广西壮族自治区桂林市市全州中学高二数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市市全州中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则p=（

）A.3 B.2 C. D.1参考答案：B【分析】根据所给条件画出示意图，用表示出、的长度，根据比值关系即可求得p的值。【详解】根据题意，画出示意图如下图所示：根据抛物线定义可知因为直线截圆得到的弦长为所以即所以因为所以即，解得因为在抛物线上，所以，解得所以选B【点睛】本题考查了抛物线的定义与应用，注意应用几何关系找各线段的比值，属于中档题。

2.已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.定积分的值为A.e+2

B.e+1

C.e

D.e－1参考答案：C4.已知函数，若互不相等，且

，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A．2 B．3C．6 D．8参考答案：C略6.某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由并参照附表，得到的正确结论是（

）

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”

C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”

D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”参考答案：A所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”,选A.

7.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）

A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B略8.函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数在(a,b)内的图象如图所示．则函数f(x)在(a,b)内有几个极小值点（

）A1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.9.已知数列{an}中，a3=2，a5=1，若{}是等差数列，则a11等于（）A．0 B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用数列{}是等差数列，=4d，代入条件，求出d，即可得出结论．【解答】解：∵数列{}是等差数列，∴=2d，∵a3=2，a5=1，∴=2d，∴d=，∴=+8d=+=1，∴a11=0．故选：A．10.一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，则向量的坐标为

▲

.参考答案：（-5，6，-1）略12.已知数列前项和为，，则__________．参考答案：13.双曲线的渐近线方程为

▲

.参考答案：略14.已知点，是椭圆的动点．若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为______________．参考答案：15.抛物线y=x2的焦点坐标是

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线方程即x2=4y，从而可得p=2，=1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】解：抛物线即x2=4y，∴p=2，=1，故焦点坐标是（0，1），故答案为（0，1）．16.（坐标系与参数方程）在极坐标系中,圆上的点到直线的最大距离为_________.参考答案：略17.在周长为6的△中，点在边上，于（点在边上），且则边的长为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知P：“直线x+y-m＝0与圆(x-1)2＋y2＝1相交”，q：“m2－4m<0”若p∪q为真命题，p为真命题，求m的取值范围。参考答案：解：∵P∪q为真命题，p为假命题，所以p假q真…………3分由若p为假，则D=4(1+m)2－4′2′m2≤0∴m≥1+或m≤1－………………8分若q为真，m2－4m<0，则0<m<4……10分∴p假q真时，1+≤m<4∴m的取值范围是[1+,4)…………12分19.(本小题满分12分)已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：

（1）直线AB的方程；

（2）椭圆C2的方程.参考答案：（1）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，两式相减，得+=0。∴∴直线AB的方程为y－1=－(x－2)，即y=－x+3。（2）将y=－x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0又直线AB与椭圆C2相交，∴Δ=24b2－72>0。由|AB|=|x1－x2|==,得·=。解得

b2=8，故所求椭圆方程为+=120.(本小题满分12分)某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案:(1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

参考答案：解析：设利用旧墙的一面矩形边长为x米,则矩形的另一面边长为米.

(1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形一面边长,则修旧墙费用为元.……………2分将剩余的旧墙拆得材料建新墙的费用为元,其余建新墙的费用为元,故总费用为:……………4分

＝

＝……………5分所以…………6分当且仅当,即x＝12米时,元.(2)若利用旧墙的一面为矩形边长x≥14,则修旧墙的费用为元.建新墙的费用为元,故总费用为

＝(x≥14)……8分令,则),因为14≤＜,所以－＜0,·＞196,从而＞0,所以.……10分所以函数在[14,＋∞)上为增函数,故当x＝14时,………12分综合上述讨论知,采用方案(1),利用旧墙其中的12米为矩形的一面边长时,建墙总费用最省,为35a元.………13分21.已知复数z1满足（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.参考答案：∵，∴，∵复数的虚部为2，且是实数，∴设，则，∴，，∴．22.(本