广西壮族自治区桂林市临桂县第一中学高二数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区桂林市临桂县第一中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则下列命题成立的是(

)A．在区间上是减函数

B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数

D．在区间上是增函数参考答案：B略2.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故选：D．3.若函数f(x)＝excosx，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()A．0

B．锐角

C．直角

D．钝角参考答案：D略4.抛物线y=x的焦点坐标是

（

）（1）(0,)

B.(0,)

C.(,0)

D.(,0)参考答案：B略5.函数，的最大值是（

）

A.1

B.

C.0

D.-1参考答案：A略6.某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，要使一年获利总额最多，则稳健型组合投资与进取型组合，合投资分别注入的份数分别为（

）A.x=4,y=2

B.x=3,y=3

C.x=5,y=1

D.x=5,y=2参考答案：A7.下列正确的是

（

▲

）A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是由特殊到一般的推理

C.归纳推理是由个别到一般的推理

D.合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C略8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 （

） A． B． C．

D．参考答案：A9.下列命题中为真命题的是（

）

A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．垂直于同一条直线的两个平面平行

C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．

D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行．参考答案：B10.设DABC的一个顶点是A(3,-1),DB,DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

；参考答案：12.函数的值域为

．参考答案：

13.设复数，若为实数，则x=

参考答案：

14.（理科学生做）已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为

．

参考答案：15.一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为______

____.参考答案：16.已知数列{an}的通项公式an=nsin+1，前n项和Sn，则S2014=．参考答案：3021考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意，an=nsin+1=，分类求和即可．解答：解：由题意，an=nsin+1=，则S2014=2+1+（﹣3+1）+1+6+1+（﹣7+1）+1+…+2014+1=（2+6+10+…+2014）+2×503﹣（2+6+10+…+2010）+1=2014+1006+1=3021．故答案为：3021．点评：本题考查了数列的求和，注意通项类似周期变化，属于中档题．17.函数对于任意实数满足条件，若则______。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知递增的等差数列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{an}为等比数列，b1=．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=an?bn，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜2．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）解方程x2﹣12x+27=0，可得a2=3，a5=9．利用等差数列与等比数列通项公式即可得出．（2），利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）解x2﹣12x+27=0得x1=3，x2=9，因为{an}是递增，所以a2=3，a5=9…解，得，所以an=2n﹣1

…又由，，得q=，…所以．

…（2）………两式相减得：=，…所以＜2…19.（本小题满分12分）经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi（i=1，2，…，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表．275731.121.71502368.3630

表中

,

（1）根据散点图判断，,与哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据．①试求y关于x回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny﹣2.4）+170，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=，α=﹣β．参考答案：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为y与x之间的回归方程模型；

……2分

（2）①

……3分 ……5分

……6分……7分……8分②

……10分时，培养成本的预报值最小．

……12分

20.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高。参考答案：21.设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，(1)求；

(2)求出数列的通项公式；(3)设，求数列的前项和。参考答案：解析：（1），，；

（2）∵