广西壮族自治区柳州市市第二十一中学2023年高一数学理月考试题含解析

广西壮族自治区柳州市市第二十一中学2023年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{}中，若，则（

）A、1

B、

C、2

Ｄ、1.5参考答案：D略2.f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，?2＜x＜，故选D．3.已知等差数列{an}的前k项和为3，前2k项和为10，则前3k项和为

(

)A．13

B．17

C．21

D．26参考答案：C4.函数的定义域是(

)

A．

B．

C．D．参考答案：C略5.下列函数中周期为1的奇函数是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()

参考答案：B7.函数f（x）=的最小正周期是(

)（A）2

（B）

（C）

（D）4参考答案：A8.在等差数列{a}中，a>0且a＝2a，S表示{a}的前n项的和，则S中最大的值是A.S

B.S

C.S或S

D.S或S参考答案：D9.三个数的大小关系为（

）A.

B.C．

D.参考答案：D略10.已知0＜x＜，则x（1﹣3x）取最大值时x的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，则x（1﹣3x）=3x（1﹣3x）≤=，当且仅当x=时取等号．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a=(2m+1,3),b=(－1,5),若a与b的夹角为锐角,则m的取值范围为.参考答案：a-n=1+(－2)略12.已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，从而求出函数的零点即可．【解答】解：由题意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，显然x=1是函数f（x）的零点，当x＞1时，令1﹣lnx=0得，x=e；则x=e是函数f（x）的零点；当0＜x＜1时，﹣1+lnx＜0，故没有零点；故函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为2；故答案为：2．13.已知实数满足，则的取值范围为

参考答案：[-16,16]14.一个球的体积是，则这个球的表面积是

． 参考答案：16π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】由球的体积，由球的体积公式能求出这个球的半径，再由球的表面积的计算公式能求出结果． 【解答】解：一个球的体积V=π×r3=， 设这个球的半径r=2，则4πr2=16π， 故答案为：16π． 【点评】本题考查球的体积和表面积的应用，解题时要认真审题，仔细解答． 15.函数，则该函数值域为

参考答案：略16.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，则的值是__________.参考答案：10【分析】根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】∵，∴，显然，∴，∴，∴，∴，故答案为10．【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题．17.写出函数的单调递增区间__________．参考答案：(－∞,－1)和(0,1)由题意，函数，作出函数的图象如图所示：由图象知，函数的单调递增区间是和．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分１０分）已知函数是奇函数，(1)求实数m的值；(2)若函数在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：(1)设x<0，则－x>0，所以.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知，所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．19.已知为平面向量，=（4，3），2+=（3，18）．（1）求的值；（2）若，求实数k的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）设，由2+=（3，18）求得x、y的值，可得的坐标，从而求得的值．（2）先求得的坐标，再根据，，求得k的值．【解答】解：（1）设，∴，∴，∴，∴，∴=（﹣5）×4+3×12=16．（2）由于，，∴，∴．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．20.已知集合，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，求a的取值范围。参考答案：21.（本题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60），[60,70），[70，80），[80,90），[90,100].根据频率分布直方图估计这100名学生成绩的平均数，众数，中位数.

参考答