广西壮族自治区柳州市安太乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

广西壮族自治区柳州市安太乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则=( ）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知角θ的终边经过点P（x，3）（x＞0）且，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出x的值．【解答】解：由题意可得，cosθ=，∴x=1，故选B．3.已知，，，，则下列关系正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C5.（5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（） A． 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 B． 三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C． 三个点 D． 两两相交的三条直线参考答案：A考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用确定平面的条件度四个选项分别分析，得到正确答案．解答： 对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选A．点评： 本题考查了确定平面的条件，关键是正确利用平面的基本性质解答．6.在中，，则

（

）

A、

B、

C、

D、不确定参考答案：A略7.已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（） A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交． 【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4， ∴圆心C（2，0），半径r=2， 又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r， ∴点P在圆C内，又直线l过P点， 则直线l与圆C相交． 故选A． 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）． 8.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)参考答案：C9.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：B10.（5分）将一张坐标纸对折，使点（0，2）与点（﹣2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m﹣n=（） A． ﹣8 B． 8 C． ﹣4 D． 4参考答案：D考点： 进行简单的合情推理．专题： 计算题；推理和证明．分析： 根据点的坐标关系，知已知的两点关于y轴对称，则折痕即为y=﹣x轴，进一步根据关于y=﹣x轴对称，则横坐标，纵坐标交换位置，且改变符号，可得答案．解答： ∵将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（﹣2，0）重合，∴折痕是y=﹣x．∴点（7，3）与点（﹣3，﹣7）重合，故m=﹣3，n=﹣7．故m﹣n=4故选：D．点评： 此题考查了两点对称的坐标规律：关于直线y=﹣x对称的点，横坐标与纵坐标交换位置，且改变符号．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．12.已知，，与共线，则x=_____.参考答案：2【分析】已知向量的坐标，根据向量共线得到表达式，进而求解.【详解】，，与共线,则.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.13.已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为

.参考答案：14.函数y=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2]【考点】二次函数的性质．【分析】先将函数y=x2﹣2mx+4转化为：y=（x﹣m）2+4﹣m2明确其对称轴，再由函数在[2，+∞）上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解．【解答】解：函数y=x2﹣2mx+4=（x﹣m）2+4﹣m2∴其对称轴为：x=m又∵函数在[2，+∞）上单调递增∴m≤2故答案为：（﹣∞，2]15.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，?UM={5，7}，则a的值为

．参考答案：2或8【考点】补集及其运算．【分析】题目给出了全集U={1，3，5，7}，给出了全集的子集M及M的补集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，实数a的值为2或8．故答案为：2或816.已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则扇形的弧长为______，面积为______.参考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧长和面积公式计算得解.【详解】由题得扇形的弧长扇形面积.故答案为：6π；27π.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用利用正弦的和与差的公式求解即可．【解答】解：由sin11°cos19°+cos11°sin19°=sin（11°+19°）=sin30°=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，定义域为，求函数的最值，并指出取得最值时相应自变量的取值。参考答案：要使函数有意义，必须≤≤且≤≤，解得≤≤又令由得当时，即时，，当t=2时，19.已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.(Ⅰ)求过A点且平行于的直线方程；(Ⅱ)求过点且与点距离相等的直线方程。参考答案：略20.（14分）已知=（sinωx，sinωx），=（sinωx，sin（+ωx）），（ω＞0），f（x）=?﹣且f（x）的最小正周期是π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（α）=（≤a≤π），求sin2α值；（Ⅲ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称，且方程g（x）﹣k=0在区间[﹣π，﹣π]上有解，求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意可得f（x）=?﹣=sin2ωx+sinωx?cosωx=+sin2ωx﹣=sin（2ωx﹣），且f（x）的周期为π=，求得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin（2x﹣），根据f（α）=sin（2α﹣）=（≤α≤π），可得2α﹣∈[，π]，∴cos（2α﹣）=﹣．∴sin2α=sin[（2α﹣）+]=sin（2α﹣）cos+cos（2α﹣）sin=+（﹣）×=．（Ⅲ）由于函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称，区间[﹣π，﹣π]关于直线x=﹣的对称区间是[0，]，故本题即求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．令t=2x﹣，∵x∈[0，]，可得t∈[﹣，]，∴sint∈[﹣，1]，即k的范围为[﹣，