广西壮族自治区柳州市第十八中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市第十八中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，那么下列不等式中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】若，则，故A错，，故B错，，故选D.【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．注意不等式成立的条件．2.若P=｛（,y）|2－=3｝，Q=｛（,）|+2=4｝，则P∩Q=A｛（,-）｝

B

（,-）

C

｛（2,1）｝

D（2,1）参考答案：C

3.已知向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用求模运算得到|2+3|，向量|2+|进而得到向量向量2+3与向量2+的夹角余弦，根据投影定义可得答案．【解答】解：向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，则cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故选：A．【点评】本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，是中档题．4.对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣1（b∈R） B．f（x）=|x2﹣1|C．f（x）=2﹣|x﹣1| D．f（x）=x3+2x参考答案：D【考点】函数的值．【分析】判断函数与x轴交点个数，由此能求出结果．【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx﹣1，b∈R，△=b2+4＞0，函数与x轴有两个不同的交点，故A存在“界点”；在B中，f（x）=|x2﹣1|=，与x轴有两个交点（﹣1，0），（1，0），故B存在“界点”；在C中，f（x）=2﹣|x﹣1|与x轴有两个交点（﹣1，0），（3，0），故C存在“界点”；在D中，f（x）=x3+2x与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”．故选：D．5.已知的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.设,则等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.

参考答案：C8.样本的平均数为,样本的平均数为,则样本的平均数为

(

)A.

B.

C.2

D.参考答案：B略9.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m?α，则l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m

D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B10.设集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是

．参考答案：512.已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题中函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，故内层函数ax2﹣2x+2的值域要取遍全体正实数，当a=0时不符合条件，当a＞0时，可由△≥0保障内层函数的值域能取遍全体正实数．【解答】解：当a=0时不符合条件，故a=0不可取；当a＞0时，△=4﹣8a≥0，解得a≤，故0＜a≤，故答案为：（0，]．13.给出下列说法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}是相等集合；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；③定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，则f（x）在R上是增函数；④存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数．正确的有．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】由集合相等的概念判断①；直接求出函数的定义域判断②；由函数单调性的定义判断③；由奇函数的性质：定义在实数集上的奇函数有f（0）=0判断④．【解答】解：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}均为奇数集，是相等集合，故①正确；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则由0≤2x≤2，解得0≤x≤1，函数f（2x）的定义域为[0，1]，故②错误；③定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，即当a＞b时，有f（a）＞f（b），则f（x）在R上是增函数，故③正确；④函数f（x）=x2+mx+1的定义域为R，若函数为奇函数，则f（0）=0，即1=0，矛盾，∴对任意实数m，函数f（x）=x2+mx+1不会是奇函数，故④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了集合相等的概念，考查了与抽象函数有关的函数定义域的求法，考查了函数单调性和奇偶性的性质，是中档题．14.若关于x的方程|3x﹣1|=k（k为常数且k∈R）有两个不同的根，则实数k的取值范围为

．参考答案：（0，1）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数y=|3x﹣1|与y=k的图象，从而由题意可得函数y=|3x﹣1|与y=k的图象有两个不同的交点，从而解得．【解答】解：作函数y=|3x﹣1|与y=k的图象如下，，∵方程|3x﹣1|=k有两个不同的根，∴函数y=|3x﹣1|与y=k的图象有两个不同的交点，∴0＜k＜1；故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用．15.若函数在[1,3]是单调函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：由于函数为二次函数，对称轴为，只需对称轴不在区间[1,3]上即可，即或，解得.

16.已知

（＞0，）是R上的增函数，那么实数的取值范围是

．参考答案：17.函数的定义域为___________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x?cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可求f（x）的最小正周期；（2）根据f（x）=1，解方程即可．解答： （1）=…（2分）=．…（4分）因为，所以f（x）的最小正周期是．…（6分）（2）由（1）得，．因为f（x）=1，所以…（7分）而，所以，…（10分）所以…（12分）点评： 本题主要考查三角函数的周期和方程的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键．，要求熟练三角函数的图象和性质．19.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（﹣1，0），||=1，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．（1）若x=，设点D为线段OA上的动点，求|+|的最小值；（2）若x∈（0，），向量，，求的最小值及对应的x值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）设D（t，0）（0≤t≤1），利用二次函数的性质求得它的最小值．（2）由题意得=1﹣sin（2x+），再利用正弦函数的定义域和值域求出它的最小值．【解答】解：（1）设D（t，0）（0≤t≤1），由题易知C（﹣，），所以+=（﹣+t，）所以|+|2=﹣t+t2+=t2﹣t+1=（t﹣）2+（0≤t≤1），所以当t=时，|+|最小，为．（2）由题意，得C（cosx，sinx），m==（cosx+1，sinx），则m?n=1﹣cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），因为x∈[0，]，所以≤2x+≤，所以当2x+=，即x=时，sin（2x+）取得最大值1，所以m?n的