广西壮族自治区柳州市地区外语实验高级中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区柳州市地区外语实验高级中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根则m≤0”B．对于命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则?p：“?∈R，均有x2+x+1≥0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件参考答案：C【考点】复合命题的真假；四种命题间的逆否关系；命题的否定．【分析】根据逆否命题的定义判断A是否正确；根据特称命题的否定来判断B是否正确；利用复合命题真值表判断C是否正确；根据充分不必要条件的定义判断D的正确性．【解答】解：根据命题的条件、结论及逆否命题的定义，写出命题的逆否命题，判断A正确；根据特称命题的否定是全称命题，判断B正确；根据复合命题的真值表，p∧q为假命题，P、q至少有一个是假命题，∴C不正确；∵x=1?x2﹣3x+2=0；而x2﹣3x+2=0则x=1是假命题，∴D正确．故选C2.△ABC中，如果，那么△ABC是

(

)A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B3.已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且=3，则C的坐标为（）A．（，﹣，） B．（，﹣3，2） C．（，﹣1，） D．（，﹣，）参考答案：C【考点】空间向量的数乘运算．【专题】计算题；方程思想；转化思想．【分析】由题意，可设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），求出两个向量，的坐标，代入=3，即可得到x，y，z所满足的方程，求出值即可得到C的坐标【解答】解：设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），可得，又=3，故有解得C的坐标为（，﹣1，）故选C【点评】本题考查空间向量的数乘运算，及向量相等的充分条件，解题的关键是根据向量数乘运算的坐标表示，建立起关于点C的坐标的方程，此过程利用到了向量的数乘运算，向量相等的坐标表示，本题有一定的综合性，属于知识性较强的题．4.已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件.那么是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.的内角所对的边分别为,,,则（）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C6.已知二次函数，其中为常数且．取满足：，，则与的大小关系为(

)

A．不确定，与的取值有关

B．C．

D．参考答案：B略7.实数x，y满足条件.当目标函数在该约束条件下取到最小值4时，的最小值为（

）A.6 B.4 C.3 D.2参考答案：D【分析】先将目标函数化为，由题中约束条件作出可行域，结合图像，由题意得到，再由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】由得，因为，所以直线的斜率为，作出不等式对应的平面区域如下：由图像可得：当直线经过点时，直线在轴截距最小，此时最小．由解得，即，此时目标函数的最小值为，即，所以.当且仅当，即时，等号成立.故选D【点睛】本题主要考查简单线性规划与基本不等式的综合，熟记基本不等式，会求解简单的线性规划问题即可，属于常考题型.8.过椭圆的一个焦点F作与椭圆长轴的夹角为arccos的直线，交椭圆于A、B两点。若|AF|?|BF|=1?3，那么椭圆的离心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.椭圆C：（a>b>0）的离心率为,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点,若,则k=（）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B，∵，∴，∵，设，，∴，直线AB方程为。代入消去，∴，∴，，解得，10.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=

．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案为．12.已知向量，都是单位向量，且，则的值为

.参考答案：略13.边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为

。参考答案：略14.有下列命题：①双曲线﹣=1与椭圆有相同焦点；②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；③若、共线，则、所在的直线平行；④若，，三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命题的有：

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①⑤【考点】双曲线的简单性质；命题的真假判断与应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，分别求出双曲线和椭圆的焦点，可判断①；解不等式2x2﹣5x﹣3＜0，判断其解集与﹣＜x＜0的包含关系，结合充要条件的定义，可判断②；根据向量共线的定义，分析、所在的直线位置关系，可判断③；根据向量共面的定义，可判断④；判断方程x2﹣3x+3=0根的个数，可判断⑤【解答】解：双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0）点，椭圆的焦点坐标也为（±，0）点，故①正确；解2x2﹣5x﹣3＜0得＜x＜3，∵（，0）?（，3），故“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件，故②错误；若、共线，则、所在的直线平行或重合，故③错误；若，，三向量两两共面，则、、三向量可能不共面，如空间坐标系中三个坐标轴的方向向量，故④错误；∵方程x2﹣3x+3=0的△=﹣3＜0，故方程x2﹣3x+3=0无实根，故⑤正确故答案为：①⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了圆锥曲线的性质，充要条件，向量共线与共面，全称命题等知识点，难度中档．15.如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为

参考答案：略16.向量的夹角等于，则的最大值为．参考答案：4考点： 数量积表示两个向量的夹角．

专题： 平面向量及应用．分析： 由已知得到的坐标，然后由数量积的对于求之．在平面直角坐标系中，标出与对应的点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量的模的方程，由判别式大于等于0可得||的最大值．解答： 解：如图，设=，=，则=，与的夹角等于，即∠OBA=60°，再设||=a，||=x，在△OAB中，根据余弦定理有：22=a2+x2﹣2×ax×cos，整理得：x2﹣ax+a2﹣4=0，由（﹣a）2﹣4（a2﹣4）≥0，得：a2≤16，所以0＜a≤4．所以||的最大值为4．点评： 本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了方程思想，考查了数形结合思想，是中档题17.对于大于或等于2的自然数，有如下分解式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根据上述分解规律，若n2=1+3+5+…+19，m3的分解中最小的数是43，则m+n=．参考答案：17【考点】归纳推理．【分析】根据等差数列的通项公式以及数列的求和公式即可求出m，n的值．【解答】解：依题意得n2=1+3+5+…+19==100，∴n=10．∵m3（m∈N*）的分解中最小的数是43，∴m3=43m+=m2+42m，即m2﹣m﹣42=0，∴（m﹣7）（m+6）=0，∴m=7或m=﹣6．又m∈N*，∴m=7，∴m+n=17．故答案为：17．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于，两点，且．

(Ⅰ)求抛物线的方程；

（Ⅱ）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．参考答案：解：（1）直线的方程是，与联立，得，所以，．因为，所以，解得．所以，抛物线的方程是．

（Ⅱ）∵，∴，所以，，，，从而，．

设

则，因为，所以，即，解得，或．略19.一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回。（Ⅰ）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率。

参考答案：解：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率．（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为

略20.在锐角中,分别为角所对的边,且(1)试求角的大小;

(2)若,且的面积为,求的值.参考答案：解（1）由及正弦定理得，,,又是锐角三角形，……6分（2）由面积公式得,即由余弦定理得,即,即………12分

略21.（本小题满分分）已知：方程表示椭圆，：方程表示圆，若真假，求实数的取值范围.参考答案：真：,解得；…