面积为8cm2．故答案为：8cm2．点评：本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题．解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半．13.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为______弧度。参考答案：14.表示不超过的最大整数．那么

．参考答案：15.已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.若函数的图象在点处的切线重合,则的取值范围是

参考答案：16.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为

.参考答案：21617.已知双曲线C:(a＞0，b＞0)的右顶点为A，以A为圆心，a为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若∠MAN=60°，则C的离心率为__________．参考答案：解：由题意可得，则为正三角形，则到渐近线距离为，，渐近线为，则，则，解得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值．参考答案：由框图知，该程序框图对应函数为f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.19.（12分）已知函数f(x)=x+ax+bx+5,在曲线y=f(x)上的点P(1，f(1))处的切线与直线y=3x+2平行。（1）若函数y=f(x)在x=-2时取得极值，求a、b的值；（2）若函数y=f(x)在区间(-2，1)上单调递增，求b的取值范围。参考答案：解：（1）f′(x)=3x2+2ax+b,则f′(1)=3+2a+b=3即2a+b=0

①∵y=f(x)在x=-2时取得极值，故f′(-2)=0∴-4a+b=-12

②∴a=2

b=-4（2）f′(x)=3x2+2ax+b由2a+b=0∴f′(x)=3x2-bx+b依题意，f(x)在(-2，1)上单调递增，故f′(x)在(-2，1)上恒有f′(x)0即3x2-bx+b≥0在(-2，1)上恒成立法一：①当≥1即b≥6时，f′小(x)=f′(1)=3-b+b≥0∴b≥6②当-2<<1即-12<b<6时，f′小(x)=≥0即0≤b<6③≤-2即b≤-12时，f′小(x)=f′小(-2)=12+2b+b≥0，∴b≥-4,此时b不存在综上可知，b的取值范围是b≥0法二：即b≥-

(x∈(-2,1))恒成立又当x∈(-2，1)时，∴1-x>0又-

≤-(6-6)=0∴只须b≥0∴b的取值范围为b≥0略20.椭圆的焦距为，直线过点和若,求此椭圆的准线方程;(2)若点到直线的距离与点到直线的距离之和为，求椭圆的离心率的取值范围．参考答案：解：(1),所以椭圆的准线方程为.(2)直线的方程为，即，由点到直线的距离公式，且，得点到的距离．同理得点到的距离．．，的取值范围是．略21.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法